9 Размерные цепи

Собранные из отдельных деталей машина или механизм, будут нормально работать только в том случае, если каждая деталь изготовлена с заданной точностью и правильно занимает предназначенное для нее место среди других деталей, выполняя свои функции. Необходимое положение поверхностей деталей и их осей относительно других деталей в собранном изделии обеспечивается расчетом размерных цепей.

Размерная цепь - это совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные цепи могут быть: конструкторские, технологические, измерительные. Конструкторская размерная цепь составляется для решения задачи по обеспечению точности при конструировании изделия, технологическая - для решения задачи по обеспечению точности при изготовлении, а измерительная при измерении величин, характеризующих точность изделия.

Основой для составления и расчета линейных и угловых размерных цепей является РД 50-635-87 [33].

Все размеры, входящие в размерную цепь называют звеньями и обозначают одной прописной буквой русского алфавита с соответствующим индексом. Звенья размерной цепи разделяют на составляющие и замыкающее. Замыкающее звено может быть только одно. Это звено, которое получается последним в результате решения поставленной задачи при изготовлении детали или сборки сборочной единицы, а также при измерении. Составляющих звеньев может быть различное количество, определяемое назначением изделия и решением поставленной задачи.

На рисунке 9.1 приведены примеры простейших трехзвенных размерных цепей, где А₁ и А₂ - составляющие звенья; А_Δ - замыкающее звено.

Составляющие звенья по разному влияют на замыкающее звено. В зависимости от этого влияния их разделяют на увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающими называют такие звенья, с увеличением размеров которых замыкающее звено увеличивается, а уменьшающими такие, с увеличением которых замыкающее звено уменьшается.

На рисунке 9.1 звено A₁ - увеличивающее, А₂ - уменьшающее. В более сложных размерных цепях удобно использовать правило обхода по замкнутому контуру [34]. С этой целью замыкающему звену дают произвольное направление стрелкой, поставленной над обозначением звена (рисунок 9.2) и обходят все звенья, начиная с замыкающего так, чтобы образовался замкнутый поток направлений. Тогда все звенья, имеющие направление стрелок на схеме размерной цепи одинаковое с замыкающим будут уменьшающими, а все остальные - увеличивающими.

Если замыкающему звену задавать всегда направление только налево, то тогда при обходе по замкнутому контуру все составляющие звенья, имеющие направление стрелок налево будут уменьшающими, а с направлением стрелок направо - увеличивающими. Этот частный случай общего правила обхода по замкнутому контуру часто используется [33, 36, 44].

В зависимости от взаимного расположения звеньев размерные цепи разделяют на линейные (с параллельными звеньями), плоские и пространственные. Все размерные цепи рассчитывают по формулам для линейных цепей. Пространственные размерные цепи приводят к плоским, а плоские к линейным путем проектирования размеров цепи на одно направление, в качестве которого обычно используют направление замыкающего звена.

Расчет размерных цепей является обязательным этапом при конструировании машин. Он способствует обеспечению взаимозаменяемости, повышению качества изделия и снижению трудоемкости изготовления. Расчет размерных цепей заключается в нахождении допусков и предельных отклонений всех звеньев цепи исходя из требований конструкции и технологии изготовления.

При решении размерных цепей различают две задачи:

• Необходимо определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена по известным номинальным размерам и предельным отклонениям оставляющих звеньев. Эту задачу называют обратной и часто применяют для проверочных расчетов. Она имеет однозначное и достаточно простое решение.

• Необходимо определить допуск и предельные отклонения всех составляющих звеньев по известным номинальным размерам звеньев, допуску и предельным отклонениям замыкающего звена. Эту задачу называют прямой. Она достаточно сложна и имеет несколько решений.

Размерные цепи могут решаться методами дающими различные результаты. Так, в РД 50-635-87 [33] предусмотрены следующие методы: полной взаимозаменяемости (на максимум - минимум); неполной взаимозаменяемости (с использованием положений теории вероятностей); групповой взаимозаменяемости; метод пригонки; метод регулирования.

