ТЕОРЕМА 1. |
l |
|
будет |
|
Ситуация k |
) |
|
||
( A |
, B |
|
|
|
удовлетворительной для игрока А, тогда, и akl |
||||
только тогда, когда его выигрыш |
l |
|||
совпадаетl с показателем неэффективности |
||||
B |
игрока В, т.е. будет |
|
||
стратегии |
|
|||
максимальным в l- столбце матрицы А |
||||
|
|
akl |
l |
|
ТЕОРЕМА 2.
Ситуация( Ak , Bl ) будет
удовлетворительной для игрока В, тогда, и akl |
|
только тогда, когда его проигрыш k |
|
совпадаетk с показателем эффективности |
|
А |
т.е. будет |
стратегии игрока, |
|
минимальным в k- строке матрицы А |
|
akl |
k |
ail akl akj |
i 1,2,....m |
j 1,2,....n |
k akl l
( Ak , Bl )
(SAC )O |
(SBC )O |
(SAC )O ,(SBC ),
(SAC )O |
(SBC )O |
Ak , Bl ,
ТЕОРЕМА 3.
Для существования цены игры в чистых стратегиях необходимо и достаточно существование у матрицы этой игры седловой точки
ТЕОРЕМА 4.
В игре с седловой точкой множество чистых оптимальных стратегий игрока А совпадает с множеством его максиминных стратегий:
(SAC )O SAC max min
а множество чистых оптимальных стратегий
игрока В совпадаетC O C сmin maxмножеством его
(S ) S
минимаксных стратегийB B
В игре без седловой точки ни у одного игрока нет оптимальных стратегий, хотя
1. Находим наименьшие элементы в первой строке матрицы.
Если ни один из найденных элементов не является наибольшим в столбце, в котором он стоит, то в первой строке седловых точек нет Переходим ко 2-ой строке
2. Если ни один из наименьших элементов в каждой i-ой строке не является наибольшим в столбце, в котором он стоит, то в i-ой строке седловых точек нет.
Таким образом, матрица игры не имеет седловых точек, следовательно у игроков нет оптимальных чистых стратегий, нет цены и решения игры в чистых стратегиях.
3. Если при рассмотрении по строкам первый
встречныйa элемент , наименьший в k-ой
kl
строке, оказался наибольшимakl в l-ом столбце, то -седловая точка
4. Далее в каждой i-ой строке ищем элементы,
числовоеakl |
значение |
которых |
равно числовому |
значению |
седловой |
точки |
. Для каждого |
найденного элемента проверяем является ли он седловой точкой.
Таким образом будут найдены все седловые точки