NG-Pdf / НГ_Л_03_Проекция прямой. Точка на прямой. Следы прямой (Восстановлен)
.pdf
Проекция прямой. Точка на прямой. Следы прямой.
Проекция прямой линии.
При ортогональном проецировании прямой не перпендикулярной к плоскости проекций еѐ проекцией является прямая линия, для построения проекция прямой линии достаточно построить проекции двух принадлежищих еѐ точек.
Если точки A и B, принадлежащие прямой находятся на различных расстояниях от плоскостей проекций, т.е. прямая не параллельна ни к одной из плоскостей проекций, то эта прямая называется прямой общего положения. В этом случае проекции отрезка прямой всегда меньше самого отрезка.
Если прямая линияобразует с плоскостями проекции (π1, π2, π3) углы φ1, φ2, φ3, то величины проекций отрезка AB прямой определяются следующим образом:
A´B´ = cos φ1; A´´B´´ = cos φ2; A´´´B´´´ = cos φ3;
Особые положения прямой линии.
1.Прямая параллельна одной из плоскостей проекций. Например, если
прямая параллельна плоскости π1, то фронтальная проекция прямой - параллельна оси проекций X, а величина горизонтальной проекции отрезка прямой равна по величине самому отрезку.
2.Прямая параллельна двум плоскостям проекций, т.е. перпендикулярна третьей плоскости проекций. В этом случае проекции отрезка прямой на две плоскости проекций равны по величине самому отрезку, проекцией на треть плоскость является точка.
Точка на прямой.
Свойство ортогонального проецирования: если точка принадлежит прямой, то еѐ проекции должны находиться на одноименных проекциях прямой.
Пример: пусть на чертеже показаны горизонтальная и фронтальная проекции прямой (задана отрезком AB), а так же горизонтальная проекция точки C, принадлежащей данной прямой.
Z
A’’
B’’
X |
B’ |
Y |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
C’ |
|
|
|
|
|
|
|
Начертательная |
|
|
Страница 1 |
|
геометрия. Инженерная графика. Левченко С.В. |
||||
A’
Проекция прямой. Точка на прямой. Следы прямой.
Рис. 19. Построение проекции точки, лежащей на прямой (прямая линия
параллельна плоскости π3).
|
|
Z |
|
|
|
A’’ |
Az |
|
A’’’ |
|
|
|
|
|
|
C’’ |
Cz |
C’’’ |
|
|
Bz |
|
||
|
|
|
|
|
|
B’’ |
B’’’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
By |
Cy |
Ay |
X |
B’ |
By |
|
Y |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
C’ |
Cy |
|
|
|
|
|
|
A’
Ay
k
Y
Рис. 20. Порядок построения
|
|
Начертательная геометрия. Инженерная графика. Левченко С.В. |
Страница 2 |
Проекция прямой. Точка на прямой. Следы прямой.
Порядок построения:
1.Проводим линию связи A’’Az перпендикулярно к оси Z;
2.Проводим линию связи B’’Bz перпендикулярно к оси Z;
3.Из точки A’ проводим горизонтально-вертикальную линию связи к оси Y (сначала горизонтальную составляющую к вертикальной оси Y, затем вертикальную составляющую к горизонтальной оси Y). На пересечении с линией связи 1 получаем проекцию A’’’;
4.Из точки B’ проводим горизонтально-вертикальную линию связи к оси Y (сначала горизонтальную составляющую к вертикальной оси Y, затем вертикальную составляющую к горизонтальной оси Y). На пересечении с линией связи 2 получаем проекцию B’’’;
5.Строим профильную проекцию A’’’B’’’;
6.Из точки C’ проводим горизонтально-вертикальную линию связи к оси Y (сначала горизонтальную составляющую к вертикальной оси Y, затем вертикальную составляющую к горизонтальной оси Y). На пересечении с профильной проекцией A’’’B’’’ получаем профильную проекцию C’’’;
7.Из точки C’’’ проводим линию связи C’’’Cz к оси Z и на пересечении с фронтальной проекцией A’’B’’ получаем фронтальную проекцию C’’.
|
|
Начертательная геометрия. Инженерная графика. Левченко С.В. |
Страница 3 |
Проекция прямой. Точка на прямой. Следы прямой.
Следы прямой.
Прямая линия общего положения в общем случае пересекает все три плоскости проекций.
О. Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следом
прямой на данной плоскости проекций. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N N’’ |
|
π2 |
|||
|
|
|
|
|
A’’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
B’’ |
|
|
|
|
|
|
|
B |
M’’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
N’ |
|
A’ |
|
|
|
|
|
|
B’ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M M’ |
|
|
π1 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 21. Следы прямой линии. |
|
|
|||||
Рассмотрим прямую линию заданную отрезоком AB в системе плоскостей
π1 - π2. Прямая, заданная отрезком AB пересекает плоскости π1 и π2 в точках M’ и
N’’. M’ – горизонтальный след, N’’ – фронтальный след прямой.
Горизонтальная проекция горизонтального следа совпадает с самим горизонтальным следом, а фронтальная проекция горизонтального следа M''
лежит на оси проекций X.
Фронтальная проекция фронтального следа совпадает с самим фронтальным следом, а горизонтальная проекция фронтального следа N' лежит на оси проекций
X.
|
|
Начертательная геометрия. Инженерная графика. Левченко С.В. |
Страница 4 |
Проекция прямой. Точка на прямой. Следы прямой.
Пример построения следов прямой в системе плоскостей π1 - π2:
A’’
B’’ |
M’ M |
|
N’’ N |
X |
N’ |
M’’ |
|
|
B’
A’
Рис. 22. Построение следов прямой линии.
Строим горизонтальный след:
Фронтальная проекция горизонтального следа должна находиться: во-первых, на оси проекций X, во-вторых, на фронтальной проекции отрезка AB. Для двух не параллельных прямых существует единственная общая точка – точка их пересечения. Продолжим фронтальную проекцию A’’B’’ до пересечения с осью проекций X – получим точку M’’ (фронтальная проекция горизонтального следа).
Горизонтальная проекция прямой с одной стороны должна находиться на горизонтальной проекции прямо и с другой стороны на линии связи перпендикулярной к оси X и проходящей через фронтальную проекцию горизонтального следа (точка M’’). Проводим линию связи, проходящую через
M’’ перпендикулярно к оси проекций X. Продлеваем горизонтальную проекцию
|
|
Начертательная геометрия. Инженерная графика. Левченко С.В. |
Страница 5 |
Проекция прямой. Точка на прямой. Следы прямой.
отрезка A’B’ и в точке пересечения с линией связи, проходящей через M’’
находим точку M’, которая и является горизонтальным следом прямой AB.
Аналогично выполняется построение фронтального следа прямой линии.
Прямая не имеет следа на плоскости проекций, если она параллельна
этой плоскости.
|
|
Начертательная геометрия. Инженерная графика. Левченко С.В. |
Страница 6 |