Теория игр / Задачи к экзамену ОЗО

Вариант № 1.

Фирма А производит некоторый сезонный товар, имеющий спрос в течение n единиц времени, и который она может поставить на рынок в один из моментов времени i=1,2,...n. Для конкурентной борьбы с фирмой А дочерняя фирма В концерна D производит аналогичный товар, который она поставляет не рынок в один моментов j=1,2,...n.. Единственным законным средством фирмы В в конкурентной борьбе является время поставки товара на рынок (понижение цены запрещено соглашением). Технология выпуска товара такова, что чем дольше он находится в производстве, тем выше его качество. Доход от продажи товара в единицу времени составляет 14000 руб.

Требуется построить выигрыш-функцию фирмы А.

Сформируйте матрицу выигрышей для n= 4.

Определите максиминные и минимаксные стратегии игроков.

Сделайте выводы

Вариант № 2.

Найдите решение матричной игры: p1, p2, q1, q2, v

	B1	B2	B3	B4	B5
А1	2	4	1	8	4
А2	1	3	4	4	7

Вариант № 3.

На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из n видов товаров, Каждая база должна поставить в свой магазин только один из этих видов товаров. Магазины А и В конкурируют между собой. Цена товара в магазинах одинаковая. Однако товар, завезенный в магазин В более высокого качества. Если магазин А завезет с базы товар i-ого вида (i=1,2,...n.), отличный от товара j –ого вида, завезенный в магазин В, то товар i-ого вида будет пользоваться спросом и магазин А получит прибыль c_i руб. Если же в оба магазина завезут товар одинакового вида, то магазин В понесет убытки d_i руб.

Требуется построить выигрыш функцию

Сформировать матрицу игры для случая n=5

C1=9800 руб.С2=5400 руб С3=10200 руб С4=3470 руб. С5=5000 руб.

D1=3400 руб. D2=3600 руб. D3=6750 руб. D4=1540 руб D5= 3000руб.

Вариант № 4.

Найдите решение матричной игры: p1, p2, q1, q2, v

	B1	B2
А1	5	2
А2	4	1
А3	1	5
А4	7	4
А5	1	8

Вариант № 5.

В данной конфликтной ситуации участвуют налоговая инспекция и налогоплательщик с годовым доходом 250 тыс руб.

У налоговой инспекции два возможных способа действия. Один из них состоит в контролировании дохода налогоплательщика и взиманиис него:

- налога в размере 13%, если налогоплательщик заявил действительный доход;

- налога в размере 13%, и штрафа в размере 15 % если налогоплательщик заявил доход меньше и скрыл его.

Другой способ – не контролировать доход налогоплательщика.

У налогоплательщика 3 стратегии:

- заявить о действительном доходе

- заявить доход 100 тыс. руб.

- скрыть доход.

Сформируйте матрицу игры

Определите максиминные и минимаксные стратегии игроков.

Вариант № 6.

Упростите матрицу игры и найдите ее решение в смешанных стратегиях

(p1, p2, q1, q2, v)

	B1	B2	B3	B4	B5	B6
А1	5	6	4	5	8	8
А2	4	1	3	2	3	1
А3	1	5	4	4	1	8
А4	7	4	5	6	9	7
А5	1	3	2	0	1	2
А6	2	3	1	3	4	5

Вариант № 7.

Две фирмы А и В проводят рекламную политику в двух городах. У фирмы А имеются средства на проведение 4 способов рекламы, у фирмы В имеются средства на проведение 3 способов рекламы. Победу фирмы А в каждом из городов будем оценивать следующим способом:

- если у фирмы А больше способов рекламы, чем у противника, то в качетстве выигрыша она получает число очков, равное чисоу способов рекламы, примененных противником в данном городе с добавлением 1 очка за победу;

- если у фирмы А меньше способов рекламы, чем у противника, то она проигрывает число очков, равное числу способов рекламы, примененных ею в данном городе, и минус 1 очко за проигрыш;

-если число способов рекламы одинаковое, то каждая получает 0 очков.

В качестве выигрышей каждой из фирм принимаем суммы ее очков по двум городам в различных ситуациях.

Сформируйте матрицу выигрышей, определите максиминные и минимаксные стратегии игроков. Сделайте выводы.

Вариант № 8.

Упростите матрицу игры и найдите ее решение в смешанных стратегиях

(p1, p2, q1, q2, v)

	B1	B2	B3	B4	B5	B6
А1	5	6	4	5	8	8
А2	4	1	3	2	3	1
А3	1	5	4	4	1	8
А4	7	4	5	6	9	7
А5	1	3	2	0	1	2
А6	2	3	1	3	4	5

Вариант № 9.

Найдите решение матричной игры: p1, p2, q1, q2, v

	B1	B2
А1	5	2
А2	4	1
А3	1	1
А4	6	4
А5	1	9