Farionova_Fortran

Тема3. Базоваяуправляющаяконструкция"цикл" ...

жить условие на элемент ряда, нужно определить зависимость, покоторой он вычисляется. Очевидно, что в данном случае элемент равен

цикла производятся суммирование элементов и подсчет порядкового номерасуммируемогоэлемента, равногоколичеству повторенийцикла:

!sum -сумма ряда

!slag – значение текущего єлемента

Slag=1.0/(k*k+1) ! первый элемент ряда

Do while (slag > 0.001) ! проверка условия выхо-

да из цикла

Sum = sum + slag ! накапливаем сумму

K = k+1 ! считаем номер следующего элемента

ряда

Slag = 1.0/(k*k+1) ! вычисляем значение следующего элемента ряда

enddo

print '(a, f9.6)', 'summa=', sum

print '(a, i4)', 'kol-vo elementov=', k

print '(a, f9.6)', 'poslednee slagaemoe=', slag end

Последовательно, начиная с k = 1 вычисляется и проверяется каждый элемент ряда. Если элемент больше значения 0,001, то он добавляется в переменную sum. Если нет, то происходит выход из цикла и в переменной sum будет находиться искомая сумма.

Результат:

Summa = 1.044941 kol-vo elementov= 32

poslednee slagaemoe= 0.000976

32

Тема 4. Работа с массивами

4.1. Определение массива и его характеристик

Все данные (константы или переменные), которые были рассмотрены в предыдущих темах для реализации вычислительных процессов решения задач, назывались простыми или скалярными. Любая константа или переменная скалярного типа может принимать одно единственное значение, которое хранится в ячейке памяти с ее именем.

Этобывает неочень удобно, когда взадачах приходится иметьдело

снабором однотипных величин. В таком случае в практике программированияпринятоиспользоватьсоставные, илиструктурные, типыданных, к которым относятся массивы. Массив можно представить как "большую" переменную, состоящуюизнесколькихячеек. Ячейкиназываются элементами массива. Каждый элемент имеет одинаковый тип, но может хранить разные значения. Все элементы имеют одно имя – имя массива, но отличаются номерами.

Массив – это сложная структура данных, которая имеет одно имя, состоит из последовательности конечного количества однородных скалярныхэлементов, каждыйэлементимеетсвойуникальныйпорядковый номер в массиве.

Схематично массив Х (рис. 4.1) можно изобразить как последовательность элементов, каждый из которых имеет имя, совпадающее

сименем массива, и порядковый номер (индекс), определяющий положение элемента по отношению к началу массива.

Рис. 4.1. РасположениеэлементовмассивавпамятиЭВМ

Индексами массива могут быть только целые числа. Все элементы массива должны иметь одинаковый тип данных.

Характеристики массива:

1)имя массива;

2)тип массива;

3)число измерений (ранг) массива – допускается от 1 до 7;

33

Тема4. Работасмассивами

4)размерность (протяженность) – неотрицательное число, указывающеенаколичествовозможныхзначенийиндексаповыбранномуизмерению, например число строк или столбцов матрицы;

5)диапазон значений индекса – задается указанием нижней и верхнейгранициндекса; когданижняяграницаопущена, верхняяграницасовпадает с размерностью;

6)форма массива – это перечисление или вектор всех размерностей, характеризующий порядок размещения элементов в памяти;

7)число элементов – это произведение размерностей массива;

8)объем памяти, занимаемой массивом, равен памяти, приходящейся на один элемент, помноженной на число элементов; ограничивается лишь объемом доступной памяти компьютера.

Память под массив выделяется несколькими способами: статически, динамически, динамически автоматически – массив с переменной размерностью в подпрограмме.

Для статического массива все характеристики известны уже при компиляции. Память под статический массив рассчитывается по описанию массива и выделяется при запуске программы.

Для динамического [allocatable] массива при запуске программы известен только ранг, а размерности не известны и память под него не выделяется. Когда размерности станут известны, будет подсчитан

ивыделеннеобходимыйобъемпамятиприисполненииспециальногоопе-

ратора allocate.

Массив с переменной размерностью спрятан в процедуре, где для него допускается вместо констант указывать размерность переменной целого типа. Память под массив известна или не известна, но она выделяется в вызывающей программе, массив передается в подпрограмму

вкачестве параметра вместе со своими размерностями, что создает возможность перераспределения памяти.

