Лабораторная работа №3

Тема: Изучение законов распределения

Цель работы: Научиться строить интегральные и дифференциальные функции нормального распределения и распределения Стьюдента

Задания на выполнение лабораторной работы

Задание 1. Исследование интегральной функции нормального распределения.

Построить график для интегральной функции нормального распределения, взяв математическое ожидание a = 0 и среднее квадратичное отклонение  = 1. График зарисовать в отчет.

С помощью графика интегральной функции распределения определить значение функции, взяв значения аргумента, указанные в таблице 1.

Таблица 1

x	3	-3	2,5758	-2,5758	1,6449	-1,6449
F(x)

Таблицу поместить в отчет.

С помощью графика интегральной функции распределения определить значение аргумента (квантили), взяв значения функции, указанные в таблице 2.

Таблица 2

x
F(x)	0,9	0,1	0,99	0,01	0,95	0,05

Таблицу поместить в отчет.

Задание 2. Исследование дифференциальной функции нормального распределения.

Построить график дифференциальной функции нормального распределения, последовательно взяв математическое ожидание a = n; n - 1; n + 1 и среднее квадратичное отклонение  = 1. Здесь n - номер варианта. Все три кривые разместить на одном графике. График поместить в отчет.

Построить график дифференциальной функции нормального распределения, последовательно взяв среднее квадратичное отклонение  = 1; 2; 3 и математическое ожидание a = n. Здесь n - номер варианта. Все три кривые разместить на одном графике. График поместить в отчет.

Построить график дифференциальной функции нормального распределения, взяв среднее квадратичное отклонение  = 1 и математическое ожидание a = 0. По графику определить максимальное значение функции, результат поместить в отчет.

Задание 3. Исследование интегральной функции распределения Стьюдента

Построить график для интегральной функции распределения Стьюдента, взяв число степеней свободы  = n - 1 = 9. График зарисовать в отчет.

С помощью графика интегральной функции распределения определить значение функции, взяв значения аргумента, указанные в таблице 3.

Таблица 3

x	1,833	-1,833	2,8214	-2,8214	4,2968	-4,2968
P(t,n)

Таблицу поместить в отчет.

С помощью графика интегральной функции распределения определить значение аргумента (квантили), взяв значения функции, указанные в таблице 4.

Таблица 4

x
P(t,n)	0,9	0,1	0,99	0,01	0,95	0,05

Таблицу поместить в отчет.

Задание 4. Исследование дифференциальной функции распределения Стьюдента.

Построить график дифференциальной функции распределения Стьюдента, взяв число степеней свободы  = 3, 7 и 50. Все три кривые разместить на одном графике. График поместить в отчет.

Примечание:

При изучении законов распределения следует использовать следующие функции системы Mathcad: dnorm(x, a, ) - дифференциальная функция нормального распределения; pnorm(x, a, ) - интегральная функция нормального распределения; pt(x,) - интегральная функция распределения Стьюдента; dt(x,) - дифференциальная функция распределения Стьюдента.

Пример выполнения лабораторной работы №3

Для построения графика интегральной функции нормального распределения нужно организовать цикл для изменения аргумента и использовать соответствующую функцию системы Mathcad.

На следующем рисунке показан пример построения дифференциальной функции нормального распределения.

Следующий рисунок иллюстрирует процесс построения интегральной функции распределения Стьюдента и считывания значений с графика.

Для считывания показаний с графика его необходимо активизировать и последовательно пройти следующие пункты меню: Format - Graph - Trace.

Следующий рисунок иллюстрирует порядок построения дифференциальной функции распределения Стьюдента и нанесение нескольких кривых на график с общей системой координат.