Задача 3.3.1.

Определить площадь треугольника АВС (точки А, В, С из задач 2.1 – 2.4) с помощью измерителя, масштабной линейки и геодезического транспортира двумя способами по формулам:

Р₁ = ½ a h

Р₂ = ½ S₁ S₂ sin

Рис. 3.1. Схема к определению площади треугольника.

Вычислить среднюю квадратическую ошибку определения площади каждым способом (m_Р1 и m_Р2) и допустимое расхождение площадей, определенных двумя способами. Допустимое расхождение площадей вычислить как предельную ошибку разности площадей по формуле:

(3.15)

При вычислении значений m_Р величину ошибок переменных mi принять равными значениям m_S из задачи 3.3, m_ - из задачи 3.4.

Задача 3.3.2.

Вычислить предельную ошибку и допустимую невязку площади участка, состоящего из трех контуров (принять _пред = 3m), если средние квадратические ошибки площадей контуров равны: m₁ = 0,21 га; m₂ = 0,15 га; m₃ = (0,10 + 0,01 * N) га (здесь и далее N – порядковый номер студента в группе).

Задача 3.3.3.

Вычислить предельную ошибку и допустимую невязку суммы n (2 + N) углов теодолитного хода (_пред = 2m), если средняя квадратическая ошибка измеренного угла равна m_ = ( 10 +  )".

Пример по задачам 3.3.

Условие задачи.

Вычислить предельную ошибку превышения _пред = 3m из тригонометрического нивелирования, если известны средние квадратические ошибки: горизонтального проложения линии S, m_S = 0,10 м и вертикального угла , m_ = 0,5, при S = 100 м и  = 544.

Решение.

Функция (превышение ) : h = S tg 

Частные производные : h/S = tg ,

h/ = S/соs²

Средняя квадратическая ошибка превышения:

,

m_h = 0,058 м

Предельная ошибка превышения: _h = 3 * 0,058 м = 0,17 м

3.4. Оценка точности по разностям двойных равноточных

измерений.

Формулы и обозначения.

- результаты двойных равноточных измерений.

d_i = l_i – l'_i - разность двойных измерений (3.16)

При отсутствии существенного влияния систематических ошибок:

|[ d ]|<0,25[| d |] - критерий отсутствия существенного влияния (3.17)

- средняя квадратическая ошибка разности (3.18)

m_l = m_d /  2 - средняя квадратическая ошибка одного измерения (3.19)

m_lср. = m_d / 2 - средняя квадратическая ошибка среднего (3.20)

значения из двойных измерений

При отсутствии влияния систематических ошибок:

|[d]|>0,25[|d|] - критерий наличия существенного влияния

_ср. =  d  / n - среднее значение систематической ошибки (3.21)

_i = d_ср. – _ср. - значение влияния случайных ошибок (3.22)

m_d =   ² ] / n - средняя квадратическая ошибка разности (3.23)

m_l = m_d /  2 - средняя квадратическая ошибка одного (3.24)

измерения

m _{l ср}. = m_d / 2 - средняя квадратическая ошибка среднего (3.25)

значения из двойных измерений

Задача 3.4.

Произвести оценку точности геометрического нивелирования по результатам двойных измерений превышений на станции по черной и красной сторонам реек: вычислить среднюю квадратическую ошибку превышения, полученного по одной стороне реек, и среднего превышения по двум сторонам реек. Результаты нивелирования на пяти станциях приведены в таблице 3.3, в которой следует произвести необходимые вычисления.

Таблица 3.3

Обработка ряда неравноточных измерений

№ станций	Превышения по сторонам реек, мм		d,мм	d²	,мм	²
	черной	красной
1	+1206	+1208	-2	4	-3	9
2	+0466	+0462	4	16	3	9
3	+2251	+2254	-3	9	-4	16
4	+0925	+0930	-4	16	-5	25
5	+0967	+0957+	10	100	9	81
			[d]= 5	[d²]=145	[]= 0	[²]=140