Лабораторная работа № 1

1

Вычислить стоимость нагрева воды в бойлере с помощью газовой горелки по следующей формуле:

где, S – стоимость израсходованного газа, грн;

Q – количество теплоты, израсходованной на нагрев воды, дж;

m – масса воды, кг;

c = 4180 – теплоёмкость воды, Дж / кг•град;

ρ = 1000 – плотность воды, кг / м³;

T_o = 5..20 – начальная температура воды, С;

T = 30..100 – конечная температура воды, С;

D =0,3..3,0 – диаметр бойлера, м;

H = 0,5..5,0 – высота бойлера, м;

N – тариф на природный газ, грн / Дж;

q = 3,9767•10⁷ – теплотворная способность природного газа, Дж / м³;

η = 60..95 – коэффициент полезного действия газовой горелки, %.

r = 5.0..9.0 – курс гривны к доллару, грн / $.

Параметры H [ см ] , D [ см ] , T [С ] , T_o [С ] , N [ $ / 1000 м³ ] , r [ грн / $ ] , η [ % ] задаёт пользователь.

Параметры с , ρ , π , q – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять стоимость израсходованного газа S в гривнах.

2

Вычислите изменение массы воздуха в комнате по следующей формуле:

где, L , D , H – длина, ширина и высота комнаты, м;

V – объём комнаты, м³;

P = 101325 – давление в комнате, Па;

R = 8,31 – универсальная газовая постоянная, Дж / моль•К;

T₁ , T₂ – начальная и конечная абсолютная температура воздуха, К;

μ = 29•10^-3 – молярная масса воздуха, кг / моль;

Параметры L [ м ] , D [ м ] , H [ м ] , T₁ [С ] , T₂ [С ] задаёт пользователь.

Параметры P , R , μ – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять изменение массы воздуха Δm в килограммах.

3

Оценить давление газов в стволе ружья, возникающее при выстреле по следующей формуле:

где, P – среднее давление в стволе, Па;

m = 0,005..0,02 – масса пули, кг;

V = 100..800 – скорость пули, м / c;

S – площадь поперечного сечения ствола, м²;

L = 0,1..0,8 – длина ствола, м;

D – диаметр ствола, м;

K = 10⁵ – коэффициент пересчёта давления, Па / атм.

Параметры m [ г ] , V [ м / с ] , D [ мм ] , L [ мм ] задаёт пользователь с использованием указанных несистемных единицах измерения.

Параметр K , π – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять давление газов в стволе ружья P в атмосферах.

4

Вычислить стоимость нагрева воды в бойлере электрическим нагревателем по следующей формуле:

где, S – стоимость электроэнергии, грн;

N = 0,04..0,4 – тариф на электроэнергию, грн / кВт•ч;

Q – количество теплоты, выделенной нагревателем, дж;

m – масса воды, кг;

c = 4180 – теплоёмкость воды, Дж / кг•град;

T_o = 5..20 – начальная температура воды, С;

T = 30..100 – конечная температура воды, С;

D =0,3..3,0 – диаметр бойлера, м;

H = 0,5..5,0 – высота бойлера, м;

ρ = 1000 – плотность воды, кг / м³;

K = 3,6•10⁶ – коэффициент пересчёта электроэнергии, Дж / кВт•ч.

Параметры H [ см ] , D [ см ] , N [ коп / кВт•ч ] , T [С ] , T_o [С ] задаёт пользователь.

Параметры с , ρ , π , K – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять стоимость электроэнергии S в гривнах.

5

Оценить усилие спортсмена при толкании ядра по следующей формуле:

где, F – среднее усилие при толкании ядра, Н;

m = 1,0..10 – масса ядра, кг;

L = 1,0..50 – расстояние полёта ядра, м;

V – скорость полёта ядра, м / c;

H =0,5..2,5 – рост человека, м;

δ = 0,47 – отношение длины руки к росту человека;

φ = 0,1..1,5 – угол между вектором скорости и горизонтом, рад;

r = π / 180 – коэффициент пересчёта угла, рад / град;

K = 9,8 Н / кГ – коэффициент пересчёта силы;

g = 9,8 – ускорение свободного падения, м / c².

