Прочность сварных соединений

жина робочого перерізу шва може бути зменшена на 10 мм з урахуванням зниженої якості початку і кінця шва.

За розрахункову товщину перерізу (а) приймається мінімальна з товщин основного металу smin, що з'єднуються (у разі зварювання з повним проплавленням), або гарантована глибина проплавлення. При однобічному зварюванні без підкладки зі скосом крайок глибина гарантованого проплавлення визначається величиною скосу, а в з'єднанні без скосу крайок (наприклад у з'єднанні типу С47 за ГОСТ 8713–79) – з урахуванням сили зварювального струму, але не більше 0,7smin. Опуклість шва в робочий переріз не включається (рис. 2.1.2, 2.1.3).

Рис. 2.1.2. Товщина розрахункового перерізу стикового з'єднання

Рис. 2.1.3. Приклади розрахункових перерізів стикових з'єднань двох пластин (а), таврової балки (б) і труби (в)

Стикові з'єднання можуть працювати на всі види навантаження, тобто на осьові розтяг-стиск (вздовж подовжньої осі зварного вузла) силою Р, на згин під дією згинального моменту М, на зріз поперечною силою Q або крутним моментом Мкр рис. 2.1.4.

Рис. 2.1.4. Види навантажень у стикових з'єднаннях: а – осьове Р;б – поперечне Q;

в – згинальний момент M; г – крутний момент Мкр

71

2.1.3. Розрахунок стикового з'єднання під дією осьового навантаження

Під час роботи на розтяг–стиск під дією осьової сили Р в розрахунковому перерізі розраховуються нормальні напруження σр, що вважаються рівномірно розподіленими по всій площі розрахункового перерізу, тоді напруження будуть визначатись як

σр = P ,

F

де F – площа розрахункового перерізу з'єднання. Для стику двох пластин (див. рис. 2.1.3,а) F = a b, для стику таврової балки (див. рис. 2.1.3,б) F = sn b + sbh, для стику труби (однобічне зварювання без підкладки) (див. рис.2.1.3,в) F = πD 0,7s.

Якщо в з'єднанні діє тільки осьова сила Р, то отримані напруження порівнюються з допустимими [σ′]р , тобто

σ р = P ≤ [σ′]p .

F

2.1.4. Розрахунок стикового з'єднання під дією згинальних моментів

Під час роботи на згин під дією моменту М розподіл нормальних напружень σм за висотою перерізу приймається аналогічним основному металові, тобто за лінійним законом з нулем у центрі ваги розрахункового перерізу зварного з'єднання (рис. 2.1.5).

б

ymax

ymax

в

Рис. 2.1.5. Розподіл напружень за висотою розрахункових перерізів під час згину стикових з'єднань двох пластин (а), таврової балки (б) і труби (в)

За такого розподілу величина напружень у будь-якій точці перерізу, що розташована на відстані yi від нейтральної осі, може бути розрахована за відомою

72

формулою:

σMi = M yi .

Iшв

Максимальне значення ці напруження досягають у найбільш віддаленій точці на відстані умах від нейтральної осі

σМ = М ,

Wшв

I

де Wшв – момент опору розрахункового перерізу, Wшв = шв , Iшв – осьовий мо-

ymax

мент інерції розрахункового перерізу відносно осі, перпендикулярної до площини дії згинального моменту.

Надалі напруження від згину в будь-якій точці, крім найбільш віддаленої, будемо позначати додатковим індексом, що відповідає номеру точки (наприклад, σМ1). Максимальні напруження, тобто в найбільш віддаленої точці, будемо позначати без додаткового індексу.

У разі дії лише згинального моменту напруження σМ порівнюються з допустимими на розтяг в зварному з'єднанні

73

Уз'єднанні таврових балок (див. рис. 2.1.3, б) FQ = sb h ≠ Fшв.

Урозрахунковому перерізі з'єднання труби, що має форму кільця (рис. 2.1.3,в), неможливо точно виділити вертикальну частину, у таких випадках за довжину вертикального шва приймають висоту перерізу, тобто діаметр кільця, тоді

FQ = 2D a ≠ Fшв.

Більш точно дотичні напруження в будь-якій точці розрахункового перерізу можна знайти за формулою Журавського:

де Si – статичний момент частини перерізу, що знаходиться вище розглянутої точки i, щодо нейтральної осі всього перерізу (див. рис. 2.1.3); I – осьовий момент інерції всього перерізу відносно осі, перпендикулярної площині дії поперечної сили, а – товщина перерізу в розглянутій точці.

