12. 12. Представление информации в эвм. Системы счисления. 13,14,15,16

Информацию в двоичном виде называют двоично-кодированной. Смысл кодирования состоит в том, что каждому символу алфавита соответствует некоторый код из двоичных символов. Отдельный двоичный символ – бит. Стандартная единица измерения информации байт = 8 бит (binary digit)

1 битом можно выразить 2 понятия, 2 битами – 4 понятия, 3 битами – 8 понятий

N = 2^m m- разряд-

Числа можно кодировать аналогично.

Каждую десятичную цифру можно представить в виде двоичного кода. При чем для кодирования цифры используется 4 бита, следовательно в 1 байте поместятся коды 2х цифр. Числа, представленные в таком виде – двоично-кодированные десятичные числа.

Такое представление используется в экономической информации(обработка). Такое представление неэффективно с точки зрения использования памяти. Числа в ЭВМ представляются с использованием 2чной системы счисления. Действия над числами в двоичной системе производятся(двоичная арифметика) НЕ КОДИРОВАНИЕ!

Существует 2 формы представления чисел. С фиксированной десятичной точкой(21,53); с плавающей точкой(нормализованная форма). Число определяется мантиссой и порядком.

Знака мантиссы (указывающего на отрицательность или положительность числа)

Мантиссы (выражающей значение числа без учёта порядка)

Знака порядка

Порядка (выражающего степень основания числа, на которое умножается мантисса)

Модели представления целых чисел.

В 1 байте можно кодировать целые числа без знака от 0 до 255. В 16 битах от 0 до 65535. В 24 битах 16,5 млн значений(труколор)

Если требуется представить целое число со знаком, то 1 разряд (старший) выделяют под представление знака. Так как 1 разряд отведен под знак, то модуль числа уменьшается, количество остается прежним.

2 бита при беззнаковом: 00 - 0; 01 - 1; 10 - 2; 11 - 3;

2 бита при знаковом: 00 - 0; 01 - 1; 10 - -2; 11 - -3;

!!!Определяющим является количество комбинаций двоичных символов.

(Знаковое и беззнаковое представление целых чисел.) Прямой код:

1 разряд под знак, остальные под представление числа. -: наличие +0 и -0. Сложность выполнения арифметических операций, т.к. 1 разряд не цифровой

Дополнительный код: речь идет о величине, дополняющей число до некоторого постоянного значения.

Различают поразрядное и точное дополнения.

Поразрядное – инверсия разряда(обратный код)

Точное – дополнение до 2^ -х

Для положительных чисел дополнительный код совпадает с прямым.

Для отрицательных 2 варианта:

1)Надо взять представление положительного и вычесть его из 1(в двоичной системе единица каждого старшего разряда равно 2м единицам младшего)

Пример: -3

+3 = 00000011

Вычесть из 100000000

100000000-00000011=11111101

2) точное дополнение равно результату поразрядного дополнения(обратному коду) +1 в младший разряд

Пример: -3

+3 = 00000011

Обратный код 11111100

+1: 11111101

В 1 байте можно представить следующие целые со знаком:

число	127	126	125	…	2	1	0	-1	-2	…	-128
код	01111111	01111110	01111101	…	00000010	00000001	00000000	11111111	11111110	…	10000000

!!!все отрицательные числа в дополнительном коде имеют в знаковом разряде 1 так же как и в прямом, остальные части сильно различаются

!!! особый вид имеет код числа -1 = 11111111

!!!код каждого следующего числа получается из предыдущего дополнением -1. Это позволяет просто выполнять арифметические операции

00000011 (+3)

+11111111 (-1)

(1)00000010(+2)