- •Лабораторная работа №11 Определение импеданса биологического объекта
- •Краткая теория
- •Рассмотрим наиболее общие законы цепей переменного тока
- •Подключение в цепь переменного тока регистра сопротивления «r» (рис. 1), индуктивности «l» (рис.2) и конденсатора электроемкостью «с» (рис. 3)
- •Последовательно соединенные r,LиCподключены к переменному напряжению
- •Порядок выполнения работы
- •Структурная схема экспериментальной установки
Рассмотрим наиболее общие законы цепей переменного тока
1. Если к концам проводника с сопротивлением R (рис.1) приложено переменное напряжение, величина которого во времени определяется уравнением
(1)
(где - амплитудное значение напряжения,- круговая частота, равная=,- частота тока), то в цепи пойдёт ток, величина которого определяется согласно закону Ома уравнением:
, (2)
где - активное сопротивление, - амплитудное значение тока.
Из уравнений (1) и (2) видно, что ток и напряжение на активном сопротивлении совпадаетпо фазе.
2. Рассмотрим цепь переменного тока с индуктивностью L (рис.2) без омического сопротивления (R=0). Тогда в цепи пойдёт ток:
. (3)
Под действием этого тока в катушке индуктивности возникает э.д.с. самоиндукции:
. (4)
Для замкнутой цепи, согласно второму правилу Кирхгофа (в замкнутом контуре алгебраически сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме падений напряжений) можно написать:
Тогда:
Вычисляя из уравнения (3)и, подставляя это значение для нахожденияU,имеем:
, носледовательно:
(5)
Сравнивая уравнения (3) и (5) видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол.
Величину индуктивного сопротивления можно определить из уравнения (5) при амплитудном значении напряжения, т.е. при
, получим, (6)
где амплитудные значения напряжения и тока. Поделив обе части уравнения (6) наполучим, но- индуктивное сопротивление. Тогда, т.е. величина индуктивного сопротивления прямо пропорциональна от индуктивности катушки и частоте переменного тока.
3. Рассмотрим цепь переменного тока с конденсатором ёмкостью C(рис.3). Активная нагрузка в цепи отсутствует0. Приложим к зажимам конденсатора напряжение:
. (8)
Обкладки конденсора получают заряд, изменяющийся пропорционально напряжению:
. (9)
В цепи конденсатора пойдёт ток, величина которого равна скорости изменения заряда конденсатора или пропорциональна скорости изменения напряжения на его зажимах.
. (10)
Получим закон изменения тока в конденсаторе. Для этого найдем из уравнения (8):
(11)
Подставляя в уравнение (10) значение из уравнения (11), получим:
. (12)
Сравнивая уравнения (12) и (8) видим, что ток опережает напряжение на конденсаторе на угол.
Найдем величину ёмкостного сопротивления из уравнения (12). При амплитудном значении тока, когда будем иметь:
. (13)
Так как , то, поделив уравнения (13) на, получим выражение для величины ёмкостного сопротивления:
. (14)
Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3.