Ця формула рідко використовується в практичних розрахунках через її відносну складність. Більш проста наближена формула дає результат з достатньої для практики точністю.

У випадку дії тільки поперечного навантаження знайдені напруження порівнюються з допустимими на зріз у зварному з'єднанні

τQ = Q ≤ [τ′].

FQ

2.1.6. Розрахунок стикового з'єднання під дією крутного моменту

Під час роботи на крутіння під дією крутного моменту стикове з'єднання розраховується на дотичні τкр напруження, величина яких у будь-якій точці розрахункового перерізу приймається прямо пропорційною відстані від цієї точки до центра ваги перерізу (див. рис. 2.1.3,в). Тому величина цих напружень може бути знайдена за формулою

τкр = Мкр ri .

Ip

Максимальні напруження виникають у найбільш віддаленій від центра ваги точці перерізу, їх величина може бути знайдена за формулою

τкр = Mкр .

Wр

Пластини і балки відкритого профілю (таврові і двотаврові) на крутіння працюють погано, тому для такого навантаження їх звичайно не застосовують. Під час роботи на крутіння використовуються елементи замкнутого профілю. Оптимальними, а відповідно і найбільш розповсюдженими в цих випадках, є труби, що мають розрахункові перерізи у вигляді кільця. Так само широко використову-

74

ються коробчасті перерізи, що складаються з чотирьох пластин, двох катаних кутників або швелерів.

У випадку дії тільки крутного моменту напруження порівнюються з допустимими на зріз у зварному з'єднанні:

τкр = Mкр ≤ [τ].

Wр

2.1.7. Розрахунок стикового з'єднання під час одночасної дії декількох видів навантажень

Під час одночасної дії декількох видів навантаження (P, Q, М та Mкр) з допустимими порівнюються тільки результуючі напруження.

Результуючі напруження (σрез або τрез) знаходяться підсумовуванням складових (σр, σМ, τкр і τQ) у найбільш небезпечних точках розрахункового перерізу. Небезпечними називаються точки, у яких окремі складові мають максимальні значення і дають найбільшу суму, наприклад, складові напружень мають однаковий знак (спрямовані в одну сторону).

Складові знаходяться на основі принципу незалежності дії сил, що цілком дотримується на пружній стадії роботи матеріалу. Відповідно до цього принципу при визначенні кожної складової передбачається, що інші навантаження відсутні, тобто використовуються раніше наведені формули для окремих видів навантажень.

Правило підсумовування залежить від роду і напрямку складових. Нормальні напруження підсумовуються між собою тільки алгебраїчно, за принципом

σрез = σ1 + σ2.

Дотичні напруження між собою можуть підсумовуватися як алгебраїчно (τрез = τ1 + τ2), якщо вони спрямовані уздовж однієї осі, так і геометрично

( τрез = τ12 + τ22 ), якщо вони спрямовані за взаємоперпендикулярними осями.

Різнорідні напруження підсумовуються за принципом σрез = σ2 + 3τ2 .

Розглянемо результуючі напруження на прикладах з'єднань (див. рис. 2.1.3). У стиковому з'єднанні двох пластин (див. рис. 2.1.3,а) за одночасной дії осьової і поперечної сил і згинаючого моменту найбільш небезпечними будуть, мабуть, точки розрахункового перерізу, найбільш віддалені від його центра ваги. Тоді

умова міцності буде мати вигляд

σрез = (σр + σМ )2 + 3τQ2 ≤ [σ′] p.

Якщо дотичні напруження τQ визначаються за формулою Журавського, то в результуючі його не включають, тому що максимальні напруження за цією формулою будуть знаходитися в центрі ваги перерізу, де напруження від згину до-

75

рівнюють 0. У разі необхідності ці напруження порівнюють з допустимими окремо τmax ≤ [τ'] або враховують їх тільки з нормальними від осьового наванта-

ження σрез = σ2p + 3τQ2 ≤ [σ′]p .