Принятые обозначения [33]:

А₁ А₂;... A_j - обозначение и номинальный размер звеньев размерной цепи А;

А_Δ - обозначение и номинальный размер замыкающего звена размерной цепи А;

A_j - увеличивающее j-e составляющее звено размерной цепи А;

A

A_j

_j - уменьшающее j-e составляющее звено размерной цепи А;

- компенсирующее j-e составляющее звено размерной цепи А;

n - количество увеличивающих звеньев;

р - количество уменьшающих звеньев;

m - 1 - общее количество составляющих звеньев: n + р = m - 1;

m - количество звеньев размерной цепи;

Е_SА_Δ - верхнее предельное отклонение замыкающего звена размерной цепи А;

Е_iА_Δ - нижнее предельное отклонение замыкающего звена размерной цепи А;

Е_SA_j - верхнее предельное отклонение составляющего звена размерной цепи А;

E_iA_j - нижнее предельное отклонение составляющего звена размерной цепи А;

ТА_Δ - допуск замыкающего звена размерной цепи А;

TA_j - допуск j-ro звена размерной цепи А;

Е_сА_Δ - координата середины поля допуска замыкающего звена размерной цепи А;

E_cA_j - координата середины поля допуска j-ro составляющего звена размерной цепи А;

Е_СVА_Δ - координата середины поля рассеяния замыкающего звена размерной цепи А;

E_cvA_j - координата середины поля рассеяния j-ro составляющего звена размерной цепи А;

Е_mА_Δ - координата центра группирования замыкающего звена размерной цепи А;

E_mA_j - координата центра группирования j-ro составляющего звена размерной цепи А;

V_k - величина компенсации;

λ - относительное среднее квадратическое отклонение;

t_Δ - коэффициент риска;

α - коэффициент относительной асимметрии;

ξ_Aj - передаточное отношение j-ro звена размерной цепи А;

N - число ступеней размеров неподвижного компенсатора;

р - процент риска.

Основные расчетные формулы [33]

Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи А определяют по формуле:

, (9.1)

где j =1,2,... m - порядковый номер звена размерной цепи; ξ_Aj - передаточное отношение j-ro звена размерной цепи А.

В зависимости от вида размерной цепи передаточное отношение может иметь различное содержание и значение. Так, например, для линейных размерных цепей (цепей с параллельными звеньями) передаточные отношения равны:

ξ_j = 1 для увеличивающих составляющих звеньев;

ξ_j = -1 и для уменьшающих составляющих звеньев.

По этой причине для линейных размерных цепей зависимость (9.1) записывают в виде [44]:

, (9.2)

где n - количество увеличивающих звеньев; р - количество уменьшающих звеньев.

Допуск замыкающего звена ТА_Δ при расчете на максимум - минимум:

(9.3)

Координата середины поля допуска Е_сА_Δ замыкающего звена размерной цепи А:

, (9.4)

Предельные отклонения замыкающего звена А_Δ:

, (9.5)

. (9.6)

Возможно определение предельных отклонений замыкающего звена по зависимостям [44]:

, (9.7)

. (9.8)

Предельные размеры замыкающего звена:

; (9.9)

. (9.10)

При расчете вероятностным методом допуск замыкающего звена:

, (9.11)

где t_∆ - коэффициент риска, принимаемый из таблицы 9.1.

Таблица 9.1 - Коэффициент риска [33]

Риск, %	32	16	4,6	0,94	0,27	0,1
Коэффициент t∆	1	1,4	2	2,6	3	3,3

Для размерных цепей с параллельными звеньями (линейные размерные цепи) ξ²_j =1.

Коэффициент λ²_j = 1/9 при нормальном законе распределения отклонений (закон Гаусса).

При распределении отклонений по закону треугольника (закон Симпсона) λ²_j = 1/6.

При распределении отклонений по закону равной вероятности λ²_j = 1/3.

Иногда в расчетах размерных цепей используют коэффициент относительного рассеяния К_j = t_∆ • λ_j [7].

При наиболее часто используемом проценте риска 0,27 имеем по таблице 9.1 t_∆ = 3 и с учетом значений коэффициента λ²_j коэффициент относительного рассеяния К_j составляет:

К_j = 1 при законе распределения Гаусса;

К_j =1,22 при законе распределения Симпсона;

К_j =1,73 при законе распределения равной вероятности.

