Пример выполнения расчетной части в среде MathCad

(не является примером выполнения отчета по лабораторной работе)

Экспериментальные данные приведены в таблицах N1 –при U_Н=50В, N2 –при U_Н=100В, N3 –при U_Н=50В, H - при остывании (колонка 0 содержит время в минутах, колонка 1 - термо-ЭДС в милливольтах). Матрица G содержит градуировочную таблицу ХА (колонка 0 содержит температуру в градусах Цельсия, колонка 1 – термо-ЭДС при этой температуре).

Рисунок 1 – График зависимости термо-ЭДС термопары от времени нагревания

Выполним линейную интерполяцию для градуировочной таблицы, получи функцию m₁(x). Ниже Т – обозначает температуру, Е – ЭДС, t – время.

В колонку 2 таблицы остывания поместим рассчитанные значения температуры.

Рисунок 2 – Зависимость температуры термопары от времени остывания

Для вычисления постоянной времени термопары необходимо выполнить кубическую сплайн-интерполяцию полученной зависимости температуры термопары от времени остывания (получим функцию m₂(x) )

Получим функцию для постоянной времени. Это будет величина, зависящая от времени (в данном случае это tau(t) )

Найдем среднее значение постоянной времени. Это будет площадь криволинейной трапеции, деленная на величину интервала интегрирования. (Функция last выдает номер последнего элемента в таблице)

Определим время запаздывания

t₃:=3·τ

t₃=12.044 мин

Контрольные вопросы:

1. Почему в месте контакта разнородных проводников возникает ЭДС?

2. Почему при выполнении измерений еще до начала нагрева термопары, вольтметр показывал 0В, хотя температура в помещении была 10-20ºС?

3. Какими соединительными проводниками выполняется связь термопары и измерительного прибора?

4. При выполнении исследований для соединения термопары и вольтметра использовались обычные проводники. Привело ли это к погрешностям?

5. Будут ли зависеть показания термоэлектрического термометра, если термоэлектроды, из которых он изготовлен, имеют разную толщину?, разную длину?

Лабораторная работа №2 «Исследование температурной зависимости электрического сопротивления металлов и полупроводников»

Краткие теоретические сведения

Термометры сопротивления широко применяют для измерения температуры в интервале от —260 до 750°С. В отдельных случаях они могут быть использованы для измерения температур до 1000°С.

Действие термометров сопротивления основано на свойстве веще­ства изменять свое электрическое сопротивление с изменением тем­пературы. При измерении температуры термометр сопротивления погружают в среду, температуру которой необходимо определить. Зная зависимость сопротивления термометра от температуры, можно по изменению сопротивления термометра судить о температуре сре­ды, в которой он находится. При этом необходимо иметь в виду, что длина чувствительного элемента (ЧЭ) у большинства термометров сопро­тивления составляет несколько сантиметров, и поэтому при наличии температурных градиентов в среде термометром сопротивления измеряют некоторую среднюю температуру тех слоев среды, в кото­рых находится его чувствительный элемент.

Раньше считали, что наиболее подходящим материалом для изго­товления термометров сопротивления являются только чистые металлы. Однако исследования последнего времени показали, что ряд полупроводников так же могут быть использованы в качестве материала для изготовления термометров сопротивления.

Температурным коэффициентом сопротивления (ТКС) называется отношение приращения сопротивления к приращению температуры:

, (2.1)

где

α – температурный коэффициент сопротивления;

ΔT – приращение температуры;

ΔR – приращение сопротивления.

Известно, что подавляющее большинство металлов имеет поло­жительный температурный коэффициент электрического сопротив­ления. Это свя­зано с тем, что число носителей тока - электронов проводи­мости - в металлах очень велико и не зависит от температуры. Электрическое сопротивление металла увеличивается с повышением температуры в связи с возрастающим рассеянием электронов на неоднородностях кристаллической решетки, обусловленным увеличением тепловых колебаний ионов около своих положений равновесия. В полупроводниках наблюдается иная картина - число электронов проводимости резко возрастает с увеличением температуры. Поэтому электрическое сопротивление типичных полупроводников столь же резко (обычно по экспоненциальному закону) уменьшается при их нагревании. При этом температурный коэффициент электрического сопротивления полупроводников на порядок выше, чем у чистых металлов.

