Примеры решения задач

Задача 1. Сколько атомов содержится в 2 молях серы?

Решение. Число частиц, содержащихся в определенном количестве вещества можно определить по формуле: N = N_A ∙ ν

N(S) = 6,02∙10²³ моль^–1 ∙ 2 моль = 12,04 ∙10²³

Ответ: в 2 молях серы содержится 12,04 ∙10²³ атомов серы.

Задача 2. Сколько молекул содержится в 50,8 г иода?

Решение. Число частиц, в данном случае – молекул, содержащихся в определенном количестве вещества можно определить по формуле: N = N_A ∙ ν.

Чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо знать количество вещества. Число молей вещества определяем из формулы, которая связывает массу, молярную массу и количество вещества: М = m / ν. Отсюда следует, что ν = m / М.

Молярная масса иода I₂ равна 254 г/моль, следовательно

ν (I₂) = 50,8 г : 254 г/моль = 0,2 моль.

Теперь можно определить число молекул, используя значение постоянной Авогадро: N = 6,02∙10²³ моль^–1 ∙ 0,2 моль = 1,2 ∙ 10²³.

Ответ: в 50,8 г иода содержится 1,2 ∙ 10²³ молекул.

Задача 3. Какова масса 0,25 моль серной кислоты?

Решение. Используем формулу, которая связывает массу, молярную массу и количество вещества: М = m / ν. Из этой формулы следует, что масса вещества равна произведению молярной массы этого вещества на число молей этого вещества: m = M∙ ν

Молярная масса серной кислоты составляет:

М(H₂SO₄) = 2∙М(Н) + М(S) + 4∙M(O) = (2∙1 + 32 + 4∙16) г/моль = 98 г/моль.

Определяем массу серной кислоты:

m (H₂SO₄) = 98 г/моль ∙ 0,25 моль = 24,5 г.

Ответ: масса 0,25 моль серной кислоты составляет 24,5 г.

Задача 4. Определить число молей и число молекул в 11 г углекислого газа.

Решение. Число молей вещества определяем из формулы, которая связывает массу, молярную массу и количество вещества: М = m / ν. Отсюда следует, что ν = m / М.

Молярная масса углекислого газа составляет:

М(СО₂) = М(С) + 2∙М(О) = (12 + 2∙16) г/моль = 44 г/моль.

Количество вещества углекислого газа составляет:

ν(СО₂) = 11 г / 44 г/моль = 0,25 моль.

Число молекул, содержащихся в определенном количестве вещества, определим по формуле: N = N_A ∙ ν

N(СО₂) = 6,02∙10²³ моль^–1 ∙ 0,25 моль = 1,5 ∙10²³.

Ответ: в 11 граммах углекислого газа содержится 1,5 ∙10²³ молекул и это составляет 0,25 моль.

2.3 Закон сохранения массы веществ и энергии

К числу основополагающих законов химии относится закон сохранения массы веществ, который был сформулирован в виде общей концепции сохранения материи и движения великим русским ученым М.В.Ломоносовым в 1748 году и подтвержден экспериментально им самим в 1756 году и независимо от него – французским химиком А.-Л.Лавуазье в 1773 г.

Современная формулировка закона:

• масса веществ, вступивших в химическую реакцию, равна массе веществ, образовавшихся в результате реакции.

То есть, при химических реакциях количество атомов до и после реакции остается одинаковым, например: H₂SO₄ + 2NaOH = Na₂SO₄ + 2 Н₂О.

Однако практически все реакции сопровождаются выделением или поглощением теплоты. Взаимодействие кислоты и щелочи всегда идет с выделением энергии в окружающую среду (экзотермическая реакция), поэтому приведенное уравнение не полностью отражает процесс. Правильнее будет записать эту реакцию следующим образом

H₂SO₄ + 2NaOH = Na₂SO₄ + 2 Н₂О + Q, где Q равно 113,7 кДж.