Параметры L [ м ] , m [ кг ] , H [ м ] , φ [ град ] задаёт пользователь.

Параметры K , r , δ , g , π – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять усилие спортсмена F в килограммах силы.

6

Вычислить время нагрева воды в бойлере электрическим нагревателем заданной мощности по следующей формуле:

где, t – время нагрева, с;

Q – количество теплоты, выделенной нагревателем, дж;

W = 0,5..3,0 – мощность нагревателя, Вт;

m – масса воды, кг;

c = 4180 – теплоёмкость воды, Дж / кг•град;

T_o = 5..20 – начальная температура воды, С;

T = 30..100 – конечная температура воды, С;

D =0,3..3,0 – диаметр бойлера, м;

H = 0,5..5,0– высота бойлера, м;

ρ = 1000 – плотность воды, кг / м³;

Параметры H [ см ] , D [ см ] , W [ кВт ] , T [С ] , T_o [С ] задаёт пользователь.

Параметры с , ρ , π – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять время нагрева воды t в часах.

7

Вычислить подъёмную силу воздушного шара заданного диаметра, наполненного горячим воздухом, по следующей формуле:

где, F – подъёмная сила шара, Н;

V – объем шара, м³;

R = 1,0..100,0 – радиус шара, м;

T = 30..60 – температура горячего воздуха, С;

T_o = 0..30 – температура воздуха, С;

ρ = 1,21 – плотность воздуха, кг / м³;

K = 9,8 – коэффициент пересчёта силы, Н / кГ;

g = 9,8 – ускорение свободного падения, м / c².

Параметры R [ м ] , T_o [C ] , T [C ] задаёт пользователь.

Параметры K , ρ , g , π – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять подъёмную силу воздушного шара F в килограммах силы.

8

Оценить подъёмную силу воздушного шара заданного диаметра, наполненного гелием, по следующей формуле:

где, F – подъёмная сила шара, Н;

V – объем шара, м³;

R = 1,0..100,0 – радиус шара, м;

g = 9,8 – ускорение свободного падения, м / c²;

ρ = 1,21325 – плотность воздуха, кг / м³;

ρ_o = 0,1428 – плотность гелия, кг / м³;

K = 9,8 – коэффициент пересчёта силы, Н / кГ;

g = 9,8 – ускорение свободного падения, м / c².

Параметр R [ м ] задаёт пользователь.

Параметры K , ρ , ρ_H , g , π – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять подъёмную силу воздушного шара F в килограммах силы.

9

Оценить среднее усилие, развиваемое человеком при приземлении после прыжка с заданной высоты по следующей формуле:

где, m = 20..200 – масса тела человека, кг;

H = 0,1..100 – высота падения, м;

h = 0,7..2,5 – рост человека, м;

F – среднее усилие, развиваемое при приземлении, Н;

δ = 0,53 – отношение длины ног к росту человека;

K = 9,8 – коэффициент пересчёта силы, Н / кГ;

g = 9,8 – ускорение свободного падения, м / c².

Параметры m [ кг ] , H [ м ] , h [ м ] задаёт пользователь.

Параметры k , r , g – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять усилие, развиваемое человеком F в килограммах силы.

10

Вычислить мощность излучения нагретого шара. Согласно закону Стефана-Больцмана такая зависимость имеет вид:

где, P – мощность излучения, Вт;

 = 5,67•10^-8 – постоянная Стефана-Больцмана, Вт / ( м² К⁴ );

 = 0,01..1 – излучающая способность тела;

S – площадь излучающей поверхности, м²;

T – абсолютная температура излучающего тела, К;

R – радиус шара, м.

Параметры R [ м ] , T [ K ] ,  задаёт пользователь.

