2. Математические схемы моделирования систем.

Исходной информацией при построении ММ процессов функционирования систем служат данные о назначении и условиях работы исследуемой( проектируемой ) системы . Эта информация определяет основную цель моделирования, требования к ММ, уровень абстрагирования, выбор математической схемы моделирования.

Понятие математическая схема позволяет рассматривать математику не как метод расчета, а как метод мышления, средства формирования понятий, что является наиболее важным при переходе от словесного описания к формализованному представлению процесса ее функционирования в виде некоторой ММ.

При пользовании математической схемой в первую очередь исследователя системы должен интересовать вопрос об адекватности отображение в виде конкретных схем реальных процессов в исследуемой системе, а не возможность получения ответа(результата решения) на конкретный вопрос исследования.

Например представление процесса функционирования ИВС коллективного пользования в виде сети схем массового обслуживания дает возможность хорошо описать процессы , происходящие в системе, но при сложных законах входящий потоков и потоков обслуживания не дает возможности получения результатов в явном виде.

Математическую схему можно определить как звено при переходе содержательного к формализованному описанию процесса функционирования системы с учетом воздействия внешней среды. Т.е. имеет место цепочка: описательная модель - математическая схема- имитационная модель.

Каждая конкретная система характеризуется набором свойств, под которыми понимаются величины, отображающие поведение моделируемого объекта (реальной системы) и учитываются условия ее функционирования во взаимодействии с внешней средой(системой) Е.

При построении ММ системы необходимо решить вопрос о ее полноте. Полнота моделирования регулируется, в основном, выбором границ "Система-среда Е". Так же должна быть решена задача упрощения ММ, которая помогает выделить основные свойства системы, отбросив второстепенные , в плане цели, моделирования.

ММ объекта моделирования, т.е. системы можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае следующие под множества:

- Совокупность -входных воздействий на

- Совокупность воздействий внешней среды

- Совокупность внутренних (собственных) параметров системы

-Совокупность выходных характеристик системы

В перечисленных множествах можно выделить управляемые и неуправляемые величины. В общем случае X, V, H, Y не пресекаемые множества, содержат как детерминированные, так и стохастические составляющие.

Таким образом под ММ объекта понимаем конечное множество переменных вместе с математическими связями между ними и характеристиками.

Моделирование называется детерминированным, если операторы F, Ф детерминированные, т.е. для конкретного входа вход детерминированный. Детерминированное моделирование - частный случай стохастического моделирования. В практике моделирование объектов в области системном анализа на первичных этапах исследования рациональнее использовать типовые математические схемы: дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автоматы, СМО и т.д.

В качестве детерминированных моделей, когда при исследовании случайный факт не учитывается, для представления систем, функционирующих в непрерывном времени используются дифференциальные, интегральные и другие уравнения, а для представления систем, функционирующих в дискретном времени - конечные автоматы и разностные схемы.

Общие методические указания

Цель дисциплины "Методы оптимальных решений" – освоить методологию моделирования торгово - экономических процессов для их анализа и оптимального управления ими.

Цель настоящих методических указаний - оказать помощь студентам в изучении основ экономико-математического моделирования, показать необходимые практические навыки по применению математических методов в построении моделей связи показателей задач торговой практики и на их основе научного обоснования выбора управленческих решений.

Объектом изучения курса являются экономические механизмы управления торговых организаций и предприятий.

Предметом изучения курса являются информационные и функциональные связи торгово-экономических систем.

Результатом допуска к зачету по дисциплине «Методы оптимальных решений» является решенная контрольная работа со всеми заданиями с отметкой преподавателя «Зачтено». Зачтенная контрольная работа остается у преподавателя, в учебно-методический отдел сдается рецензия. В случае неясности условий заданий и с возникновением трудностей при решении задач необходимо проконсультироваться студенту у ведущего преподавателя. Если решенная работы не зачтена, студенту необходимо устранить замечания и сдать контрольную на повторное рецензирование.

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ РАБОТЫ

На титульном листе тетради должны быть написаны наименование дисциплины, наименование факультета, курс, фамилия, имя, отчество.

В начале работы или на титульном листе должны быть указаны номера задач, выполненных в контрольном задании.

Перед решением каждой задачи надо полностью записать ее условие. Решение задач должно включать развернутые расчеты и краткие пояснения, экономический анализ полученных результатов. В конце контрольной работы привести список использованной литературы и поставить свою подпись.