Нет ли здесь противоречия с законом сохранения массы веществ?

Гораздо позднее, в 1905 г. А.Эйнштейн установил количественную взаимосвязь между массой m и энергией системы Е: Е = m ∙ c², где с – это скорость света в вакууме (около 300000 км/с или 3∙10¹⁰ см/с). Используя уравнение Эйнштейна, определим изменение массы (в граммах) для нашей реакции

Δm = Δ Е/с² = (113,7 ∙10¹⁰ г∙см²/г)/ (3∙10¹⁰ см/с)² = 1,26 ∙10^–9 г.

В настоящее время невозможно регистрировать такие ничтожно малые изменения массы. Поэтому, закон сохранения массы веществ практически справедлив для химических реакций, но теоретически не является строгим – его нельзя применять к процессам, которые сопровождаются выделением очень большого количества энергии, например, к термоядерным реакциям.

Итак, закон сохранения массы и закон сохранения энергии не существуют отдельно друг от друга. В природе проявляется один закон – закон сохранения массы и энергии. Как и другие законы природы, закон сохранения массы веществ имеет большое практическое значение. Так, используя его можно устанавливать количественные соотношения между веществами, претерпевающими химические превращения.

В уравнении химической реакции каждая формула изображает один моль соответствующего вещества. Поэтому, зная молярные массы веществ, участвующих в реакции, можно по уравнению реакции найти соотношение между массами веществ, вступающих в реакцию и образующихся в результате. Если в реакции участвуют вещества в газообразном состоянии, то уравнение реакции позволяет найти их объемные отношения.

Итак, расчеты по химическим уравнениям, т.е. стехиометрические расчеты, основаны на законе сохранения массы веществ. Однако, в реальных условиях из-за неполного протекания процессов или различных потерь, масса получившихся продуктов часто бывает меньше той массы, которая должна быть согласно закону сохранения массы веществ.

Выход продукта реакции (или массовая доля выхода) – это выраженное в процентах отношение массы реально полученного продукта к его массе, которая должна получиться в соответствии с теоретическим расчетом:

η = m (X) / m_теор.(X),

где η - выход продукта, %; m (X) – масса продукта Х, полученного в реальном процессе; m_теор.(X) – теоретически рассчитанная масса вещества Х.

В тех задачах, где выход продукта не указан, предполагается, что он количественный, т.е. η = 100 %.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ (расчеты по химическим уравнениям)

Задача 1. Железо можно получить, восстанавливая оксид железа (III) алюминием. Определить, сколько алюминия потребуется для получения 140 г железа?

Решение 1. Запишем уравнение реакции: Fe₂O₃ + 2Al = 2 Fe +Al₂O₃

Определим количество вещества железа, которое требуется получить:

ν (Fe) = m (Fe)/ М(Fe) = 140 г/ 56 г/моль = 2,5 моль.

Из уравнения реакции видно, что для получения железа количеством вещества 2 моль требуется 2 моль алюминия, т.е.

ν (Al)/ ν (Fe) = 2/2, следовательно ν (Al) = ν (Fe) = 2,5 моль.

Теперь можно определить массу алюминия:

m (Al) = M(Al)∙ ν(Al) = 27 г/моль ∙ 2,5 моль = 67,5 г.

Ответ: для получения 140 г железа потребуется 67,5 г алюминия.

Решение 2. Такие задачи можно решать методом составления пропорций. Из уравнения реакции видно, что для получения железа количеством вещества 2 моль требуется 2 моль алюминия. Запишем:

Для получения (2∙ 56) г = 112 г Fe требуется (2∙ 27) г = 54 г Al

» » » » 140 г Fe » » » » m (Al)

Cоставим пропорцию: 112 : 54 = 140: m(Al), отсюда следует

m(Al) = 140 ∙ 54 /112 = 67,5 г

Задача 2. Какой объем водорода выделится (условия нормальные), если в избытке соляной кислоты растворить 10,8 г алюминия?

