Electrichestvo / 23-Лабораторная-23

Лабораторная работа № 23

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА С ПОМОЩЬЮ

ДАТЧИКА ХОЛЛА

1. Цель работы: исследование магнитного поля на оси соленоида с использованием датчика Холла.

2. Магнитное поле соленоида. Эффект Холла.

Сначала получим выражение для расчета индукций В магнитного поля на оси кругового тока (рисунок 23.1).

Рисунок 23.1 – К расчету индукции магнитного поля

на оси кругового тока

По закону Био-Савара-Лапласа индукция магнитного поля от элемента кругового тока в точке А равна

(23.1)

или в скалярной форме

, (23.2)

так как угол между векторами и равен /2.

Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока

. (23.3)

Индукция от кругового витка с током направлена вдоль оси витка OX и согласно (23.2) запишется

. (23.4)

Учитывая, что

, (23.5)

получаем

, (23.6)

где a – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А.

Теперь рассмотрим соленоид как систему круговых токов, соединенных последовательно. Определим индукцию магнитного поля в произвольной точке О на оси соленоида (рисунок 23.2).

Рисунок 23.2 – К расчету индукции магнитного поля на оси соленоида

Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков. Тогда на участке dx будет (n∙dx) витков, которые в точке О создадут магнитное поле с индукцией (согласно 23.4)

. (23.7)

Из геометрических построений, показанных на рисунке 23.2, следует

. (23.8)

Подставляя формулы (23.8) в (23.7), имеем

. (23.9)

Интегрируя выражения (23.9), получаем выражение для расчета индукции магнитного поля на оси соленоида

, (23.10)

где ₁ и ₂ – углы между радиусами-векторами, проведенными из точки О к крайним виткам, и осью соленоида.

Приблизительный вид изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида показан на рисунке 23.3. Значение x = 0 соответствует средней точке на оси соленоида.

Рисунок 23.4 – Эффект Холла

Рисунок 23.3 – Магнитное поле вдоль оси соленоида.

Получим формулу для расчета индукции B₀ магнитного поля в средней точке на оси соленоида длиной L и диаметром D. В этом случае

.

Учитывая, что n=N/L (где N — число витков в соленоиде), из (23.10) для средней точки

. (23.11)

В случае бесконечно длинного соленоида ₁=0, ₂=, тогда из (23.10) получаем

B_=₀∙I∙N. (23.12)

В работе для изучения индукции магнитного поля на оси соленоида используется метод, основанный на явлении (эффекте) Холла. Он заключается в возникновении в твердом проводнике (или полупроводнике) с током плотностью , помещенном в магнитное поле с индукцией , электрического поля напряженностью . Как следствие, между электродами, касающимися боковых граней образца, возникнет разность потенциалов _x (см. рисунок 23.4).

ЭДС Холла может быть записана в виде

_x=R_x∙j∙B∙a, (23.13)

где R_x – постоянная Холла, а – ширина проводника.

Плотность тока определяется формулой

, (23.14)

где I_д – управляющий ток через датчик Холла. Подставляя формулу (23.14) в (23.13), получаем

. (23.15)

Обычно значение постоянной Холла для полупроводников значительно больше, чем для проводников.

3. Экспериментальная установка.

В работе используется полупроводниковый датчик Холла (Х501). На рисунке 23.5 изображен измерительный зонд с установленным на его конце датчиком Холла. Датчик Холла 1 располагается на торце специального штока, который перемещается по оси соленоида.

Рисунок 23.5 – Измерительный зонд

Для определения положения штока внутри соленоида на его боковой грани нанесена сантиметровая шкала 2. К штоку подсоединен жгут 3 для подключения электродов на оси соленоида. Структурная схема установки показана на рисунке 23.6.

Рисунок 23.6 – Структурная схема установки

Соленоид, установленный внутрь блока ФПЭ-04, посредством кабеля подключается к источнику питания (ИП). Ток через соленоид фиксируется амперметром источника питания. Перемещая шток зонда вдоль оси соленоида, измеряют ЭДС Холла с помощью цифрового вольтметра В7-58/2.

Параметры установки:

- толщина датчика Холла в направлении магнитного поля h=20010 мкм;

- управляющий ток датчика Холла I_x=905 мА;

- число витков соленоида N=10002;

- длина соленоида L=1705 мм;

- диаметр соленоида D=605 мм.

4. Порядок выполнения работы.

4.1. Собрать схему, изображенную на рисунке 23.6. Для этого гнезда на лицевой панели кассеты ФПЭ-04 соединить с соответствующими гнездами цифрового вольтметра. Поставить шток с датчиком Холла в среднее положение на оси соленоида (“0” по шкале штока).

4.2. Включить источник питания и цифровой вольтметр в сеть (220В). Измерить ЭДС Холла _х в средней точке соленоида для токов 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 А. Полученные результаты занести в таблицу 23.1.

4.3. Вычислить индукцию В₀ магнитного поля в центре соленоида по формуле (23.11).

Таблица 23.1 – Экспериментальные данные

№ п/п	Ic, А	х, мВ	B0, мТл	, Тл∙А/м	Rx, Ом∙м/Тл

4.4. Из выражения (23.15) видно, что зависимость _х=f() (где =I_x∙B₀/h) линейная, вида y=k∙x. Коэффициентом пропорциональности k является постоянная Холла. Вычислить  для каждого значения тока соленоида и занести в таблицу 23.1. По полученным данным построить график зависимости _х=() и по угловому коэффициенту полученной прямой определить R_x.

4.5. Установить величину тока в соленоиде I_c=1 А.

4.6. Перемещая шток с датчиком Холла вдоль оси соленоида с интервалом х=2 см, измерять ЭДС Холла. Результаты измерений занести в таблицу 23.2.

4.7. Выключить приборы.

4.8. Вычислить значение индукции магнитного поля в соленоиде для каждого положения датчика Холла из формулы

.

Таблица 23.2 – Экспериментальные данные

X, мм	100	80	60	40	20	0	-20	-40	-60	-80	-100
х, мВ
B, мТл

4.9. Построить график зависимости индукции магнитного поля от координаты вдоль оси соленоида B=f(х).

Контрольные вопросы

1. Сила Лоренца, сила Ампера.

2. Закон Био-Савара-Лапласа.

3. Расчет индукции магнитного поля на оси кругового витка с током.

4. Расчет индукции магнитного поля на оси соленоида.

5. Докажите, что индукция магнитного поля на торце полубесконечного соленоида вдвое меньше, чем в бесконечном соленоиде.

6. В чем заключается эффект Холла?

7. Объяснить полученные в работе экспериментальные зависимости.

5