Будем рассматривать только статические массивы. Массив может иметь нулевой размер.

4.2. Описание массива

Все массивы в программе должны быть объявлены, и размерность определяется в объявлении (описании). При описании массива необходимоуказатьеготип, размерностьидиапазонизмененияиндексов. Раз-

34

4.2. Описание массива

мерность массива – это количество измерений. Бывают одномерные (векторы), двухмерные (матрицы или таблицы) и многомерные массивы. Элементы массива имеют те же типы, что и обычные переменные. Описание массива имеет вид

name(d1,d2,...,dn),

где name – имя массива; d1,d2,...,dn – диапазон изменения индексов; n – размерность массива. При этом di имеют вид (n1:n2) (n1 – нижняя, а n2 – верхняя границы изменения индексов). Размерность массива n не может превышать 7. В случае, если n1 равно 1, т. е. нумерацияэлементовмассиваначинаетсяс1, применяетсяупрощенная форма задания di – (n), где n – количество переменных в массиве.

Примеры

1. Описание массива на рис. 4.1 можно представить следующим образом:

real x(9)

или

real, dimension (9):: х

Это означает, что создан массив с именем Х, элементы которого вещественного типа и нумеруются от 1 до 9.

2. Real a(0:100),b(3,3),c(-2:4)

Описываются три действительных массива: a, b и c.

В массиве a число элементов 101: a0, a1, ..., a100. Массив b является

матрицей, состоящейиз9 элементов: b1,1, b2,1, b3,1, b1,2, b2,2, b3,2, b1,3, b2,3, b3,3. В памяти двухмерные массивы хранятся по столбцам. Массив c

состоит из семи элементов: c–2, c–1, c0, c1, c2, c3, c4.

Обращение к элементу массива производится по имени массива, за которым следуют в круглых скобках индексы, разделенные запятыми.

Например:

X(1)=5

Нужно различать индекс элемента массива и значение элемента массива. В примере индекс элемента 1, а значение элемента 5.

K=4

X(k) = 7 ! Четвертому элементу массива присвоено значение 7.

35

Тема4. Работасмассивами

Массив может иметь нулевой размер, если при объявлении первый индекспревосходитпоследний.

При описании размер массива рекомендуется задавать в виде констант, что в дальнейшем даст возможность использовать циклы для обработки элементов:

Integer, parameter :: n=9

Real, dimension (1:n):: x,y

4.3. Одномерные массивы

Примером одномерного массива может служить шеренга солдат, которые упорядочены по росту; кроме того, у каждого солдата в шеренге есть свой порядковый номер в расчете. В математике примером одномерного массива может служить вектор Х = {x1, x2, ..., xn}. Здесь Х – имя массива; xі – компоненты (элементы) массива, і = 1, 2, …, п – индексы или номера элементов массива. Значение индексного множества одномерного массива равно 1.

Конструктор массива служит для его инициализации, т. е. присваиваниязначенийвмоментописания:

INTEGER:: a(7)=(/1,2,3,4,5,6,7/)

Схематично целочисленный массив А представлен на рис. 4.2.

Рис. 4.2. РасположениеэлементовмассиваАвпамятиЭВМ

Так как индексы массива следуют по порядку, то при работе с ними удобно использовать циклы, особенно цикл с параметром, где параметр цикла можно использовать в качестве обозначения индекса элемента массива.

Ввод/вывод одномерного массива

Ввод/вывод элементов одномерного массива можно осуществлять, как показано в табл. 4.1.

Полный массив – имя переменной (или именованная константа), которая является массивом. Появление полного массива в выполняе-

36

4.3. Одномерныемассивы

мом операторе специфицирует выполнение операции со всеми элементами массива.

