3. Магнитные поля токовых систем.

Магнитное поле постоянных токов изучалось Ж. Био и Ф. Саваром, окончательная формулировка найденного ими закона принадлежит Лапласу. Поэтому закон, с помощью которого рассчитывается магнитное поле постоянных токов, носит название закона Био-Савара-Лапласа.

Основная трудность, связанная с формулировкой такого закона, состоит в том, что магнитное поле зависит не только от величины тока, но и от формы проводника.В электростатике полераспределенных зарядовq_i также зависит от их расположения в пространстве. Однако там это поле можно представить как сумму полей точечных зарядов q_i, причем поле точечного заряда может быть непосредственно выделено и изучено. В случае постоянных токов также можно полагать, что результирующее магнитное поле есть сумма полейd, созданных отдельными элементами проводника с токомI. Но измерить и изучить поле одного изолированного элемента постоянного тока невозможно.

Единственный путь преодоления этой трудности состоит в предположении, что в любой точке пространства магнитное поле , создаваемое всем проводником с током в целом, складывается из полейd, создаваемых элементами этого тока в данной точке. Для магнитных полей, как и для электрических, имеет место принцип суперпозиции (наложения), и полная индукция магнитного поля дается векторной суммой (или интегралом) элементарных магнитных индукций:

=. (12.1)

По закону Био-Савара-Лапласа магнитное поле dB, создаваемое элементом проводника dl с током I на расстоянии r от него, обратно пропорционально квадрату расстояния и прямо пропорционально величине элемента тока и синусу угла между векторами и, либо в векторном виде

. (12.2)

Здесь ₀ = 4 10^-7 Гн/м – магнитная постоянная,  – магнитная проницаемость среды.

Таким образом, для решения основной задачи магнитостатики – нахождения индукции магнитного поля, создаваемого произвольной системой проводников с токами, требуется следующая последовательность действий:

- разбить исходную систему проводников с токами (источниками поля) на элементы тока ;

- вычислить индукцию магнитного поля в точке наблюдения от каждого из элементов тока по формуле (12.2);

- вычислить результирующую индукцию по формуле (12.1).

Магнитные поля простейших проводников с токами приведены ниже (рисунок 12.1).

Рисунок 12.1 – Магнитные поля простейших токовых систем

3.1. Магнитное поле прямолинейного проводника с током (рисунок 12.1а)

B=. (12.3)

Для бесконечно длинного проводника с током

B=. (12.4)

3.2. Магнитное поле кругового витка с током в произвольной точке оси витка (рисунок 12.1б)

B=I. (12.5)

Для центра кругового витка

B=I. (12.6)

3.3. Магнитное поле соленоида (рисунок 12.1в)

B=. (12.7)

Для бесконечно длинного соленоида

B=, (12.8)

где n– число витков на единицу длины соленоида.

4. Описание экспериментальной установки.

Для изучения эффекта Холла используются промышленные датчики Холла типа ДХК-0,5. Размеры датчиков: d=l=500,01,0 мкм, b=12,01,0 мкм. Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 20.3. В лабораторных работах используется магнитное поле, создаваемое либо токовой системой (соленоид), либо постоянным магнитом. В работах используется два однотипных датчика Холла. Для продольного датчика в качестве источника магнитного поля используется длинный соленоид.

Рисунок 20.3 – Включение датчика Холла и контура

для создания магнитного поля

В качестве источника электрического питания токовой системы используется основной выход генератора, работающего в режиме источника постоянного напряжения. Ток датчика регулируется потенциометром R₁ и измеряется амперметром. ЭДС Холла измеряется вольтметром. Ток в катушке L измеряется с помощью мультиметра по падению напряжения на сопротивлении R₀=1,000,05Ом. Погрешность показаний мультиметра составляет 1 % от его показаний.