Решение. Запишем уравнение реакции: 6HCl + 2Al = 2AlCl₃ + 3H₂↑

Определим количество вещества алюминия, вступившего в реакцию

ν (Al) = m (Al)/ М(Al) = 10,8 г /27 г/моль = 0,4 моль.

Из уравнения реакции следует, что при растворении 2 моль алюминия получается 3 моль водорода Н₂, т.е. ν (Al)/ ν (Н₂) = 2/3, следовательно,

ν (Н₂) = 3 ν (Al)/2 = 3 ∙0,4 моль/2 = 0,6 моль.

Рассчитаем объем водорода:

V(H₂) = V_M ∙ ν (Н₂) = 22.4 л/моль ∙ 0,6 моль = 13,44 л.

Ответ: при растворении 10,8 г Al в соляной кислоте получится 13,44 л водорода.

Задача 3. Какой объем оксида серы (IV) необходимо окислить кислородом, чтобы получить 20 г оксида серы (VI)? Условия нормальные, выход продукта 80 %.

Решение. Запишем уравнение реакции: 2SO₂ + O₂ = 2SO₃

Определим массу оксида серы (VI), который получается при количественном выходе продукта (т.е. теоретически), используя формулу

η = m (X) / m_теор.(X),

где η равно 0,8 (или 80 %) по условию задачи.

Отсюда следует: m_теор(SO₃) = m (SO₃) / η(SO₃) = 20/0,8 = 25 г.

Какое количество вещества оксида серы (VI) составляют 25 г, определим по формуле

ν (SO₃) = m (SO₃)/ М(SO₃) = 25 г/(32 +3∙16) г/моль = 25/80 = 0,3125 моль.

Из уравнения реакции следует, что

ν (SO₂)/ ν (SO₃) = 2/2, следовательно

ν (SO₂) = ν (SO₃) = 0,3125 моль.

Осталось определить объем оксида серы (IV) при нормальных условиях: V_о(SO₂) = V_M ∙ ν (SO₂) = 22.4 л/моль ∙0,3125 моль = 7 л.

Ответ: для получения 20 г оксида серы (VI) потребуется 7 л оксида серы (IV).

Задача 4. К раствору, содержащему 25,5 г нитрата серебра, добавили раствор, содержащий 7,8 г сульфида натрия. Какова масса образующегося осадка?

Решение. Запишем уравнение протекающей реакции:

2AgNO₃ + Na₂S = Ag₂S↓ + 2NaNO₃.

Так как, количество вещества и масса продукта рассчитывается на основе массы и количества вещества, взятого в недостатке, следовательно, сначала необходимо определить количества веществ нитрата серебра и сульфида натрия:

ν (AgNO₃) = m (AgNO₃)/ М(AgNO₃) = 25,5 г / 170 г/моль = 0,15 моль;

ν (Na₂S) = m (Na₂S)/ М(Na₂S) = 7,8 г / 78 г/моль = 0,1 моль.

Согласно уравнению реакции: на каждые 2 моль AgNO₃ требуется 1 моль Na₂S (т.е. в два раза меньше), значит:

на 0,15 моль AgNO₃ » » » » ν^’ моль Na₂S.

Тогда ν^’(Na₂S) = ½ ∙ 0,15 моль = 0,075 моль,

следовательно, сульфид натрия взят в избытке и расчет необходимо вести по количеству вещества AgNO₃.

Из уравнения реакции следует:

ν(Ag₂S) = ν (Na₂S) = ν (AgNO₃)/2 = 0,15 моль/2 = 0,075 моль.

Теперь можно определить массу сульфида серебра, выпавшего в осадок: m(Ag₂S) = М(Ag₂S) ∙ ν(Ag₂S) = 248 г/моль ∙ 0,075 моль = 18,6 г.

Ответ: масса образовавшегося осадка равна 18,6 г.