При использовании коэффициента относительного рассеяния уравнение 9.11 принимает более простой вид для линейных размерных цепей при проценте риска 0,27

. (9.12)

Среднее значение допуска составляющих звеньев вычисляют по формулам:

при расчете по способу максимума - минимума

(11.13)

при расчете вероятностным способом

(11.14)

Для линейных размерных цепей формулы (11.13) и (11.14) приобретают более простой вид при решении способом равных допусков [44]:

при расчете на максимум-минимум

; (9.15)

при расчете вероятностным методом

. (9.16)

Решая размерную цепь способом одного квалитета, определяют число единиц допуска в допуске размера (коэффициент точности) [44]:

при полной взаимозаменяемости (на максимум-минимум)

(9.17)

при неполной взаимозаменяемости (вероятностный расчет)

(9.18)

При решении размерной цепи методом компенсации вычисляют наибольшую возможную компенсацию V_K :

V_K =Т'А_∆-ТА_∆ , (11.19)

где Т'А_∆ = ∑ТА_j - производственный допуск замыкающего звена, равный сумме расширенных допусков звеньев размерной цепи.

Число ступеней неподвижных компенсаторов:

, (9.20)

где Т_{комп .} допуск на изготовление неподвижного компенсатора.

П

Рисунок 9.3

ример [28]. На рабочем чертеже детали (рисунок 9.3) среди прочих заданы продольные размеры A₁; А₂; А₃ с известными номинальными значениями размеров и обозначениями их полей допусков.

Составить размерную цепь и определить:

- номинальное значение замыкающего звена;

- верхнее и нижнее отклонение замыкающего звена;

- допуск и предельные размеры замыкающего звена.

Расчет произвести двумя способами:

а) на max - min; б) вероятностным методом при риске 0,27 %, распределении размеров по нормальному закону при K_j = 1; α_j = 0.

Исходные данные: А₁ = 50js12; А₂ = 110h12; А₃ = 25jsl2.

Решение.

Задача относится к числу обратных и имеет однозначное решение. Составляем схему размерной цепи. Замыкающим звеном этой размерной цепи является осевой размер, получающийся последним в результате изготовления. Таким размером является осевой размер утолщения валика. Схема размерной цепи приведена на рисунке 9.4.

По ГОСТ 25346-89 (Таблицы А.2 – А.4) находим величины допусков и отклонений звеньев и наносим их на схему: A₁ = 50jsl2(±0,125); А₂ = 110hl2(_-0,35); А₃ = 25jsl2(±0,105).

Выявляем увеличивающие и уменьшающие звенья размерной цепи. Зададим замыкающему звену направление стрелкой налево (рисунок 9.5).

Используя правило обхода по замкнутому контуру устанавливаем, что звенья А₁ и А₃ уменьшающие (направление стрелок обхода по контуру совпадает с направлением стрелки замыкающего звена), а звено А₂ - увеличивающее.

Способ "а" (расчет на max - min)

Номинальное значение замыкающего звена находим по формуле (9.2)

Допуск замыкающего звена (формула 9.3) с учетом того, что для линейных размерных цепей |ξ_j| = 1:

Верхнее отклонение замыкающего звена (формула 9.7)

Нижнее отклонение замыкающего звена (формула 9.8)

Проверка:

Отклонения определены правильно.

Предельные размеры замыкающего звена (формулы 9.9 и 9.10):

Размер замыкающего звена мм.

Способ "б" (вероятностный расчет)

Номинальное значение замыкающего звена А_∆ вычисляется по формуле (9.2) и было определено выше А_ = 35 мм.

Допуск замыкающего звена находим по формуле (9.12) с учетом значения K_j = 1 соответствующего нормальному закону распределения

Найдем координату середины поля допуска замыкающего звена (уравнение 9.4), предварительно определив координаты середин полей допусков составляющих звеньев.

Схемы полей допусков размеров, составляющих цепь приведены на рисунке 9.6.

