нормальной формой (КНФ) называется произвольная конъюнкция дизъюнктов.

Конъюнктивные нормальные формы можно получить из ДНФ путем замены в них знаков на & , а & на . Символы & и называются двойственными друг другу.

Известно, что каждую логическую формулу можно привести эквивалентными преобразованиями к КНФ.

КНФ A называется совершенной и обозначается СКНФ, если каждая переменная формулы A входит с отрицанием или без отрицания в каждый дизъюнкт точно один раз. Например,

(¬ X1 X2) & (X1 X2) & (¬ X1 X2)

— совершенная конъюнктивная нормальная форма от двух переменных X1 и X2.

Известно, что каждую опровержимую логическую формулу можно привести эквивалентными преобразованиями к СКНФ.

Примеры

1. Привести к ДНФ формулу (X1 X3) & (X1 → X2).

Решение. Имеем

(X1 X3) & (X1 → X2) ≡ (¬ X1& X3) & (¬ X1 X2) ≡

≡¬ X1& (¬ X3 & (¬ X1 X2)) ≡

≡¬ X1& ((¬ X3 & X1) (¬ X3 & X2)) ≡

≡ (¬ X1& X3 & X1) (¬ X1& X2 & X3) ≡

≡ (¬ X1& X3) (¬ X1& X2 & X3) ≡ (¬ X1& X3).

30