13. 17. Представление вещественных чисел.

Вещественное число представляется в экспоненциальной форме, тогда одинаково легко представимы и большие по модулю числа и близкие к 0.

Число в этом случае образуется в виде: мантиссы(значащая цифра) порядка(положительная или отрицательная степень основания системы счисления ). Число = мантисса * основание системы счисления^порядок

Замечание: обычная запись вещественных чисел(целая часть разделитель дробная часть) может рассматривать как экспоненциальная с нулевым порядком.

Сдвигая по числу десятичную точку можно получить большое число вариантов экспоненциальной формы. Для компьютера необходима строгая формализация. Целая часть мантиссы – 1 ненулевая цифра. Тогда т.к. ясно, где располагается десятичная точка, ее можно не указывать(экономия 1 разряда). Десятичная точка добавляется на этапе интерпретации записи.

Опр.: операция приведения числа к стандартной форме – нормализация

Замечание: Таким образом, для хранения вещественного числа требуется хранить 2 целых знаковых числа.

Замечание: в компьютерной реализации используется двоичная система счисления => целая часть мантиссы = 1 порядок, порядок показывает степени 2

Для записи чисел с плавающей точкой используется стандарт IEEE (американский институт инженеров электроники и электротехники)

Пример: Рассмотрим представление вещественного числа типа float. Выделяется 4 байта. Под мантиссу отводятся разряды 0..22(23 штуки). Следующие 8 разрядов под представление порядка со смещением(последний 32р под представление знака мантиссы)

Порядок со смещением называется характеристика (Если под порядок 8 бит, то для хранения его значений от -128 до 127 используется смещение 128, тогда порядок представлен числами от 0 до 255)

Замечание: т.к. мантисса всегда начинается с 1, то в некоторых вариантах реализации ее не показывают. Тогда лишний разряд используется для повышения точности числа.

Замечание: Компьютерное представление вещественных чисел отличается от математического. Можно сказать, что в компьютерном представлении используется модель числа.

14. 18. Свойства модели вещественного числа.

1) выделяется фиксированное число байт. При этом строго рекомендовано количество разрядов под мантиссу

2) в большинстве случаев двоичное представление чисел ограниченное разрядной сеткой, является приближенным.

3) т.к. разрядность ограниченна, о число может не поместиться в разрядную сетку(переполнение). Если порядок числа меньше минимального отрицательного, то оно приближенно представляется 0(машинный 0)

4) может быть введено несколько типов вещественных чисел

5) результаты округляются в соответствии с размерами ячейки, результаты приближенны

15. 19. Представление текста. Таблицы кодировки.

ЭВМ может работать только с набором 0 и 1. Таким образом текст должен быть набором кодов, соответствующих символам. Для того, чтобы затем можно было получить текст в обычной форме, надо иметь механизм интерпретации.

1) Текст для машинной обработки преобразуется в соответствии с таблицами кодировки ( каждому символу эквивалентен код)

А) азбука Морзе. в 1844 Морзе предложил кодировать буквы с помощью длинных, коротких сигналов и пауз. Недостаток: сложен для компьютерной обработки

Б) в 1875 двоичный код Эмиля Бодо. Каждый знак – 5 двоичных разрядов. В 1900 телеграфный аппарат, который использовал код Бодо. Система работала до 70х годов 20в. Недостаток: только большие буквы и цифры

В) середина 1960 код ASCII(американская система кодирования информационного объекта). В этой системе применяется 7 бит => может быть закодировано 128 символов(английские буквы, цифры, 33 управляющих символа). Для учета национальных алфавитов в 70у годы преобразована в 8битную