Параметры  , π – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять мощность излучения нагретого шара P в киловаттах.

11

Оцените длину тормозного пути автомобиля по следующей формуле:

где, S – тормозной путь автомобиля, м;

m = 100..5000 – масса автомобиля, кг;

V = 5,0..200,0 – скорость автомобиля, м / c;

k = 0,01..1,0 – коэффициент трения;

C = 3,6 – коэффициент пересчёта значения скорости, ( км / ч ) / ( м / с );

g = 9,8 – ускорение свободного падения, м / c².

Параметры V [ км / ч ] и k задаёт пользователь.

Параметры g , C – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять длину тормозного пути S в метрах.

12

Оцените время разгона автомобиля до заданной скорости по следующей формуле:

где, m = 100..5000 – масса автомобиля, кг;

W = 1000..1000000 – мощность двигателя, Вт;

V = 5,0..200,0 – скорость автомобиля, м / c;

t – время разгона, с;

K = 3,6 – коэффициент пересчёта скорости, ( км / ч ) / ( м / с )

N = 678 – коэффициент пересчёта мощности, Вт на лошадиную силу.

Параметры m [ т ] , W [ лс ] , V [ км / час ] задаёт пользователь.

Параметры K и N – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять время разгона t в секундах.

13

Вычислить время, за которое шар скатится с горы по следующей формуле:

где, H = 0,1..1000,0 – высота горы, м;

t – время скатывания, с;

φ = 0,1..1,57 – угол склона горы, рад;

r = π / 180 – коэффициент пересчёта угла, рад / град;

g = 9,8 – ускорение свободного падения, м / c².

Параметры H [ м ] , φ [ град ] задаёт пользователь.

Параметры r , g , π – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять время t в секундах.

14

Вычислить размер вклада при постоянной годовой процентной ставке через заданное количество лет по следующей формуле:

где, B_o – начальный размер вклада, грн;

n = 0.5..10 – срок вклада, лет;

B – размер вклада после окончания срока, грн;

C = 0.1..100 – годовая процентная ставка, %.

Параметры B_o [ грн ] , n [ лет ] , C [ % ] задаёт пользователь.

Программа должна вычислять размер вклада после окончания срока B в гривнах.

15

Ванна заполнена холодной водой. Вычислите объём кипятка, который нужно добавить в ванную для увеличения её температуры до заданной по следующей формуле:

где, V – объем кипятка, м³;

m – масса холодной воды, кг;

ρ = 1000 – плотность воды, кг / м³;

T_o = 5..20 – начальная температура воды, С;

T_c = 30..100 – температура смеси, С;

T_к = 90..100 – температура смеси, С;

Параметры m [ кг ] , T_к [С ] , T_c [С ] , T_o [С ] задаёт пользователь.

Параметр ρ – константа, определяемая программистом.

Программа должна вычислять объем кипятка V в литрах.

16

Вычислить скорость вытекающей из отверстия жидкости по следующей формуле:

где, V – скорость истечения жидкости, м/с;

h – высота столба жидкости, м;

 =0,8..1,2 – коэффициент истечения, характеризующий форму отверстия;

n =0,4..0,6 – показатель степени;

g = 9,8 – ускорение свободного падения, м / c².

Параметры  , n , h [ м ] задаёт пользователь.

Параметр g – константа, определяемая программистом.

Программа должна вычислять скорость истечения жидкости V в метрах в секунду.

17

Вычислить время падения тела с заданной высоты по следующей формуле:

где, t – время падения, с;

H = 1..10000 – заданная высота, м;

g = 9,8 – ускорение свободного падения, м / c².

Параметр H [ м ] задаёт пользователь.

Параметр g – константа, определяемая программистом.

Программа должна вычислять время падения тела t в секундах.