Рисунок 9.6

Верхнее отклонение замыкающего звена (уравнение 9.5):

Нижнее отклонение замыкающего (уравнение 9.6):

Предельные размеры замыкающего звена (уравнения 6.9 и 6.10)

Размер замыкающего звена мм.

Расчет размерных цепей методом регулирования

При расчете размерной цепи таким методом точность замыкающего размера размерной цепи достигается введением в размерную цепь компенсирующего звена, которое конструктивно может быть выполнено в виде регулировочных прокладок или иным способом. На все составляющие звенья размерной цепи назначают допуски, экономически приемлемые для данных условий производства (расширенные допуски).

Для такой размерной цепи должно выполняться условие

, (9.21)

где - допуск замыкающего звена

- принятые расширенные допуски составляющих звеньев

- величина компенсации

Необходимая величина компенсации

. (9.22)

Номинальный размер компенсирующего звена:

(9.23)

где - номинальный размер замыкающего (исходного) звена;

- номинальные размеры увеличивающих звеньев;

- номинальные размеры уменьшающих звеньев;

- номинальный размер компенсатора;

n – число увеличивающих звеньев;

p – число уменьшающих звеньев.

Знак «+» перед принимают, когдаувеличивающее звено и знак «-», когдауменьшающее звено.

Необходимое число ступеней регулирования:

. (9.24)

Полученное n округляют до целого числа.

Наименьшая толщина сменных прокладок:

. (9.25)

Величину S округляют до ближайшего меньшего стандартного размера по ГОСТ 503-81 (лента стальная холоднокатаная из низкоуглеродистой стали).

Число сменных прокладок

(9.26)

Число сменных прокладок может быть уменьшено, если применить прокладки различной толщины. При этом толщину каждой последующей прокладки принимают:

и т.д.

Окончательное число сменных прокладок устанавливается при сборке сборочной единицы в зависимости от разности между полученной величиной замыкающего (исходного) звена и требуемой величиной этого звена.

Пример [28]. Фиксирующая опора вала редуктора 1 состоит из двух конических роликовых подшипников качения 2; 3, размещенных в стакане 4 (рисунок 9.7).

Затяжка внутренних колец подшипников качения на валу в осевом направлении осуществляется через распорное кольцо 5 гайкой 6, находящейся на резьбовом конце вала 1. Стопорение гайки от отворачивания произведено стопорной многолапчатой шайбой 7 по ГОСТ 11872-89.

Д

Рисунок 9.7

ля нормальной работы такой опоры необходимо обеспечить осевой зазор в подшипниках качения (осевая игра) в рекомендуемых пределах. Достигается это за счет зазора между торцовой поверхностью подшипниковой крышки 8 и торцовой поверхностью наружного кольца подшипника 3. Получение зазора необходимой величины осуществляется за счет компенсатора, которым является набор прокладок 9 между крышкой подшипника 8 и торцовой плоскостью стакана 4.

Для подшипника 7210 диаметр внутреннего кольца d = 50 мм, наружного кольца D = 90 мм; монтажная высота Т = 21,75 мм, допускаемые пределы осевой игры от 50 мкм до 100 мкм (таблица 8.4), предельные отклонения монтажной высоты подшипника качения повышенной точности: верхнее +0,2 мм; нижнее 0 (таблица А.25).

Составить размерную цепь и определить:

- номинальный и предельные размеры компенсирующего звена;

- число и толщину сменных прокладок.

Решение.

Задача относится к категории прямых, которую предложено решить методом регулирования с применением компенсатора в виде набора прокладок. Такие задачи обычно решаются на стадии проектирования изделия. При этом все детали, входящие в размерную цепь (кроме стандартных), могут быть выполнены с расширенными, то есть экономически приемлемыми допусками для данного производства. Решение таких задач возможно как методом максимума-минимума, так и вероятностным методом [25, 44].

Конструктивные размеры звеньев по рисунку 9.7: А₁ = 14 мм; А₃ = 56 мм.

Размеры А₄и А₅ (монтажная высота однорядных конических роликовых подшипников качения 7210) составляют: А₄ = А₅ = 21,75^+0,2 мм.

Строим схему размерной цепи (рисунок 9.8).