У стиковому з'єднанні таврової балки (див. рис. 2.1.3,б) у залежності від величини і напрямку складових навантажень (P, Q, M) небезпечною може виявитися одна з точок 1, 2 або 3. У точці 1 нормальні напруження від осьового навантаження і згинаючого моменту можуть бути спрямовані в одну сторону (розтяг), але відсутні (а точніше дуже малі) дотичні напруження від поперечного навантаження. У точці 2 до них додаються дотичні напруження, але при цьому зменшується складова від згину. У точці 3 є всі три складові, складова від згину має максимальну величину (як у найбільш віддаленій точці перерізу), проте напрямок її може бути зворотним складовій від осьового навантаження. Зважаючи на те, що без обчислення неможливо точно визначити, у якій з цих точок результуючі напруження найбільші, необхідно скласти три умови міцності

σрез1 = σр + σМ1 ≤ [σ]p ;

σрез2 = (σр + σМ 2 )2 + 3τQ2 ≤ [σ]р ;

σрез3 = (σр − σМ )2 + 3τQ2 ≤ [σ]р.

Якщо розв'язується задача щодо перевірки міцності наявного з'єднання під дією заданого навантаження, то необхідно виконання всіх трьох умов.

Під час проектування з'єднання, визначенні необхідного класу міцності сталі (основного металу) або допустимого навантаження приходиться вирішувати три рівняння і знаходити три різних значення однієї і тієї ж величини. З цих значень як відповідь вибирають те, що задовольняє всі три умови. Для товщини (глибини провару) і класу міцності матеріалу це буде, очевидно, максимальне значення,

адля навантаження – мінімальне.

Устиковому з'єднанні труби (див. рис. 2.1.3,в) в загальному випадку, крім осьової, поперечної сил і згинального моменту, може діяти і крутний момент. У цьому випадку небезпечною буде одна з двох точок. Результуючі напруження в цих точках і умови міцності будуть різними.

Аналогічні формули (у їх загальному вигляді) можна отримати для стикових з'єднань з будь-якою формою розрахункового перерізу (прямокутної, двотаврової, круглої і т.п.).

76

2.1.8. Приклад розрахунку міцності стикового з'єднання

Зварний трубчастий вал (рис. 2.1.7) зі сталі 09Г2 (σт = 300 МПа) передає осьову силу Р = 20 кН, крутний момент Мкр = 10 кН·м і згинальний момент М = 3 кН·м. Діаметр вала 100 мм, зварювання виконане на підкладці (з'єднання типу С19). Визначити мінімально необхідну товщину стінки труби, прийнявши коефіцієнт запасу міцності кз = 1,5. Змінний характер навантаження не враховувати.

Рис. 2.1.7. До приклада розрахунку зварного трубчастого вала

Розв'язок

1. Геометричні характеристики розрахункового перерізу зварного з'єднання такі:

площа поперечного перерізу F = πDs;

осьовий момент опору Wx = πD2 s ;

4

полярний момент опору Wp = πD2 2s .

4

2. Складові напруження наступні:

від осьового навантаження σp = P ;

F

від згинального моменту σM = M ;

Wx

від крутного моменту τкр = Mкр .

Wp

3. Результуючі напруження в небезпечній точці (точка 1)

4. Допустимі напруження у зварному з'єднанні [σ′] = σT = σT = 0,67σT .

кз 1,5

77

1.Перевірте міцність з'єднання.

2.Чи буде забезпечена міцність, якщо збільшити розмір l до 400 мм?

3.Чи буде забезпечена міцність, якщо зменшити кут α до 0° ?

Задача 2.1.3. Зварний обух зі сталі Ст3 служить для закріплення троса (див. рис. 2.1.8.). Розміри вузла: l = 350 мм, b = 150 мм, c = 100 мм, t = 8 мм, α = 90° , Т = 25 кН.

78

1.Перевірте міцність з'єднання.

2.Чи буде забезпечена міцність, якщо зменшити розмір l до 200 мм?

3.Чи буде забезпечена міцність, якщо зменшити кут α до 0° ?

Задача 2.1.4. Зварний обух зі сталі Ст3 служить для закріплення троса (див. рис. 2.1.8.). Розміри вузла: l = 400 мм, b = 100 мм, c = 100 мм, α = 30° , Т = 10 кН.

1.Визначте мінімально допустиму товщину шва.

2.Чи витримає з'єднання силу 2Т, якщо збільшити товщину в 2 рази?

3.Як зміниться необхідна товщина, якщо збільшити розмір с?

Задача 2.1.5. Зварний обух зі сталі служить для закріплення троса (див. рис. 2.1.8.). Розміри вузла: l = 350 мм, b =150 мм, c = 150 мм, α = 30° , Т = 50 кН, t = 10 мм.

1.Визначте необхідний клас міцності сталі.

2.Як зміняться вимоги до міцності сталі, якщо збільшити товщину?

