v0.5.7.final / 02

11Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

4.6.2.Качественное и количественное соответствие свойств ММ и

объекта моделирования

Качественное соответствие – это когда тенденции изменения переменных в реальном объекте и ММ совпадают.

При оценке количественного критерия соответствия следует использовать аппарат статистического (в нашем случае – регрессионного) анализа.

Получаемый в результате количественный критерий соответствия не должен компенсировать качественное несоответствие.

Строго говоря, при анализе количественного критерия соответствия должны сравниваться:

выходной переменной yˆi для значений входных переменных xi в i – ом эксперименте.

12 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Оценкой вторых разностей будет дисперсия адекватности Sad2 , которая характеризует ошибку уравнения (модели) в сравнении с экспериментальными величинами yi (если нет параллельных опытов в каждой экспериментальной точке – это не среднее значение, а просто измеренная величина).

13 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

где p - число значимых коэффициентов уравнения регрессии.

• оценить адекватность уравнения регрессии ( Sa2d / Se2 ) с использованием критерия Фишера;

•определить совместную доверительную область для истинных значений

коэффициентов регрессии

( S y2 / SR2 ).

14Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

4.6.3.Оценка совместной доверительной области коэффициентов

регрессии

Отношение дисперсии рассчитанной величины выходной переменной y к остаточной дисперсии S y2 подчиняется распределению Фишера ( F ) с доверительной вероятностью , и условием их малой различимости является:

В соответствии с логикой рассматриваемого анализа эти величины должны мало различаться, и граница области, где это условие выполняется, задаётся уравнением:

15 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Величина

n

SSR yˆi yi 2

i1

-значение критерия, полученное при реализации программы минимизации.

так как в соответствии с эмпирическим и теоретическим уравнением регрессии для всех расчетных значений выходной переменной будут справедливы следующие матричные равенства:

16 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Подстановкой матричного произведения вместо SS y , получается квадратичная форма вида:

Геометрической интерпретацией этой квадратичной формы является эллипсоид, оси которого пропорциональны собственным значениям матрицы

A T ,

определяемой из характеристического уравнения вида:

A E 0.

17 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Для двух коэффициентов a0 и a1 , получается эллипс вида:

a1

aˆ1

Получена совместная доверительная область для коэффициентов (здесь a0 и a1) в линейной модели. Её можно сравнить с прямоугольником, образованным

оценками доверительных интервалов коэффициентов регрессии

18 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Длинная, вытянутая доверительная область (собственные значения матрицы A существенно отличаются) указывает на то, что коэффициенты сильно коррелированны и значения коэффициентов плохо оценены.

Результатом высокой корреляции коэффициентов является то, что неправильно оцененное значение одного из коэффициентов можно сбалансировать при проведении подгонки компенсирующим исправленным значением другого параметра.

Подгонка даёт почти столь же хороший результат, как и результат, получаемый при использовании наилучших оценок. Поверхность суммы квадратов Crзадаётся уравнением: