Задания на выполнение лабораторной работы Задание. Составить программму для расчета следующих величин

1. Числовые характеристики выборки

- Визначити вибіркове середнє (точкова оцінка математичного сподівання)n результатів спостережень x_i ( i =1,2,…, n);

- Обчислити вибіркову дисперсію ;

- Обчислити точкову оцінку середнього квадратичного відхилення _х;

- Визначити оцінку середнього квадратичного відхилення результату виміру

- Обчислити моду;

- Визначити коэфициент вариации V_d;

- Визначити кореляціюV_;

- Перевірити нормальність закону розподілу результатів спостережень;

- Для заданого значення довірчої ймовірності знайти довірчу похибку результатів виміру та довірчий інтервал для середньквадратичного відхилення;

- Визначити наявність грубих помилок і промахів (якщо останні знайдені, відповідні результати відкидають і обчислення повторюють).

2. Построить график статистической функции распределения.

3. Построить гистограмму по выборке (статистической совокупности).

Варианты задания взять с лабораторной работы №1, №4, №5

Пример выполнения лабораторной работы №6

Рисунок 1 – Результаты расчета

Рисунок 2 – График статистической функции распределения

Рисунок 2 – Гистрограмма статистической совокупности

Контрольные вопросы

Лабораторная работа №1

1. Перечислите описательные статистики, которые используются при обработке экспериментальных данных.

2. Чем отличаются параметры и статистики?

3. Опишите структуру пользовательского интерфейса пакета Excel.

4. Приведите расчетные формулы для статистик и параметров.

5. Перечислите математические и статистические системы, которые можно использовать для обработки экспериментальных данных.

6. Как осуществляется вычисление описательных статистик с сортировкой данных в электронных таблицах Excel?

7. Как построить график с помощью пакета Excel?

8. Как определяется ранг числа?

9. Что такое вариационный ряд?

10. Как записывается критерий при сортировке данных с помощью Excel?

Лабораторная работа №2

1. Почему возникают промахи?

2. К чему приводит появление промахов?

3. Как формулируется правило трех сигм (3)?

4. На каких местах вариационного ряда могут располагаться промахи?

5. Как изменяется число необходимых испытаний с уменьшением допус-тимой погрешности?

6. Как с помощью статистических пакетов программ определить квантиль нормального распределения по заданному уровню значимости?

7.Зависит ли результат отсеивания промахов от значения уровня значимости?

8. Можно ли после удаления промаха проводить повторную проверку наличия в вариационном ряду выделяющихся результатов?

9. Как выглядит график нормированного дифференциального нормального распределения?

10. Запишите формулу для расчета необходимого объема выборки.

Лабораторная работа №3

1. Какие статистические функции имеются в Mathcad?.

2. Как в системе Mathcad изменить количество отображаемых в числе знаков?

3. Запишите формулу для дифференциальной функции распределения.

4. Запишите формулу для интегральной функции распределения.

5. Нарисуйте графики для дифференциальной функции распределения при одинаковых дисперсиях, но разных математических ожиданиях.

6. Нарисуйте графики для дифференциальной функции распределения при одинаковых математических ожиданиях, но разных дисперсиях.

7. Как изменить размеры и положение графика в Mathcad?

8. Нарисуйте график дифференциального распределения Стьюдента при различных объемах выборки.

9. Как определятся степень свободы?

10. С помощью каких статистических и математических систем можно изучать законы распределения случайных величин?

Лабораторная работа №4

1. Что называется нулевой гипотезой?

2. Что называется альтернативной гипотезой?

3. Что называется статистической гипотезой?

4. Какие значения уровня значимости чаще всего используются на практике?

5. Что называется критической областью?

6. Что называется критическими точками?

7. Что называется ошибкой первого рода?

8. Что называется ошибкой второго рода?

9. Перечислите статистические задачи и виды статистических критериев, которые используются для решения этих задач.

10. Расскажите, как рассчитать критические точки с помощью современных статистических программ.

Лабораторная работа №5

1. Какую модель использует метод наименьших квадратов и как она связана с его названием? Каков алгоритм метода?

2. Что такое аппроксимация?

3. Что такое регрессионный анализ?

4. Виды регрессии?

5. Какие функции включает Mathcad для вычисления регрессии? И чем эти функции отличаются друг от друга?

6. Что такое сглаживание?

7. Чем отличается сглаживание от регрессии и интерполяции?

8. Какие функции включает Mathcad для вычисления сглаживания?

9. С какой целью проводят статистический анализ результатов эксперимента?

Лабораторная работа №6

1. Що таке випадкова величина?

2. Що таке функція розподілу випадкової величини?

3. Що таке щільність імовірності неперервної випадкової ве­личини?

4. Від яких параметрів залежить нормальний розподіл (розпо­діл Гаусса)?

5. Як визначити вибіркову дисперсію (незміщену точкову оцін­ку дисперсії) та точкову оцінку середнього квадратичного відхи­лення випадкової величини?

6. Для чого перевіряють гіпотезу відносно нормальності зако­ну розподілу ймовірностей?

7. Поясніть критерій ² (критерій Пірсона).

8. Що таке довірчий інтервал, довірча ймовірність, рівень значимості?

9. Як визначають для нормальної генеральної сукупності %-ві довірчі границі точкової оцінки математичного сподівання?

10. Як визначають для нормальної генеральної сукупності %-ві довірчі границі точкової оцінки середнього квадратичного відхилення?

11. Як перевіряють наявність грубих похибок, коли закон роз­поділу є нормальним?

12.Як перевіряють наявність грубих похибок, коли закон роз­поділу не є нормальним? Що роблять, якщо у виборці знайдені грубі похибки (про­махи)?

Список рекомендованной литературы

1. Агапьев Б.Д., Белов В.Н., Кесаманлы Ф.П., Козловский В.В., Марков С.И. Обработка экспериментальных данных: Учеб. пособие / СПбГТУ. СПб., 2001.

2. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA - Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. - М.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1998.

3. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. - М: Финансы и статистика, 1999. - 256 с.

4. Гайдышев И. анализ и обработка данных: специальный справочник – СПб: Питер, 2001. – 752с.: ил.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1999.

6. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel. - М.: Феникс, 2005.- 476 с.

7. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCAD 8 PRO в математике, физике и в Internet.-М.: Нолидж, 2000. –512 с., ил.

8. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MatLab 5.0/5.3. Система символьной математики.- М.: “Нолидж”. - 1999. - 633 с.

9. Егоренков Д.Л., Фрадков А.Л., Харламов В.Ю. Основы математического моделирования с примерами на языке МАТЛАБ: Учеб. Пособие под ред. проф. Фрадкова А.Л. - СПб.: БГТУ. - 1994. - 190 с.

10. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 1999.

11. Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений.- Л.: "Наука", 1967.

12. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. - М.: Наука, 1970. - 104 с.

13. Kpaмep Г. Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд. - М: РХД, 1975. - 648 с.

14. Лавренов СМ. Excel: сборник примеров и задач. - М.: Финансы и статистика, 2002. -336 с.

15. Леман Э.Л. Проверка статистических гипотез, пер. с англ. Ю. В. Прохорова. - 2-е изд., испр. - М.: Наука, 1979. – 408 с.

16. Приходько С.Б. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Обробка експериментальних даних на ЕОМ ». – Миколаїв: НУК, 2005. – 52с.

17. Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство. - М.: Наука, 1971.  192 с.