Увеличивающие и уменьшающие звенья размерной цепи определяем методом обхода по замкнутому контуру:

- увеличивающие звенья; - уменьшающие звенья.

Рисунок 9.8 – Схема размерной цепи

Номинальная величина компенсатора

Осевая игра S представляет собой осевое смещение кольца подшипника из одного крайнего положения в другое крайнее положение при неподвижном парном кольце. Допустимые значения S для подшипника 7210 составляют от 50 мкм до 100 мкм (таблица 8.4).

Таким образом, размеры замыкающего звена

мм.

Допуск замыкающего звена

TA_∆ = E_SA_∆ - E_IA_∆ = +0,1 - 0,05 = 0,05 мм = 50 мкм.

Назначаем точность изготовления размеров А₁ и А₃. Пусть эти размеры будут изготовлены по 10-му квалитету. Тогда имеем: IT 10₁₄ = 70 мкм = 0,07 мм; IT10₅₆ = 120 мкм = 120 мм (таблица А.2).

Размеры звеньев А₁ и А₃ не относятся ни к валам, ни к отверстиям, поэтому предельные отклонения назначаем симметричными:

А₁ = 14 ± 0,035 мм; А₃ = 56 ± 0,060 мм;

Допуски звеньев А₄ и А₅ (монтажная высота подшипников 7210) известны и составляют:

ТА₄ = ТА₅ = 0,2 мм.

Сумма допусков составляющих звеньев

Необходимая величина компенсации

Определим координату середины диапазона V_K через координаты середин полей допусков звеньев:

ЕсАз = 0; EcA₁ = 0; EcA₅ = +0,1мм; EcA₄ = +0,1 мм; ЕсА_∆ = +0,075 мм.

Верхнее и нижнее отклонение компенсатора:

Размер компенсатора

Проверочный расчет:

Предельные размеры компенсатора:

Размер можно принять за толщину постоянной прокладки.S _пост = 1,505 мм.

Число сменных прокладок по формуле:

.

Принимаем n = 12 прокладок.

Тогда толщина прокладок должна быть:

Расчет проверяем по формулам:

Можно принять для прокладок ленту стальную по ГОСТ 503-81 с повышенной точностью изготовления (таблица 9.2):

S = 0,05 _-0,011 мм.

Таблица 9.2 – Предельные отклонения толщины ленты стальной холоднокатаной из низколегированных сталей (по ГОСТ 503 - 71) [25]

Точность изготовления	Предельные отклонения, мм, при толщине ленты, мм
	0,05 – -0,08	0,09 – -0,15	0,18 – -0,25	0,28 – -0,40	0,45 – -0,70	0,75 – -0,95	1,00 – -1,15
Нормальная	-0,015	-0,020	-0,030	-0,040	-0,050	-0,070	-0,090
Повышенная	-0,011	-0,015	-0,020	-0,030	-0,040	-0,050	-0,060
Высокая	-	-0,010	-0,015	-0,020	-0,025	-0,030	-0,040
Примечание. Толщину ленты выбирать из ряда чисел: 0,05; 0,06; 0,07; 0,08; 0,09; 0,10; 0,11; 0,12; 0,15; 0,18; 0,20; 0,22; 0,25; 0,28; 0,30; 0,32; 0,35; 0,40; 0,45; 0,50; 0,55; 0,57; 0,60; 0,65; 0,70; 0,75; 0,80; 0,85; 0,90; 0,95; 1,00; 1,05; 1,10; 1,15

Набор прокладок будет состоять из одной постоянной прокладки S_пост и 12 сменных. В зависимости от действительных размеров деталей количество прокладок будет различным из числа найденных.

Для изготовления прокладок используется также фольга медная по ГОСТ 5638 – 75 (таблица 9.3) и листы и полосы латунные по ГОСТ 931 – 78 (таблица 9.4).

Для уменьшения числа сменных прокладок применим прокладки различной толщины. При этом толщину каждой последующей прокладки примем [29]:

Сумма толщин всех регулировочных прокладок в наборе

. 0,05 + 0,1 + 0,2 + 0,4 > 0,75

Таким образом, компенсатор может иметь одну постоянную прокладку 1,505 мм и четыре регулировочных прокладки 0,05 мм, 0,1 мм, 0,2 мм, 0,4 мм. Окончательное количество прокладок устанавливается при сборке сборочной единицы.

