- •Представление арифметических выражений в польской записи
- •1. Теоретическая часть
- •1.1. Распознавание арифметических выражений
- •1.2. Представление арифметических выражений в польской записи
- •1.3. Алгоритм перевода выражений в польскую запись
- •2. Порядок выполнения работы
- •3. Содержание отчета
- •Библиографический список
1.2. Представление арифметических выражений в польской записи
Польская запись выражений позволяет при их вычислении выбирать операторы (знаки операций) в том порядке, в котором они должны выполняться. При решении этой задачи для инфиксной формы выражений приходится использовать довольно нечёткие указания, требующие постепенного преобразования выражений в соответствии с приоритетами операций и расположением скобок.
В связи с этим в процессе трансляции языков программирования высокого уровня осуществляется преобразование каждого выражения из инфиксной формы в польскую запись или постфиксную форму. Части выражения, заключенные в скобки на самом низшем уровне скобочных вложений для данного выражения, должны быть сначала преобразованы в польскую запись, чтобы их можно было рассматривать как один операнд. При таком подходе преобразование всего выражения приводит к полному исключению из него скобок. Последняя открывающаяся в группе скобок скобочная пара содержит первое преобразуемое подвыражение. Однако нельзя быть уверенным в том, что достигнут самый нижний скобочный уровень до тех пор, пока не будет просмотрено несколько дополнительных символов выражения. Затем необходимо вернуться назад. Чтобы при просмотре исходного выражения в инфиксной форме не делать обратных проходов, используется стек, в котором "запоминаются" просмотренные ранее операции.
Рассмотрим два выражения в инфиксной форме: а + b c и (a + b) c, а также соответствующие им постфиксные формы: abc+ и ab+c. В каждом случае порядок следования операндов в этих формах совпадает с порядком следования операндов в исходных выражениях. При просмотре выражения a + b c первый операнд a может быть сразу же помещен в постфиксное выражение. Очевидно, что оператор "+" нельзя записать в это выражение до тех пор, пока туда не будет помещен второй, еще не просмотренный операнд b. Следовательно, оператор "+" необходимо сохранить в стеке, а впоследствии извлечь оттуда и записать в соответствующую позицию строки польской записи. После просмотра операнда b этот символ записывается непосредственно за операндом a. К этому моменту просмотрены уже два операнда. Однако оператор "+" еще нельзя разместить в строке польской записи, так как за ним следует оператор "", имеющий более высокий приоритет. Во втором выражении наличие скобок обеспечивает выполнение операции "+" в первую очередь.
Таким образом, если рассматриваемый оператор имеет больший приоритет, чем оператор в вершине стека, то этот новый оператор также записывается в стек. Значит при окончательной выборке из стека всех элементов и записи их в строку постфиксной формы этот новый оператор будет предшествовать оператору, расположенному в стеке под ним. Это является правильным с учетом приоритетов операторов. С другой стороны, если приоритет нового оператора меньший, чем у оператора в стеке, то оператор из вершины стека должен быть выполнен первым. Он извлекается из стека и помещается в выходную строку, а рассматриваемый оператор сравнивается со следующим элементом, занимающим теперь вершину стека, и т.д.
Помещая во входную строку сноски, можно изменить последовательность вычислений. Так, при обнаружении левой скобки она всегда записывается в стек. Когда встречается соответствующая ей правая скобка, все операторы между этими скобками переписываются из стека в выходную строку, так как они должны быть выполнены прежде любых других операторов, расположенных за этими скобками. При этом открывающаяся скобка также должна быть удалена из стека. Обе скобки (левая и правая) не помещаются затем ни в строку польской записи, ни в стек.