Лекция № 2
Максиминные и минимаксные стратегии.
Седловые точки.
1. Максиминные и минимаксные стратегии.Нижняя и верхняя цены игры
вчистых стратегий
2.Решение игры с седловыми точками
Рассмотрим матричнуюm n игру с игроками А и В, задаваемую матрицей выигрышей игрока А
Показателем эффективности стратегииAi
является минимальный выигрыш игрока А при этой стратегии (т.е.минимальный
элемент i-ой строкиi |
матрицы А) ( |
) |
|
|
|
|
|
i |
min aij |
i 1,2,....m |
|
Максимином, или нижней ценой
игры в чистых стратегиях, ( ) называется наибольший из показателей эффективностиAi стратегий
max i max min aij
СтратегияAk , показатель эффективности которой совпадаетk с максимином ,
называется максиминной стратегией
игрока А.
Множество чистых максиминных
(S C )max min
стратегий стратегий игрока А обозначим как A
Максиминные и минимаксные стратегии
|
B |
|
Показателем неэффективности стратегии |
||
является максимальный проигрыш |
j |
|
|
||
игрока В при этой стратегии (т.е. |
|
|
максимальный элемент j-ого столбцаj |
|
|
|
|
|
матрицы А) ( |
) |
|
j max aij |
j 1,2,....n |
|
Минимаксом, или верхней ценой
игры в чистых стратегиях, ( ) называется наименьший из показателей неэффективностиBj стратегий
min j min max aij
СтратегияBl , показатель неэффективности которой совпадаетl с минимаксом ,
называется минимаксной стратегией
игрока В.
Множество чистых минимаксных стратегий стратегий(S C )min maxигрока В обозначим какB
i aij j |
i 1,2,....m |
j 1,2,....n |
6 |
12 |
1 2 3 6
(SAC )max min A1 , A2 , A3 |
|
2 3 12 |
|
(SBC )min max B2, B3 |
|
m n |
игру с |
Рассмотрим матричную |
игроками А и В, задаваемую матрицей выигрышей игрока А
akl akj
( A , B ) |
, сложившаяся в |
|
|
Ситуация k l |
|
|
|
результате выбора игроками А и В стратегий |
|||
и |
Ak Bl k 1,2.....m |
l 1,2.....n |
|
называется удовлетворительной
(приемлемой) для игрока А, если ail akl i 1,2,....m
и удовлетворительной для игрока В, если
akl akj |
j 1,2,....n |