Таблица 9.3 – Фольга медная рулонная для технических целей (по ГОСТ 5638 - 75) [1]

Толщина, мм	Допускаемые отклонения по толщине, мм		Ширина, мм
	Нормальной точности	Повышенной точности
0,015	±0,002		20...230 с границей 5 мм
0,020	+0,002 -0,004	+0,002 -0,003
0,030 0,040 0,050	+0,003 -0,007	+0,002 -0,006	20...230 с границей 5 мм

Таблица 9.4 – Листы и полосы латунные (по ГОСТ 931 - 78) [25]

Листы		Полосы
Толщина, мм	Предельные отклонения, мм	Толщина, мм	Предельные отклонения, мм
			Повышенной точности	Нормальной точности
0,4; 0,5	-0,06	0,4; 0,5	-	-0,06
0,6; 0,7; 0,8	-0,08	0,6	-	-0,07
0,9; 1,0; 1,1	-0,10	0,7; 0,8	-	-0,08
1,2; 1,3; 1,35; 1,4; 1,5	-0,12	0,9	-	-0,09
		1,0	-0,08	-0,09

Пример.

На рисунке 9.9 представлен тихоходный вал редуктора с соответствующими размерами, обозначенными буквами с индексами. Номинальное значение этих размеров берут с чертежа конкретной сборочной единицы. Пусть номинальные размеры для данного примера будут: А₁=20 мм, А₂=164 мм, А₃=20 мм, А₄=24 мм, А₆=248 мм, А₈=24 мм. Подшипники 210.

Решение.

Требуется определить допуски всех составляющих размеров и число сменных прокладок.

Нормальные условия работы, представленной на рисунке 9.9 сборочной единицы будут возможны при обеспечении для подшипников качения рекомендуемых в разделе 8 настоящей работы осевых зазоров (осевой игры подшипников) [4].

Для определения допустимых значений осевой игры подшипника 210, с диаметром внутреннего кольца d = 50 мм по таблице 8.6 устанавливаем, что радиальные зазоры такого подшипника могут иметь значения g_{r min} = 12 мкм и g_rmax = 29 мкм.

По номограмме рисунка 8.6 определяем величину 2S/g_r. Для g_{r min} = 12 мкм находим 2S/g_r = 12, тогда осевая игра 2S = 12 · 12 = 144 мкм = 0,144 мм.

Для g_{r max}= 29 мкм находим 2S/g_r = 7,2. Тогда осевая игра 2S = 7,2·0,029 = 0,209 мм.

Таким образом, для подшипника 210 осевая игра может изменяться от 0,144 до 0,209 мм.

Рисунок 9.9 – Тихоходный вал редуктора

Составляем основную размерную цепь (рисунок 9.10)

В

Рисунок 9.10

этой размерной цепи номинальный размер замыкающего звена равен нулю, а допуск замыкающего звена будет равен разности максимального и минимального допустимых осевых зазоров (осевой игры) подшипников качения

.

Размеры замыкающего звена:

мм.

Нумеруем звенья, начиная от замыкающего звена в направлении, соответствующем стрелкам увеличивающих и уменьшающих звеньев. Методом обхода по замкнутому контуру устанавливаем, что звенья А₅, А₆, А₇, увеличивающие (приводят к увеличению размеров замыкающего звена при их росте), а все остальные – уменьшающие. В рассматриваемой размерной цепи суммарная величина является компенсатором.

Определяем номинальную величину компенсатора по формуле

24 + 20 + 164 + 20 + 24 – 248 = 4.

Распределим величину компенсации между и:

Предположим, что детали редуктора, входящие в эту размерную цепь будут изготавливаться по 11 - квалитету. Определяем допуски и размеры, входящие в размерную цепь по ГОСТ 25346 – 89 (таблицы А.2 - А.4) и задаем отклонения. Допускаемые отклонения на ширину колец подшипников (звенья А3, А2) назначим по ГОСТ 520-2002 (таблица А.24).

