NG-Pdf / НГ_Л_Взаимное_положение_двух_прямых

Положение двух прямых.

Взаимное положение двух прямых линий.

Две прямые линии в пространстве могут быть параллельны, пересекаться или скрещиваться.

Параллельные прямые.

О. Проекции двух параллельных прямых всегда параллельны между собой.

Из этого следует, что горизонтальные, фронтальные и профильные проекции двух параллельных прямых всегда параллельны между собой.

Если проекции прямых параллельны на всех трех плоскостях проекций, то эти прямые параллельны в пространстве. Если даны параллельные проекции прямых на двух плоскостях проекций, то утверждение о параллельности прямых справедливо только для прямых общего положения, и прямые могут оказаться не параллельны друг другу, если они параллельны одной из плоскостей проекций.

Пример: в системе трех плоскостей проекций даны горизонтальные и фронтальные проекции прямых, заданных отрезками AB и CD (рис.).

Рис. 1. Проекции прямых AB и CD если они параллельны плоскости π3.

Используя постоянную прямую чертежа k и правила, что две проекции точки находятся на одной линии связи, перпендикулярной к оси проекций строим профильные проекции прямых AB и CD.

Из чертежа видно, что профильные проекции A’’’B’’’ и C’’’D’’’ пересекаются, следовательно, прямые AB и CD пересекаются в пространстве.

Если через некоторую точку C требуется провести прямую параллельную

Положение двух прямых.

соответствующую проекцию точки C провести прямые, параллельные соответствующим проекциям заданной прямой.

Пример: в системе двух плоскостей проекций дана прямая AB и точка С. Необходимо через точку C - провести прямую параллельную прямой AB.

C’’

B’’

A’’

Рис. 2. Построение прямой линии параллельно заданной, проходящей через заданную точку.

Порядок построения:

1.Через точку C’ проводим горизонтальную проекцию искомой прямой параллельно горизонтальной проекции A’B’.

2.Через точку C’’ проводим фронтальную проекцию искомой прямой параллельно фронтальной проекции A’’B’’.

Пересекающиеся и скрещивающиеся прямые.

О. Если две прямые линии пересекаются в пространстве, то их одноименные проекции пересекаются в точках, которые являются проекциями точки пересечения прямых. Точки пересечения проекций лежат на соответствующей линии связи, перпендикулярной к оси проекций.

О. Если две прямые линии не пересекаются и не параллельны между собой, то такие прямые называются скрещивающимися.

Заключение о том, что две прямые линии пересекаются в пространстве можно всегда сделать по отношению к прямым общего положения. Необходимым и достаточным условием является то, чтобы точки пересечения одноименных проекций лежали на соответствующих линиях связи, перпендикулярных к оси проекций (рис. 3а.).