Задание №1

Построить экономико-математическую модель определения структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальную прибыль на основе заданных нормативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представленных в следующей таблице 1.

Данные для задач следует выбирать из таблицы 2 по первым буквам фамилии, имени и отчества студента. Например, студент Корниенко Николай Сергеевич должен решить задачу с данными a₁₁=2, a₁₂=3, a₂₁=2, a₂₃=13, a₃₁=6, a₃₂=7, a₃₃=8, a₄₁=9, a₄₂=6, a₄₄=4, a₅₄=19, b₁=450, b₂=310, b₃=410, b₄=315, b₅=400, c₁=89, c₂=41, c₃=50.

Таблица 1

	Нормативные затраты ресурсов на 100 блюд				Плановый фонд ресурсов
	1 блюдо	2 блюдо	3 блюдо	4 блюдо
Мясо, кг	a11	a12	-	-	b1*103
Рыба, кг	a21	-	a23	-	b2*103
Овощи, кг	a31	a32	a33	-	b3*103
Крупы, кг	a41	a42	-	a44	b4*103
Молоко	-	-	-	a54	b5*103
Прибыль, руб.	c1	c2	c3	c4

Таблица 2

Первая буква	Фамилия											Имя
	a11	a12	a21	a23	a31	a32	a33	a41	a42	a44	a54	b1	b2	b3	b4	b5
А	4	6	2	10	3	5	4	12	3	2	20	400	500	600	700	800
Б	6	4	8	3	5	4	2	16	2	3	21	500	400	700	800	300
В	4	8	4	5	4	2	7	12	3	4	23	600	700	400	300	250
Г	8	10	6	14	2	9	2	13	4	5	24	700	800	300	400	260
Д	10	5	4	16	4	2	3	4	7	6	22	800	300	250	260	400
Е	5	4	2	1	6	4	4	13	6	7	25	300	250	260	400	270
Ж	4	2	1	2	3	6	4	6	7	8	26	250	260	400	260	280
З	2	1	2	3	4	3	6	14	8	2	19	260	400	250	270	300
И	1	2	3	4	3	6	9	16	4	3	18	400	260	270	320	310
К	2	3	2	13	6	7	8	9	6	4	19	280	400	320	450	320
Л	3	1	3	2	9	8	5	6	7	6	24	270	320	400	320	254
М	1	3	6	4	2	5	6	7	6	5	25	250	450	310	400	358
Н	3	6	3	8	1	2	4	16	5	7	26	450	310	410	315	400
О	6	3	8	3	6	7	6	5	1	8	27	310	410	315	400	410
П	7	8	3	6	3	6	1	2	4	9	20	415	315	400	280	411
Р	8	1	6	3	6	3	4	5	2	7	21	230	400	281	150	412
С	4	6	5	6	3	7	3	1	9	2	23	400	282	150	440	272
Т	6	7	6	5	4	3	2	13	1	6	22	283	400	231	235	413
У	2	6	1	4	5	7	3	9	3	5	26	150	284	400	232	289
Ф	6	4	5	2	7	6	8	13	9	3	27	290	150	285	400	414
Х	1	6	7	5	6	2	4	5	3	4	23	300	290	150	286	400
Ц	2		6	6	5	4	5	3	5	3	28	360	300	287	400	415
Ч	3	2	6	6	4	5	3	5	1	2	23	270	288	400	292	416
ШЭ	4	6	5	4	6	3	5	11	2	1	29	289	400	291	307	417
ЮЯ	5	9	4	7	3	6	2	5	1	4	21	200	290	308	309	418

Первая буква	Отчество
	c1	c2	c3	c4
А	50	60	70	80
Б	55	65	75	85
В	56	57	58	59
Г	57	56	59	58
Д	60	59	56	70
Е	59	70	80	56
Ж	51	61	79	81
З	52	62	78	82
И	53	63	77	83
К	54	64	76	54
Л	58	66	75	85
М	59	67	74	86
Н	58	68	73	87
О	32	58	72	88
П	31	72	58	89
Р	72	41	89	58
С	32	89	41	50
Т	89	42	32	41
У	33	43	42	35
Ф	34	44	43	58
Х	35	45	51	43
Ц	36	46	50	51
Ч	37	47	52	53
ШЭ	38	48	54	55
ЮЯ	39	49	56	77