Например:

37

Тема4. Работасмассивами

4.4. Примеры решения задач с использованием одномерных массивов

Рассмотрим использование одномерных массивов на примере программытабулированияфункции y = x наотрезке[–2; 2] сшагомh = 0,5:

Program tab

Integer, parameter :: k=100 Real, dimension(1:k):: x, y real h, a, b

integer i,n

Write(*,'(a,$)'),'Введите начало промежутка a=' Read(*,*),a

Write(*,'(a,$)'),'Введите конец промежутка b=' Read(*,*),b

Write(*,'(a,$)'),'Введите шаг h=' Read(*,*),h

X(1)=a

n= (b-a)/h+1 do i=1, n

If (x(i)>=0) then Y(i)=sqrt(x(i))

Write(*,'(a,i1,a,f5.2,a,i1,a,f4.2)'),'x(',I,')=',x(i),'

y(',I,')=',y(i) Else

Write(*,'(a,i1,a,f5.2,a)'),'x(',I,')=',x(i),' Y

не существует' X(i)=x(i)+h; Endif

enddo read*

End Program tab

38

4.4. Примеры решения задач с использованием одномерных массивов

Результат работы программы:

Введите начало промежутка a=-2 Введите начало промежутка b=2 Введите шаг h=0.5

X(1)=-2.00 Y не существует

X(2)=-1.50 Y не существует

X(3)=-1.00 Y не существует

X(4)=-0.50 Y не существует

X(5)= 0.00 y(5)=0.00 X(6)= 0.50 y(6)=0.71 X(7)= 1.00 y(7)=1.00 X(8)= 1.50 y(8)=1.22 X(9)= 2.00 y(9)=1.41

Часто решаемые задачи с массивами – нахождение суммы или произведения элементов массива. Особенностью таких расчетов является то, что вводятся специальные переменные:

•сумматор (в случае нахождения суммы элементов массива), где

инакапливается сумма, первоначально сумматор обнуляется:

Program summa_massiva

INTEGER:: a(7)=(/1,2,3,4,5,6,7/) Integer k, s

S=0 ! переменная накапливающая сумму

Do k=1,7 S=s+a(k)

Enddo

Print '(a,i2)', 'Vsego = ', s read*

End Program summa_massiva

Результат работы программы:

Vsego =28

• накопитель произведения (в случае нахождения произведения элементовмассива), первоначальноезначениекоторогопринимаетсяравным1:

39

Тема4. Работасмассивами

Program proizv_massiva

INTEGER:: a(7)=(/1,2,3,4,5,6,7/) Integer k, p

p=1 ! переменная накапливающая произведение

Do k=1,7 p=p*a(k) Enddo

Print '(a,i5)', 'Vsego = ', p read*

End Program proizv_massiva

Результат работы программы:

Vsego = 5040

Прирешениизадачвозникаетситуация, когданужновыполнитьдействия не со всеми элементами массива, а только с удовлетворяющими определенномуусловию.

Пусть требуется найти произведение элементов массива, кратных 5. Еслиодночислократнодругому, это значит, чтоостатокотделения первогочисланавтороеравен0. Например, 10 кратно5 илиmod(10, 5) =

= 0:

Program proizv_kratnost

INTEGER:: a(7)=(/1,10,3,4,5,6,15/) Integer k, p

p=1 ! переменная, накапливающая произведение

Do k=1,7

If (mod(a(k),5)==0) then

p=p*a(k) ! произведение выполняется, только если !условие истинно

endif Enddo

Print '(a,i5)', 'Vsego = ', p read*

End Program proizv_kratnost

Среди значений массива есть только три числа, удовлетворяющих этомуусловию: a(2) = 10, a(5) = 5, a(7) = 15, т. е. имеем10 × 5 × 15 = 750.

Результат работы программы:

Vsego = 750

40

4.4. Примеры решения задач с использованием одномерных массивов

Условия могут накладываться не только на значение элемента, но и на значение индекса.

Есть два массива целых чисел a и b размером 5. Сформировать массив С такого же размера, в котором элементы с четными индексами равны соответствующим элементам массива a, а нечетные – массива b (как показано на рис. 4.3).

Рис. 4.3. УсловиеформированияэлементовмассиваС

Четным называется значение, кратное 2, т. е. mod(число, 2)= =0, и нечетным, если mod(число, 2)= =1.

Представим программную реализацию формирования массива С:

Program massivС

Integer, parameter :: k=5

INTEGER:: a(k)=(/1,2,3,4,5/), b(k)=(/6,7,8,9,10/) Integer c(k)

Integer I Do i=1,K

If (mod(I,2)==0) then C(i)=b(i)

Else C(i)=a(i) Endif Enddo

Print *, 'Elementi massiva C: ', c read*

End Program massivС

Результат работы программы:

Elementi massiva C 1 7 3 9 5

41