3.Як зміняться вимоги до міцності сталі, якщо збільшити розмір с?

2.Як зміняться вимоги до міцності, якщо зменшити товщину труби?

3.Як зміняться вимоги до міцності, якщо збільшити діаметр труби?

Задача 2.1.7. Зварний трубчастий вал зі сталі 09Г2 (див. рис. 2.1.9) передає крутний момент Мкр і осьову силу Т, зварювання виконане на підкладці. Розміри з'єднання: d = 120 мм, t = 10 мм, T = 10 кН.

1.Визначте допустиму величину крутного моменту.

2.Чи витримає з'єднання подвоєний момент, якщо збільшити товщину труби в 2 рази?

3.Як зміниться допустима величина крутного моменту, якщо збільшити силу Т ?

Задача 2.1.8. Зварний трубчастий вал зі сталі Ст3 (див. рис. 2.1.9) передає

крутний момент Мкр і осьову силу Т, зварювання виконане на підкладці. Розміри з'єднання: d = 300 мм, Мкр = 80 кН·м, T = 50 кН.

1.Визначте мінімально допустиму товщину стінки вала.

2.Як зміниться необхідна товщина, якщо зменшити діаметр вала?

3.Як зміниться необхідна товщина, якщо збільшити силу Т ?

Задача 2.1.9. Зварний трубчастий вал зі сталі Ст3 (див. рис. 2.1.9) передає

крутний момент Мкр і осьову силу Т, зварювання виконане на підкладці. Розміри з'єднання: d = 100 мм, t = 8 мм, Мкр = 10 кН·м, T = 10 кН.

1.Перевірте міцність з'єднання.

79

2.Як зміниться міцність, якщо зменшити товщину труби?

3.Як зміниться міцність, якщо збільшити діаметр труби?

Задача 2.1.10. Зварна штанга зі сталі (рис. 2.1.10) передає крутний мо-

2.Як зміниться необхідний клас міцності, якщо зменшити силу Т?

3.Як зміниться необхідний клас міцності, якщо збільшити товщину? Задача 2.1.11. Зварна штанга зі сталі (див. рис. 2.1.10) передає крутний мо-

мент Мкр і осьову силу Т, зварювання виконане на підкладці. Розміри з'єднання: d = 250 мм, t = 8 мм, Мкр = 100 кН·м, T = 400 кН.

1.Визначте необхідний клас міцності сталі.

2.Як зміниться необхідний клас міцності, якщо зменшити крутний момент Мкр?

3.Як зміниться необхідний клас міцності, якщо зменшити товщину? Задача 2.1.12. Зварна штанга зі сталі 09Г2 (див. рис. 2.1.10) передає крутний

момент Мкр і осьову силу Т, зварювання виконане на підкладці. Розміри з'єднання: d = 200 мм, t = 10 мм, T = 200 кН.

1.Визначте величину допустимого крутного моменту .

2.Як зміниться величина допустимого моменту, якщо збільшити товщину?

3.Як зміниться величина допустимого моменту, якщо зменшити діаметр? Задача 2.1.13. Зварна штанга зі сталі Ст3 (див. рис. 2.1.10) передає крутний

момент Мкр і осьову силу Т, зварювання виконане на підкладці. Розміри з'єднання: d = 150 мм, Мкр = 20 кН·м, T = 500 кН.

1.Визначте мінімальну допустиму товщину.

2.Як зміниться допустима товщина, якщо збільшити діаметр?

3.Як зміниться допустима товщина, якщо зменшити осьове зусилля? Задача 2.1.14. Зварна штанга зі сталі Ст3 (див. рис. 2.1.10) передає крут-

ний момент Мкр і осьову силу Т, зварювання виконане на підкладці. Розміри з'єднання: d = 150 мм, t = 10 мм, Мкр = 20 кН·м, T = 500 кН.

1.Перевірте міцність з'єднання.

2.Як зміниться міцність, якщо збільшити діаметр?

3.Як зміниться міцність, якщо зменшити товщину?

Задача 2.1.15. Зварна штанга зі сталі 09Г2 (див. рис. 2.1.10) передає крутний момент Мкр і осьову силу Т, зварювання виконане на підкладці. Розміри з'єднання: d = 200 мм, t = 10 мм, Мкр = 60 кН·м.

1.Визначте допустиму величину осьової сили.

2.Як зміниться допустима величина сили, якщо збільшити товщину?

3.Як зміниться допустима величина сили, якщо зменшити діаметр?

80