Термометры сопротивления из чистых металлов, получившие наибольшее распространение, изготовляют обычно в виде обмотки из тонкой проволоки на специальном каркасе из изоляционного материала. Эту обмотку принято называть чувствительным элемен­том термометра сопротивления. В целях предохранения от возмож­ных механических повреждений и воздействия среды, температура которой измеряется термометром, чувствительный элемент его заклю­чают в специальную защитную гильзу. К числу достоинств металлических термометров сопротивления следует отнести: высокую степень точности измерения температуры; возможность выпуска измерительных приборов к ним со стандартной градуировкой шкалы практически на любой температурный интер­вал в пределах допустимых температур применения термометра сопротивления; возможность централизации контроля температуры путем присоединения нескольких взаимозаменяемых термометров сопротивления через переключатель к одному измерительному прибору; возможность использования их с информационно-вычис­лительными машинами.

Известно, что сплавы обладают меньшим значением температур­ного коэффициента сопротивления. Кроме того, воспроизводимость свойств сплавов далеко недостаточна по сравнению с чистыми метал­лами. Исследования показывают, что чем чище металл (при отсут­ствии в нем механических напряжений), тем лучше у него воспроиз­водимость термометрических свойств и больше значение ТКС. Поэтому чистые металлы, предназначенные для изго­товления взаимозаменяемых ЧЭ термометров сопротивления, должны иметь нормированную и при этом высокую чистоту.

Приведенным выше основным требованиям к металлам для изго­товления ЧЭ термометров сопротивления в широком интервале тем­ператур удовлетворяет платина. Если верхний предел температуры применения термометра не высок, то указанным выше требованиям удовлетворяют также медь и никель. В отдельных случаях приме­няют для изготовления ЧЭ термометров сопротивления, но с ограни­ченной областью их использования, и другие металлы, например железо, вольфрам и молибден.

Зависимость электрического сопротивления R меди от температуры в широком интервале температур подчиняется линейному уравнению:

R=R₀(1+α·t), (2.2)

где

R₀ – сопротивление при 0˚С;

α – температурный коэффициент сопротивления меди равный;

t – температура в градусах Цельсия.

Опыт эксплуатации термометров сопротивления показывает, что надежная их работа в наибольшей степени определяется механи­ческой прочностью конструкции, степенью герметичности и каче­ством изготовления ЧЭ.

При изготовлении ЧЭ медных термометров сопротивления, об­ладающих достаточной надежностью и механической прочностью, не встречается затруднений.

При создании же ЧЭ платиновых термометров сопротивления приходится встречаться с рядом трудностей. Материал, выбирае­мый для изготовления каркаса ЧЭ термометра, должен обладать высокими электрическими изоляционными свойствами, хорошей теплопроводностью и механической прочностью. Кроме того, ма­териал каркаса не должен оказывать вредного влияния на платину. Коэффициент линейного расширения материала каркаса должен быть близким коэффициенту линейного расширения платины. Для изготовления каркасов ЧЭ платиновых термометров сопро­тивления применяют слюду, плавленый кварц, специальную кера­мику и другие материалы. Слюда пригодна для изготовления каркасов ЧЭ платиновых термометров с верхним пределом их применения до 500—650°С.

Полупроводниковые термометры сопротивления, как показывает практика их применения, могут быть использованы для измерения температуры от 1.3 до 400 К. В практике технологического контроля они по сравнению с металлическими находят меньшее применение, так как требуют индивидуальной градуировки. Для точных измере­ний сопротивления термометров в лабораторных условиях приме­няют потенциометры и мосты. Тип и класс точности указанных средств измерения выбирают в зависимости от требований к точности измерения сопротивления термометра, а вместе с тем и температуры.

С развитием промышленности, изготовляющей полупроводни­ковые материалы, были значительно расширены исследования полупроводников с целью установления области их применения в термо­метрии. Проведенные исследования германия, как материала для чувствительных элементов термометров сопротивления, позволили создать температурную шкалу в области от 4.2 до 13.81К для обеспечения единства измерений температуры в этом интервале. В результате проведенных исследований германий получил широкое применение.

В качестве материалов для изготовления чувствительных элемен­тов термометров сопротивления применяют также смеси различных полупроводниковых веществ, например, смеси окислов меди и мар­ганца, смеси окислов кобальта и марганца, смеси двуокиси титана с окислами магния и др. При изменении соотношения компонентов, составляющих материал, меняется значение его электропроводности и температурного коэффициента сопротивления.