18

Оценить мощность газовой горелки по времени нагрева чайника по следующей формуле:

где, Q – количество теплоты, израсходованной на нагрев воды, дж;

W – мощность нагревателя, Вт;

t = 1..10000 – время нагрева, с;

m – масса воды, кг;

c = 4180 – теплоёмкость воды, Дж / кг•град;

T_o = 5..20 – начальная температура воды, С;

T = 30..100 – конечная температура воды, С;

Параметры m [ кг ] , t [ мин ] , T [С ] , T_o [С ] задаёт пользователь.

Параметр c – константа, определяемая программистом.

Программа должна вычислять мощность газовой горелки W в киловаттах.

19

Оцените силу натяжения ремней безопасности при столкновении автомобиля с неподвижной преградой по следующей формуле:

где, m = 50..250 – масса водителя, кг;

S = 0.01..5 – глубина вмятины, м;

V = 1..300 – скорость автомобиля, м / c;

F – сила натяжения ремней безопасности, н;

K = 3,6 – коэффициент пересчёта скорости, ( км / ч ) / ( м / с )

Параметры m [ кг ] , S [ см ] , V [ км / час ] задаёт пользователь.

Параметр K – константа, определяемая программистом.

Программа должна вычислять натяжение ремней безопасности F в килограммах силы.

20

Даны две растворимые друг в друге жидкости различной плотности. Вычислить плотность смеси этих жидкостей по следующей формуле:

где, ρ₁ , ρ₂ , ρ – плотности жидкостей и их смеси, кг / м³;

m₁ , m₂ , M – массы жидкостей и их смеси, кг;

V – объём смеси, м³;

Параметры ρ₁ [ кг / м³ ] , ρ₂ [ кг / м³ ] , m₁ [ кг ] , m₂ [ кг ] задаёт пользователь.

Программа должна вычислять плотность смеси ρ в кг / л.

21

Вычислить давление в море на заданной глубине по следующей формуле:

где, P – давление на заданной глубине, Па;

h = 0.. 10000 – глубина, м;

ρ = 1028 – плотность морской воды, кг/м³;

P_o = 1,01325 – атмосферное давление, атм;

K =10⁵ – коэффициент пересчёта давления, Па / атм;

g = 9,8 – ускорение свободного падения, м / c².

Параметр h [ м ] задаёт пользователь.

Параметры g , P_o , ρ , K – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять давление P в атмосферах.

22

Вычислите ускорение свободного падения на некотором расстоянии от поверхности Луны по следующей формуле:

где, M = 7,35•10²² – масса Луны, кг;

γ = 6,67•10^-11 – гравитационная постоянная, м³/кг•c²;

R =1,735•10⁶ – радиус Луны, м.

h = 0..10⁹ – расстояние от поверхности Луны, м.

Параметр h [ км ] задаёт пользователь.

Параметры M , γ , R – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять ускорение свободного падения g [ м / c² ].

23

Оцените максимальную мощьность, выделяемую в виде тепла при экстренном торможении автомобиля по следующей формуле:

где, W – мощьность выделения теплоты, Вт;

m = 100..5000 – масса автомобиля, кг;

V = 5,0..200,0 – скорость автомобиля, м / c;

k = 0,01..1,0 – коэффициент трения;

C = 3,6 – коэффициент пересчёта значения скорости, ( км / ч ) / ( м / с );

g = 9,8 – ускорение свободного падения, м / c².

Параметры V [ км / ч ] , m [ т ] , k задаёт пользователь.

Параметры g , C – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять мощность W в киловаттах.

24

Вычислите период колебаний маятника по следующей формуле:

где, T – период колебаний маятника, с;

L = 0,01..100 – длина маятника, м;

g = 9,8 – ускорение свободного падения, м / c².

Параметр L [ см ] задаёт пользователь.

Параметры g и π – константы, определяемые программистом.

Программа должна вычислять период колебаний T в секундах.

