Лабораторная работа № 22
Определение характеристик постоянного магнита по измерениям с датчиком холла
1. Цель работы:Определение характеристик постоянного магнита по измерениям с датчиком Холла.
2. Эффект Холла.
Эффект Холла заключается в том, что если пропустить через металлическую или полупроводниковую пластину (рисунок 20.1) электрический ток I и поместить ее в магнитное поле с индукцией , направленной перпендикулярно току, то в пластинке между гранями возникает разность потенциалов, называемая разностью потенциалов Холла. Разность потенциалов возникает между гранями, параллельными плоскости, в которой лежат вектор плотности тока и вектор магнитной индукции.
Рисунок 20.1 – Взаимная ориентация векторов тока I, индукции магнитного поля B и напряженности электрического поля Холла Eхолл
В классической теории проводимости эффект Холла объясняется тем, что в магнитном поле на движущиеся электрические заряды действует сила Лоренца, величина и направление которой определяются векторным уравнением
=e, (20.1)
где – индукция магнитного поля,– скорость движения зарядов, е – заряд носителей тока с учетом знака («+» – для дырочной проводимости, «– » – для электронной).
Напряженность электрического поля Холла
Ехолл=vB (20.2)
связано с ЭДС Холла εх или с холловской разностью потенциалов Uх соотношением
εх=Uх=Ехоллd=vBd. (20.3)
Так как плотность тока равна
j = env, (20.4)
где n – концентрация носителей тока, то сила тока в пластине равна
I = jbd = envbd, (20.5)
что позволяет записать:
v = ;εх = . (20.6)
Экспериментальное определение ЭДС Холла проводят на образце с заданной толщиной b при фиксированном токе через образец. При этом полученное значение ЭДС Холла рассчитывают на единицу толщины образца и единицу силы тока, т.е. определяют величину
εх пр=εхb/I=RxB, (20.7)
которую называют удельной или приведенной ЭДС Холла.
Коэффициент пропорциональности Rx=1/(en) является характеристикой изучаемого вещества и называется постоянной Холла. Выражение для постоянной Холла получено в предположении, что все носители тока имеют одинаковую скорость движения. Не учтено, следовательно, что при движении в реальном веществе они испытывают столкновения и рассеиваются на примесных атомах и на колебаниях решетки. Учет рассеяния носителей тока в веществе приводит к несколько исправленным выражениям для постоянной Холла, вид которых зависит от механизма рассеяния. Так, с учетом рассеяния на колебаниях решетки, для постоянной Холла получено выражение
Rx=. (20.8)
Отсюда
n==. (20.9)
При экспериментальном определении ЭДС Холла следует обратить внимание на то, что наряду с эффектом Холла могут наблюдаться некоторые другие эффекты: гальваномагнитный, термомагнитный и т.п. Для исключения влияния побочных эффектов используют свойство четности этих эффектов, т.е. их независимость от направления магнитного поля. Эффект Холла же является нечетным. Для того, чтобы исключить побочные эффекты и определить истинное значение εх, напряжение между холловскими контактами измеряют при двух противоположных направлениях магнитного поля.
Если наряду с постоянной Холла определить удельное сопротивление полупроводника, то можно вычислить подвижность носителей тока. Подвижностью μ носителей тока называется та их дрейфовая скорость, которую они приобретают в электрическом поле с напряженностью 1 В/м. Если носители тока движутся в поле с напряженностью , то их дрейфовая скорость равна
. (20.10)
По закону Ома , (20.11)
где σ – удельная электропроводимость полупроводника, которая выражается через подвижность
σ = enμ. (20.12)
Отсюда
μ====0,85. (20.13)
Для определения удельного электрического сопротивления ρ полупроводника измеряют электрическое сопротивление между двумя контактами, расположенными на длинной поверхности образца на расстоянии l
ρ=. (20.14)
Для установления типа примесной проводимости изучаемого полупроводника, т. е. знака носителей тока, необходимо определить знак измеряемой ЭДС Холла при выбранных направлениях тока I через образец и магнитного поля .