Все сведения о звеньях размерной цепи сводим в таблицу 9.5. При этом следует учесть, что если размер относится к охватываемым, то верхнее предельное отклонение его равно нулю, а нижнее - величине допуска, взятому со знаком «минус». Если размер охватывающий, то нижнее предельное отклонение его равно нулю, а верхнее - величине допуска, взятому со знаком «плюс». Для прочих размеров (не от носящихся ни к охватывающим, ни к охватываемым) отклонения назначаются симметричными (±IT/2).

Таблица 9.5

Размеры звеньев	Номинальная величина, мм	Характер звена в цепи	Верхнее отклонение, мкм	Нижнее отклонение, мкм	Допуск, мкм	Примечания
А1 А2 А3 А4 А6 А8 А∆	20 164 20 24 2 248 2 24 0	Уменьшающее Уменьшающее Уменьшающее Уменьшающее Компенсатор Увеличивающее Компенсатор Уменьшающее Замыкающее	0 0 0 +65 0 +65 +209	-120 -250 -120 -65 -290 -65 +144	120 250 120 130 290 130 65	ГОСТ 520-2002 h11 ГОСТ 520-2002 ±IT 11/2 h11 ±IT 11/2

Необходимая величина компенсации (уравнение 9.22):

.

где: ТА_∆ = 65 - допуск замыкающего звена мкм;

-сумма допусков составляющих звеньев

Число ступеней регулирования (уравнение 9.24)

Наименьшую толщину прокладок находим по формуле 9.25

Принимаем наименьшую толщину первой прокладки S₁ по ГОСТ 503-81 (таблица 9.2) S₁ = 0,06 мм.

Необходимое число сменных прокладок (уравнение 9.26)

принимаем n = 16.

Постоянная прокладка

Последующие прокладки:

Сумма толщин всех регулировочных прокладок в наборе

S_max ≥ V_K 0,06 + 0,12 + 0,24 + 0,48 + 0,96 > 0,975 мкм.

Таким образом, компенсатор может иметь одну постоянную прокладку 3,025 мм и пять регулировочных прокладок 0,06 мм, 0,12 мм, 0,24 мм, 0,48 мм, 0,96 мм. Окончательное количество прокладок устанавливается при сборке сборочной единицы.

Расчет производной размерной цепи (рисунок 9.11) рекомендуется провести методом полной взаимозаменяемости. В этой размерной цепи размер А₂ = 164_-0,25 мм является замыкающим, а длина буртика Б₃ = 84 мм, ширина ступицы зубчатого колеса Б₂ = 60 мм и ширина распорного кольца Б₁ = 20 мм являются составляющими звеньями.

Требуется определить допуски и предельные отклонения для всех составляющих звеньев.

Ввиду большого различия между номинальными размерами составляющих звеньев следует применить расчет способом одного квалитета точности.

При использовании способа одного квалитета точности определяем среднее число единиц допуска в размерной цепи по формуле (9.18)

По числу единиц допуска определяют необходимый квалитет по таблице 3.2

Значения можно принимать по таблице 9.6.

Таблица 9.6

Интервалы размеров, мм Свыше - до	3	3 6	6 10	10 18	18 30	30 50	50 80	80 120	120 180	180 250	250 315	315 400
Значение i, мкм	0,55	0,73	0,9	1,08	1,31	1,56	1,86	2,17	2,52	2,9	3,23	3,54

Для производной размерной цепи рассматриваемого примера:

По таблице 3.2 определяем, что полученное значение единицы допуска k находится между 9 и 10 квалитетами. Поэтому часть звеньев размерной цепи может быть выполнена по 9 квалитету, а часть по 10 квалитету.

В результате для обозначенных номинальных размеров и найденных квалитетов по таблице А2 имеем:

IT9 ₆₀ = 74 мкм; IT9 ₈₄ = 87 мкм; IT10 ₂₀ = 84 мкм.

Размеры звеньев с отклоненями:

Б₂=60_-0,074 мм; Б₃=84_-0,087 мм; Б₁=20_-0,084 мм.

Если назначают стандартные допуски на звенья цепи (без корректирования), то допустимо, чтобы на (5 ... 6)% [29].