Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Теория игр / Лекция 3

.pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
449.3 Кб
Скачать

1

МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

2

Тема 2: Матричные игры

2.1. Равновесная ситуация

2.2. Смешанные стратегии

2.3. Упрощение матричной игры 2.4. Графический метод решения

матричных игр в смешанных стратегиях 2.5. Решение игр 2xn и mx2

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

2.1. Равновесная ситуация

3

 

Пусть в игре участвуют два игрока А и В

выигрыш игрока А аij,

 

аij = – bj

выигрыш игрока В bj

 

Задача игрока А - максимизировать свой выигрыш. Задача игрока В – минимизировать свой проигрыш или минимизировать выигрыш первого игрока.

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

2.1. Равновесная ситуация

4

 

Игру можно представить в виде матрицы строки которой - стратегии игрока А, а столбцы – стратегии игрока В.

стратегии игрока В

a11

a12

...

a1n

стратегии

a21

a22

...

a2 n

игрока А

 

A

 

 

 

 

... ... ... ...

 

am1

am 2

...

am n

 

Матрица называется платежной матрицей, где элементы этой матрицы это выигрыши игрока А.

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

2.1. Равновесная ситуация

5

 

Оптимальной стратегией игрока в матричной игре называется такая, которая обеспечивает ему максимальный выигрыш.

Задача каждого из игроков – найти наилучшую стратегию игры

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

2.1. Равновесная ситуация

6

 

ПРИНЦИП МАКСМИНА:

необходимо выбрать ту стратегию, чтобы при наихудшем поведении противника получить максимальный выигрыш.

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

2.1. Равновесная ситуация

7

 

Пример.

Платежная матрица имеет следующий вид

7 9 10

A 3 4 8

7 5 8

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

2.1. Равновесная ситуация

8

 

Решение:

Найдем наилучшую стратегию игрока А (строки) – это минимальное число в каждой строке матрицы

 

 

 

 

 

 

 

i

min aij , i

1, m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

αi

 

7

9

10

7

 

 

A

3

4

8

3

 

 

 

7

5

8

5

 

 

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

2.1. Равновесная ситуация

9

 

Зная минимальные выигрыши при различных стратегиях Аi , игрок А выберет ту стратегию, для которой αi максимально.

max min aij

i j

αi

7 9 10 7

A 3 4 8 3

α = 7

7 5 8 5

Величина α – гарантированный выигрыш игрока А и называется нижней ценой игры (максимином)

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

2.1. Равновесная ситуация

10

 

Далее необходимо определить наилучшую стратегию игрока В (столбцы) – это максимальное число в каждом столбце матрицы

 

 

 

 

 

 

 

j

max

 

j , j 1, n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

10

 

 

 

 

7

 

 

 

А=

3

4

8

 

 

 

 

7

5

8

 

 

 

βj

7

9

10

 

 

 

Е.В. Яроцкая, к.э.н., доцент кафедры экономики ТПУ

Соседние файлы в папке Теория игр