Полупроводники, применяемые для изготовления чувствитель­ных элементов термометров, а следовательно, и полупроводниковые термометры обладают большим значением отрицательного темпера­турного коэффициента электрического сопротивления.

Германиевые термо­метры сопротивления (ТСГ) в зависимости от их назначения разде­ляются на три основные группы: эталонные, образцовые и рабочие. Термометры рабочие в свою очередь подразделяются на термометры повышенной точности (лабораторные) и технические.

Термисторы являются малоинерционными термометрами, что имеет существеннее значение, например, для исследования нестационарных тепловых процессов. Большое номинальное сопро­тивление полупроводниковых термометров (от единиц Ом до сотен килоом) позволяет при измерении температуры не учитывать со­противление проводов, соединяющих термометр с измерительным прибором. Кроме того, к достоинствам полупроводниковых термометров сопротивления(ПТС) следует отнести возмож­ность их использования в качестве бесконтактных температурных сигнализаторов (термореле). К числу недостатков ПТС можно отнести следующее:

1. Отсутствие взаимозаменяемости изготовляемых в настоящее время ПТС. Вследствие этого номинальные значения сопротивле­ний и температурные коэффициенты даже для одного я того же типа ПТС имеют большой разброс. Это исключает возможность получения единой градуировочной таблицы для данного типа ПТС, и каждый ПТС, предназначенный для измерения или сигнализации температуры, необходимо градуировать индивидуально.

2. Нелинейный характер зависимости электрического сопро­тивления от температуры.

3. Малая допускаемая мощность рассеяния при прохождении измерительного тока.

У выпускаемых ПТС для измерения температуры от —100 до 300°С зависимость их сопротивления R от температуры в интер­валах, не превышающих 100°С, определяется выражением:

(2.3)

где

T – абсолютная температура, К;

А – коэффициент, имеющий размерность сопротивления, зависящий от величины и концентрации носителей заряда полупроводникового материала;

В – энергетический коэффициент, имеющий размерность температуры.

Градуировка ПТС, предназначенных для измерения темпера­туры в интервале более чем 100°С, должна производиться по ряду экспериментальных точек в заданном диапазоне температур через каждые 10°С.

При измерении температуры в промышленных условиях термо­метры сопротивления применяют в комплекте с логометрами, автоматическими уравновешенными мостами и автоматическими компен­сационными приборами. При этом необходимо иметь в виду, что эти приборы снабжают шкалой, отградуированной в градусах Цельсия, которая действительна только для определенной градуировки тер­мометра сопротивления и заданного значения сопротивления про­водов, соединяющих термометр с измерительным прибором.

Под внутренним фотоэффектом подразумевают изменение сопротивления тел под влиянием освещения. Внутренний фотоэффект возникает в полупроводниках, в диэлектриках. Поглощаемые в объеме этих тел кванты света освобождают электроны, вследствие чего увеличивается электропроводность этих тел. Широкое применение имеют фотоэлементы для целей измерения интенсивности света. В настоящее время разработаны методы, позволяющие измерять световые потоки слабой интенсивности и регистрировать даже отдельные кванты света.

Практическая часть

Задание №1:исследовать зависимость электрического сопротивления полупроводникового термистора от температуры.

Цель работы:достичь понимания физической природы возникновения электрического сопротивления в металлах и полупроводниках. Сравнить температурные зависимости их сопротивления.

Приборы и оборудование:вольтметр универсальный В7-16А, электронагреватель ЕК-2, термометр сопротивления медный ТСМ-3, термистор измерительный коаксиальный ТК-2-75А, соединительные проводники, секундомер.

Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть 220В вольтметр В7-16А. Выполнить начальный прогрев прибора в течении 15-20 минут.

Рисунок 2.1 – Схема установки для исследования термосопротивлений

2. Выполнить калибровку вольтметра. Для этого включить переключатель «Род работы» в положение «▼». С помощью регулятора «▼» установить показания прибора в значение, указанное на шильдике под регулятором (8941).

3. Включить вольтметр в режим измерения сопротивлений «R» . Проводником временно соединить между собой входы вольтметра, предназначенные для измерения сопротивлений (они обозначены как «0» и «R» на панели вольтметра). С помощью регулятора на панели вольтметра « >0< » установить показания в нуль.

4. Установить предел измерения в «1».

5. Для определения сопротивления термометра сопротивления на вход вольтметра (зажимы вольтметра «0» и «R») подключают термометр сопротивления медный (на стенде обозначен «ТСМ») либо полупроводниковый термометр сопротивления (на стенде обозначен «Термистор»).

