Работа №3.16

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА ОТ ДВУХ ЩЕЛЕЙ

Цель работы: изучить интерференционную картину, возникающую при наложении световых пучков от двух щелей, и вычислить длину волны света, излучаемого гелий-неоновым лазером.

Приборы и принадлежности: лазер, микроскоп с окулярным микрометром, двойная щель, метровая линейка, экран с миллиметровой бумагой.

Введение

Пусть вдоль оси X распространяется плоская электромагнитная волна, вектор напряженности поля которой колеблется в плоскости чертежа (рис. 16.1).

Рис. 16.1

Уравнение такой волны имеет вид:

(16.1)

где Е – напряженность поля в точке с координатой X, например, в точке М (рис. 16.1);

Е₀ - амплитуда волны;

v – частота волны;

 - длинна волны.

Длина волны – это расстояние между двумя соседними точками, в которых колебания совершаются в одинаковых фазах (рис. 16.1).

Согласно электромагнитной теории свет – это электромагнитные волны малой длинны. Поэтому уравнение (16.1) справедливо и для плоской световой волны.

С волнами любой природы можно наблюдать явление интерференции. Явление наложения двух световых пучков (волн), при котором в одних местах волны друг друга усиливают, а в других - гасят или ослабляют, называют интерференцией света. Интерферируют только когерентные волны – волны одинаковой частоты, разность фаз в которых в любой точке остается постоянной во времени.

В естественных источниках света (Солнце, лампы накаливания) атомы излучают цуги волн (группы волн), фазы которых хаотически изменяются. Поэтому независимые естественные источники света излучают некогерентные волны.

Для наблюдения интерференции когерентные световые волны (пучки света) получают делением первичного пучка на два, с последующим их наложением. Впервые явление интерференции света наблюдал Юнг в 1802 году. Схема его установки приведена на рис. 16.2. а.

За узкой щелью А помещалась преграда с двумя узкими щелями В и С, расположенными на малом расстоянии d, приблизительно равном 1 мм. На расстоянии L от них помещался экран D. На котором наблюдалась интерференционная картина. Расстояние L выбиралось равным 1-2 метра. Таким образом, выполнялось условие d<<L. Щель А освещалась сильным источником света S.

Согласно принципу Гьюгенса от щели А распространяется вторичная волна. Которая в свою очередь тоже порождает вторичные волны (пучки света) от щелей В и С.. Накладываясь, они дают на экране интерференционную картину в виде светлых и темных полос (рис.16.2.б.). В местах, куда волны приходят в одинаковых фазах, где, груба говоря, гребень одной волны накладывается на гребень другой, а долина на долину, волны друг друга усиливают. Там образуется максимум освещенности. В тех местах, куда волны приходят в противоположных фазах, где гребень одной волны накладывается на долину другой, волны гасят или ослабляют друг друга. Там образуется минимум освещенности.

При симметричном расположении щелей В и С относительно щели А отрезки АВ и АС равны, поэтому колебания в отверстиях В и С совершаются в одинаковых фазах. Следовательно в точку О, которая равноудалена от отверстий В и С, волны приходят в одинаковых фазах и усиливают друг друга. Поэтому в близи точки О наблюдается нулевой максимум освещенности (рис.16.2.б.).

Рис. 16.2

При удаленности от точки О вверх и вниз (рис.2.а.) разность хода волн  = СР – ВР постепенно увеличивается и последовательно проходит значения 0, ,,,,, где- длина волны света. При разности хода = 0 наблюдается 0-ой максимум, при  = 1 - 1-ый максимум и т.д. При наблюдается 1-ый минимум, при- второй минимум и т.д.

Максимум освещенности наблюдается при выполнении условия:

(16.2)

где к = 1, 2, 3, …

Минимум освещенности выполняется при выполнении условия:

(16.3)

Расстояние x между серединами соседних светлых или темных полос (рис. 16.2.б.), называется шириной интерференционной полосы. Ширина этой полосы зависит от расстояния между щелями d, от длинны световой волны  и расстояния L от щелей экрана. Найдем эту связь. Рассмотрим произвольную точку Р экрана (рис. 16.3).

Рис. 16.3

Из точки Р, как из центра радиусом РВ, опишем дугу BD. Отрезок CD равен разности хода интерферирующих волн . Так как при проведении эксперимента d<<L, фигуру BDO можно считать прямоугольным треугольником.

Соединив точки Р и Е, мы получим треугольник ОРЕ, подобный треугольнику BCD, т.к. углы CBD = РЕО, как острые с взаимно перпендикулярными сторонами. Из подобия треугольников следует:

(16.4)

Пусть в точке Р наблюдается максимум с номером к, тогда РО = КХ.

Разность хода волн в этом случае:

CD =  = к

Из рис.3 видно, что BC = d, а РЕ = ОЕ =L, так как P<<L. Подставляя значения этих отрезков в формулу (16.3) получаем:

 = (16.5)

Это соотношение дает возможность определить длину волны света.