Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

NG-Pdf / НГ_Л_Прямая и точка в плоскости

.pdf
Скачиваний:
22
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
274.45 Кб
Скачать

Прямая и точка в плоскости.

Прямая и точка в плоскости.

Построение прямой принадлежащей плоскости основано на двух положениях:

1.Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости.

2.Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости или параллельной ей.

Пусть плоскость α задана двумя пересекающимися прямыми, а плоскость - двумя параллельными прямыми.

Согласно первому положению прямая, пересекающая две данные проходит через две точки принадлежащие плоскости, следовательно - принадлежит этой плоскости.

a''

b''

 

b''

 

c''

a''

c''

 

 

c'

 

c'

a'

b'

a'

b'

 

 

 

 

 

Рис. 1. Построение прямой принадлежащей плоскости заданной:

а) двумя пересекающимися прямыми; б) двумя параллельными прямыми.

Если плоскость задана следами, то согласно первому положению прямая принадлежит плоскости, если еѐ следы лежат на одноименных с ними следах плоскости.

Рассмотрим две плоскости заданные следами.

Плоскость α – плоскость общего положения и в системе плоскостей проекций π1, π2, еѐ горизонтальный и фронтальный следы пересекаются на оси проекций X.

Плоскость - перпендикулярна к плоскости π3, следовательно, еѐ горизонтальный и фронтальный следы параллельны оси проекций X.

 

 

Начертательная геометрия. Инженерная графика. Левченко С.В.

Страница 1

Прямая и точка в плоскости.

f

N''

f

N''

N'

X

N'

M''

M''

 

h

h

M'

M'

 

Рис. 2. Построение плоскости принадлежащей плоскости, заданной следами (по первому положению).

В качестве точек принадлежащих плоскости возьмем одну точку - лежащую на горизонтальном следе (M'), еѐ фронтальная проекция (M'') должна лежать на оси проекций, а в качестве второй точки – точку, лежащую на фронтальном следе (N'') еѐ горизонтальная проекция - должна лежать на оси проекций (N'). Эти две точки и определяют искомую прямую.

Согласно второму положению прямая линия принадлежит плоскости, если проходит через точку принадлежащую плоскости и параллельна какой либо прямой принадлежащей этой плоскости или параллельной плоскости.

Пусть плоскость α задана прямой a и точкой B.

a''

c''

B''

a' B'

c'

Рис. 3. Построение прямой параллельной данной и проходящей через точку принадлежащую плоскости (по первому положению).

 

 

Начертательная геометрия. Инженерная графика. Левченко С.В.

Страница 2

Прямая и точка в плоскости.

В данном случае необходимо и достаточно через точку B' провести проекцию c' параллельно проекции a', а через точку B'' провести проекцию c'' параллельно проекции a''.

Если плоскость α задана следами, то согласно второму положению прямая принадлежит плоскости, если она параллельна одному следу плоскости, а со вторым имеет общую точку.

f

N''

b''

X N'

b'

h

Рис. 4. Построение прямой принадлежащей плоскости (по второму положению).

Пусть искомая прямая параллельна горизонтальному следу плоскости α, следовательно, она параллельна плоскости π1. Еѐ фронтальный след должен быть расположен параллельно оси проекций X. Если искомая прямая принадлежит плоскости α, то она пересекает фронтальный след плоскости в точке, которая является фронтальным следом прямой – точка N''. Построим горизонтальный след прямой – он должен находиться на оси проекций X и на одной линии связи, проходящей через точку N'' перпендикулярной к оси проекция X – искомая точка N'. Проведем через точку N' горизонтальную проекцию прямой параллельно горизонтальному следу плоскости. Таким образом, мы построили прямую b принадлежащую плоскости α.

Для построения точки принадлежащей плоскости необходимо построить прямую, принадлежащую данной плоскости, а затем точку, принадлежащую данной прямой.

 

 

Начертательная геометрия. Инженерная графика. Левченко С.В.

Страница 3