6. Включить в сеть 220В питание нагревателя (провод обозначен «Нагрев»).

7. Выполнить нагрев термосопротивлений в течении 7 минут (тумблер S4 «Нагрев» на стенде). Отключить нагрев и подождать еще 3 минуты.

8. С интервалом в 2 мин выполнить 10 измерений сопротивления ТСМ и полупроводникового термометра сопротивлений. Результаты измерений занести в таблицу 2.1.

9. С помощью градуировочной таблицы ТСМ (таблица 2.2) определить значения температуры при измерениях {с использованием линейной интерполяции}, данные внести в таблицу 2.1.

10. Построить график зависимости сопротивления полупроводникового термометра сопротивления от температуры.

11. Рассчитать коэффициенты А и В. Для этого из выражения (2.3) сделаем систему из двух уравнений в которые подставим значения для начала и конца исследования, далее решим эту систему:

, (2.4)

где

T₁,T₂ – абсолютные температуры в начале и в конце остывания, К.

R₁,R₂ – значения сопротивления термистора в начале и в конце остывания, Ом.

, (2.5)

. (2.6)

12. Построить расчетно-экспериментальный график зависимости сопротивления термистора от температуры в диапазоне температур от –10 до +100°С (используя формулу (2.3) и рассчитанные коэффициенты А и В).

Таблица 2.1 – Экспериментальные данные по исследованию зависимости сопротивления полупроводникового термометра сопротивления от температуры

ТСМ, RТСМ, Ом	Температура t,ºC	ТК-2-75А, RТК, Ом

Таблица 2.2 – Градуировочная таблица термометра сопротивления ТСМ

Температура t,ºC	Сопротивление R, Ом
0	53
10	55.26
20	57.52
30	59.77
40	62.03
50	64.29
60	66.55
70	68.81
80	71.06
90	73.32
100	75.58
110	77.84
120	80.09
130	82.35
140	84.61
150	86.87

Задание №2: Исследование явления фотопроводимости

Цель работы: достичь понимания физической природы явления фотопроводимости в полупроводниках.

Приборы и оборудование: вольтметр универсальный В7-16А, лабораторный автотранформатор ЛАТР, лампа накаливания 220В 150Вт (встроена в стенд), фоторезистор (встроен с стенд), соединительные проводники.

Рисунок 2.2 – Схема установки для исследования фотосопротивлений

1. Включить в сеть 220В вольтметр В7-16А. Выполнить начальный прогрев прибора в течении 15-20 минут.

2. Выполнить калибровку вольтметра. Для этого включить переключатель «Род работы» в положение «▼». С помощью регулятора «▼» установить показания прибора в значение, указанное на шильдике под регулятором (8941).

3. Включить вольтметр в режим измерения сопротивлений «R» . Проводником соединить между собой входы вольтметра, предназначенные для измерения сопротивлений (они обозначены как «0» и «R» на панели вольтметра). С помощью регулятора на панели вольтметра «>0< » установить показания в нуль.

4. Установить предел измерения в «1000».

5. К зажимам вольтметра обозначенным «R» и «0» подключить фотосопротивление (обозначено на стенде «Фотоэлемент»)

6. К ЛАТРу подключить лампу накаливания (провод питания лампы обозначен «Лампа»)

7. Включить ЛАТР в сеть 220В. Установить выходное напряжение накала лампы U_Н=70В.

8. Снять зависимость сопротивления фоторезистора R_Ф от напряжения накала лампы. Напряжение накала лампы U_Н задавать в интервале 60-250В с шагом в 10В. Данные занести в таблицу 2.3.

9. Пункт 8 выполнить еще 2 раза.

10. Произвести статистическую обработку данных (см. приложение) и построить график зависимости R_Ф от напряжения накала U_Н.

11. С помощью Microsoft Word и MathSoft MathCad выполнить отчет по лабораторной работе, который должен включать:

• титульный лист

• теоретическую часть,

• задание, цель исследования, приборы и оборудование

• порядок проведения лабораторной работы, в который помещен расчет и результаты, выполненные в MathCad

• выводы по работе

Отчет сдается в распечатанном виде.

Таблица 2.3 – Исследование зависимости сопротивления фоторезистора от напряжения накала освещающей его лампы

Напряжение накала UН , В	Сопротивление фоторезистора RФ, кОм
	Эксперимент 1	Эксперимент 2	Эксперимент 3