25

Найти напряжение, которое покажет высокоомный вольтметр V

1. Снаряд вылетел из пушки вертикально вверх с начальной скоростью v_o , вводимой пользователем из клавиатуры (от 100 до 1000 м/c).Сколько времени есть у артиллеристов, чтобы убежать, пока снаряд не упадет обратно? Считать, что время подъема и падения снаряда одинаково и находиться из условия t_{подъема}=t_{падения}=v_o/g , с

2. Тело, двигаясь с начальной скоростью v_o=10м/c, начинает двигаться с постоянным ускорением а=3м/c² Определить, через какое время t, его скорость достигнет зна-чения v, введенного пользователем. Решать, опираясь на формулу v=v_o+at

3. Какова масса воздуха в комнате 4х5х2.2 м при температуре 20^оС и давлении 100 кПа. Решать, исходя из уравнения PV=mRT/μ .Здесь P-давление воздуха, Кпа; V- объем занимаемый газом, м3; m-масса газа, кг; R=8.31 Дж/мольК; T-температура в абсолютной шкале; μ-молярная масса воздуха 29*10^-3кг/моль

4. Н айти напряжение, которое покажет высокоомный вольтметр V

5. Задано напряжение в сети, удельное сопротивление проводника, его мощность и диаметр. Какова длина проводника ?

6. Задана мощность двигателя автомобиля и удельный расход топлива. Оцените КПД двигателя

7. О пределить силу тока в каждом элементе электрической схемы:

8. Оцените мощьность, выделяемую в виде тепла при экстренном торможении автомобиля

9. Определить объем погруженной части судна заданного водоизмещения m тыс. тонн, если плотность морской воды ρ=1030 кг/м³ Задача решается исходя из равенства веса вытесненной воды и подъемной силы. P=mg, F_a = ρgV, F_a = P.

10. Во сколько раз увеличится осадка судна с корпусом, имеющим постоянную площадь сечения по высоте при переходе из реки (плотность воды 1000 кг/м³) в море (плотность морской воды вводится с клавиатуры). F_a1 = ρ₁gV₁ , F_a2 = ρ₁gV₂ , F_a1 =F_a2 =mg

11. Какое давление испытывает корпус “Титаника”, находясь на глубине, задаваемой пользователем ( учесть сложение атмосферного Р_a =101.325 кПа и гидростатического давления Р_г = ρgh, плотность морской воды ρ=1028 кг/м³ )

12. Вычислить энергию удара автомобиля “Запорожец-968”, массой m=780 кг, двигавшегося со скоростью v, задаваемой пользователем в автомобиль “Мерседес-600” по формуле кинетической энергии E=mv²/2, Дж.

13. Вычислить силу всплытия подводной лодки объемом V м³, вводимом с клавиатуры и массой 1000 тонн, действующей в пресной воде плотностью ρ=1000 кг/м³. Подъемная сила вычисляется как разность между подъемной силой F_a= ρgV и силой тяжести F_т=mg

14. Оценить среднюю силу сопротивления воздуха при движении автомобиля по расходу бензина

15. Определить скорость, которую приобретут сани, съехав с горы длиной l, вводимой пользователем с клавиатуры под углом 45 градусов к горизонту. Сопротивление не учитывается. Задача решается из условия равенства потенциальной энергии санок на вершине горы и кинетической энергии у подножия (E_п=mgh, E_к=mv²/2)

16. В сосуд, содержащий m_в=1кг воды при температуре t_в1=2^оС, вливают хкг воды при температуре t_в2=50^оС. Количество воды вводится с клавиатуры. Определить температуру смеси. Количество теплоты, принятое нагреваемой до температуры смеси t_см водой определяется по формуле Q=c_вm_в (t_см- t_в1) Здесь c_в=4200кДж/кг-теплоемкость воды Количество воды, отданное остывающей до температуры смеси t_см водой определяется по формуле Q=c_вm_в (t_в2- t_см) Температура смеси определяется приравняв эти величины.

17. Вычислить сопротивление проводника по его удельному сопротивлению и геометрическим размерам