Ковариационный анализ

Контрольные вопросы:

1. Понятие ковариация (cov) и ее значение в агрономических экспериментах ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Этапы проведения ковариационного анализа.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Определение сумм квадратов отклонений, обусловленных регрессией Y и Х.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Определение коэффициента регрессии ХиY и выравнивания результативного признакаY.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание

По данным таблиц 1 и 2 оценить существенность частных различий до введения поправок, и после проведения ковариационного анализа в выровненных условиях эксперимента.

Таблица 1. В опыте с разными сортами картофеля провели учет урожайности клубней (Yт/га)и густота стояния картофеля на каждой делянке (Хтыс. шт/га)

Варианты опыта	Повторения				Суммы VxиVy	Средние
	1	2	3	4
1.Бирюса Х Y	65.3 29.3	54.4 26.4	65.8 30.1	68.0 31.2
2. Темп Х Y	60.1 27.7	50.3 24.0	63.4 29.4	65.6 31.5
3. Невский Х Y	65.2 32.5	53.0 30.2	65.0 32.7	66.3 36.8
4. Огонек Х Y	61.4 26.5	68.5 28.4	65.3 26.9	54.8 24.1
5. Лорх Х Y	63.5 23.7	58.0 19.4	62.5 22.9	64.7 23.0
Сумма Рx					ΣХ =
Рy					ΣY =

.Таблица 2 Сравнить биологическую эффективность различных инсектицидов в борьбе с крестоцветными блошками Пример 2 (Х, число жуков 1 м²до обработки;Y – смертность, %).

Варианты опыта	Повторения				Суммы VxиVy	Средние
	1	2	3	4
1. Х Y	49 100	47 82.3	51 96.3	53 89.5
2. Х Y	48 90.1	46 76.9	50 93.8	53 96.6
3. Х Y	54 96.0	51 79.5	57 95.9	60 97.9
4. Х Y	47 90.0	49 99.7	47 97.3	44 83.7
Сумма Рx					ΣХ =
Рy					ΣY =

Решение

Подсчитывают суммы по вариантам VxиVy, суммы по повторениям Рx и Рy, общие суммыΣХ и ΣY и средние урожаи. Правильность вычислений проверяют по соотношениюΣVx = ΣРx = ΣХ и ΣVy = ΣРy = ΣY.

Вычисляют суммы квадратов по ряду XиY, суммы произведенийXYпо формулам таблицы 3.

Таблица 3. Формулы для определения сумм квадратов отклонений и произведений.

Дисперсия	Суммы квадратов и произведений
	х2	ху	у2
Общая Су Повторений Ср Вариантов Сv Остаток Cz

Суммы квадратов для ряда Х

N = ln= _____________________________________________________________

С = (ΣХ)²: N = ________________________________________________________

C_y =ΣX² – С =________________________________________________________

C_p = ΣP²_x : l – C =_____________________________________________________

C_v= ΣV²_x : n – C =_____________________________________________________

C_z =C_y – C_p- ^C_v = ______________________________________________________

Суммы произведений ХY

____________________________________________________

C_y =ΣXY – C = _______________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

_____________________________________________________

Суммы квадратов для ряда Y

C = (ΣY)² : N = _______________________________________________________

C_y = ΣY² – C = _______________________________________________________

C_p =ΣP_y² : l – C = _____________________________________________________

C_v =ΣY_y² : n – C = ____________________________________________________

C_z =C_y – C_p – C_y = ____________________________________________________

Суммы квадратов записывают в таблицу 4 ковариационного анализа и определяют коэффициент регрессии Yи Х.

Таблица 4. Результаты дисперсионного анализа ряда Х,Y и коварианс:

Дисперсия	Суммы квадратов и произведений			Степени свободы	Коэффициент регрессии	Средний квадрат	Fф	F05
	х2	ху	у2
Общая Повторений Вариантов Остаток 1 РегрессияСv Остаток 11

Сумма квадратов для регрессии YпоX.

________________________________________________________

Остаточную сумму квадратов после корректировки опытных данных находят по разности: остаток 11 = 1 - C_b = _______________

Если F_ф >F₀₅, то связьYсXне случайна и ее можно использовать для корректировки опытных данных. КогдаF_ф < F₀₅ то введение поправок бесполезно – это не приведет к уточнению эксперимента.

В средние урожаи по вариантам вводят полправки на регрессию, т.е. к урожаям делянок , которые, по данным предварительного учета. Оказались ниже среднегно урожая, прибавляют величину поправки, равную b_yx, а если их урожаи превышали средний уровень, то поправку вычитают (табл. 5). Корректированные средние урожаи по вариантам приводятся к условиям полной выравненности предварительного учета.

Таблица 5.Внесение поправки для приведения средних урожаев в опыте к выравненным условиям предварительного учета.

Варианты	Х			Урожай фактический, Y	Корректированный
1 2 3 4 5

Для оценку существенности частных различий вычисляют----- =

________________________________________________________

Вывод:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

«____»_________________200 года, преподаватель________________________

Работа 9.