v0.5.7.final / 02

1 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

4.5. Определение значимости коэффициентов регрессии. (Выполнение второго этапа регрессионного анализа)

Для этого используется нормированная случайная величина:

подчиняющаяся t –распределению Стьюдента.

2 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Воспользовавшись оценкой дисперсии

можно записать вероятностное соотношение:

В этом случае табличное значение t берётся при доверительной вероятности β (чаще всего 0,95) и числе степеней свободы дисперсии воспроизводимости fe .

3 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Для значимых коэффициентов, раскрывая неравенство, получим следующий доверительный интервал:

Это означает, что вместо оценки коэффициентов регрессии a j можно пользоваться их крайними значениями. Это в свою очередь приведёт к различным величинам yˆ в уравнении:

4 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

m

yˆ aˆ j j x

j1

Врезультате на графике вместо одной кривой, полученной по оценочным значениям коэффициентов регрессии, получается три: одна - минимальных

значений a j , вторая – максимальных значений a j и третья – сплошная, для оценочных значений коэффициентов регрессии:

y a min

ˆ

a

a max

x

5Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

4.5.1.Процедура исключения незначимых коэффициентов

регрессии

Незначимые коэффициенты следует исключать из уравнения регрессии. Однако так как матрица C в общем случае недиагональная, и коэффициенты статически зависимы, то после исключения одного коэффициента необходимо пересчитать оставшиеся и рассчитать сумму квадратов остаточной дисперсии. Если она не ухудшилась (не стала больше), то исключение было правомочным. В противном случае исключение было неправомочным.

В случае незначимости нескольких коэффициентов всегда исключается только один (т.к. существует статистическая зависимость коэффициентов), причём тот, для которого отношение

aˆ j

Se C jj

является наименьшим.

6 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Остальные коэффициенты пересчитываются, и, как указывалось выше, определяется SSR .

Исключение незначимых коэффициентов по одному производится до тех пор, пока остаточная сумма квадратов не ухудшается.

В случае незначимости нескольких коэффициентов в активном эксперименте изза диагональности матрицы C можно одновременно исключать все незначимые коэффициенты.

7Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

4.6.Проверка адекватности уравнения регрессии - математической модели. (Выполнение третьего этапа регрессионного анализа).

В результате успешного решения задачи идентификации (параметрической и структурной) должна получиться адекватная математическая модель (ММ).

Под адекватностью ММ понимается:

1.Качественное и количественное соответствие поведения ММ и объекта моделирования.

2.Выполнение этого соответствия как при одном наборе режимных параметров (адекватность состояния), так и при различных наборах режимных параметров (адекватность поведения).

3.Возможность интерполяции и экстраполяции свойств реального объекта с помощью ММ.

8Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

4.6.1.Оценка адекватности уравнения регрессии

Отношение дисперсии адекватности к дисперсии воспроизводимости

используется для статистической оценки адекватности уравнения регрессии. Для этой цели применяются таблицы F – распределения Фишера при доверительной вероятности β (0,9; 0,95; 0,99) и двух числах степеней свободы – дисперсии адекватности ( fad ) и дисперсии воспроизводимости ( fe ).

При использовании статистического распределения Фишера всегда рассматривается отношение большей дисперсии (в данном случае - Sad2 ) к меньшей (в данном случае - Se2 ).

9 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Это отношение равно F и для адекватной модели её рассчитанное значение должно быть не больше стандартного (табличного) значения распределения Фишера:

F расч F табл

fad , fe

В противном случае модель считается неадекватной.

Если нет параллельных опытов, то либо сравнивают для моделей остаточные дисперсии

либо сравнивают эту величину с оценкой разброса опытных данных относительно среднего значения

10 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП