9. Устойчивость. Показ-ли кач-ва управления, характириз точность регулир, быстродействие, колебательность переходного процесса.

Устойчивость. 1. Ограниченный вход - огранич выход. Система считы устойчивой, если при огранич входном сигнале ее выход сигнал также яв ограниченным. 2. Устойчивость по начальным условиям. Опред по поведен системы управ, выведенной с помощью какого-то воздейст из сост равновесия и предостав самой себе после устранения этого воздействия. Система счит устойч, если она возвращ к исход сост равновесия. Неустойчив сист удаляется от сост равновесия или соверш вокруг него колебания с нараст амплитудой. Если система приходит в новой установ сост или соверш колеб с постоян амплитудой, говорят, что она на границе устойчивости. Устойчивость – способ-ть системы вернуться в исход равновес сост после устранения возмущ воздейст, нарушившего равновесие. Системы яв устойчив, если составляющая свобод движ y_C(τ) со временем стремится к нулю. Устойчивы системы с переход процессами б,в. Огранич устойчив – е. Неустойчивы – г,д.

Показатели,хар-щие точность регулир. Точность регулир опред разницей между заданным и текущим знач регулир пар-ра, те ошибкой регулирования: ε(τ)=у_ЗД(τ)-у(τ). Max погреш ε_max- наибольш отклонение управ пар-ра от его задан знач в процессе управ после нанесения на ОУ возмущ воздейст. Статич ошибка управ ε_∞ - разность между новым устан знач управ пар-ра и его задан знач: ε_∞= ε(∞)=lim ε(τ).

Показ-ли, хар-щие быстродействие. Время переход процесса τ_пп- продолж-ть переход процесса, охват времен интервал от момента нанесения возмущ воздейст или управляющ воздейст до достид управляем пар-ром нового устан знач h_∞ с задан точностью │h(τ)- h_∞│≤∆τ≥ τ_пп. Время переход процесса в сист регулир – время регулир. Время переход процесса хар-т быстродейст процесса и должно быть min. Время достиж первого max τ_max в колебат сходящ процессе должно быть min.

Показ-ли, хар-щие колебат-ть переход процесса. В сист регулир с обрат связью, наход на границе устойчив, возник незатух колебан регулир величины. Чем устойчивей система, тем быстрее затухают колебания в переход процессе. Степень затухания ψ- отнош разности двух соседних, направ в одну сторону амплитуд, А1 и А3, к первой из них А1: ψ=[(A1-A3)/A1]*100%. Если ψ>0,то колеб затухают (в). Если ψ=0,колеб яв незатух (е). Если ψ<0,колеб расходятся (д). Перерегулирование- отнош амплитуд колебаний, направ в разные стороны: σ=(А2/А1)*100%. Или σ=[(ε_max-ε_∞)/ ε_∞]*100%. (10-30%). Логарифмич декремент затухания: δ=lg(A1/A3). Колеб-ть сист можно охарактериз числом колебаний управляемой величины за время переход процесса. Если за это время совершено число колеб меньше заданного, то система имеет требуемое кач-во управ по колебат-ти.

10. Математич модели сау. Декомпозиция сау. Принцип суперпозиции. Звенья направленного и ненаправлен действия. Составление дифференц уравнений эл-тов сау. Линеаризация ур-ний.

Мат модель объекта управ – совокупность мат уравнений, отражающ взаимосвязь выходных и входных величин объекта, дополненную ограничениями, наклад на эти величины условиями их физ реализации и безопасн эксплуатации. Процессы, протек в ОУ, делятся на детерминир и стохастич. Детерменир – процессы, в котор опред величины измен непрерывно по опред закономер-тям. Знач выход величин опред знач входных (перемеш реакцион смеси в проточ реакторе с мешалкой). Х и У – множества вход и выход сигнал детерминир САУ. Если кажд эл-ту хϵХ ставится в соотв опред эл-т уϵУ, то тем самым задается оператор системы А. Взаимосвязь между входом и выходом системы: у(τ)=Ах(τ); х(τ)=А^-1у(τ). Оператор ур-ние относится к классу дифференц ур-ний. Стохастич процессы – определяющ величины яв случайными с определен распределен вероятностей. Входн величины не наход в четком соотв с выходн (турбулент течен жидк и газов). Для их мат описания примен аппарат теории вероятности и мат статистики. Все системы управ делятся на 2 класса: линейные и нелинейные. Первая группа опис обыкновен дифф ур-ниями с постоян коэфф. Во второй в системе с распределен пар-ми отдельн устройства сист опис дифф ур-ниями с частными производными. Если основные перемен ХТП измен только по времени, то модели назыв мат моделями с сосредоточ пар-рами (обык дифф ур-ния). Если измен – мат модели с распределен пар-ми (дифф ур-ния с частными производ). Полная мат модель включает описание связей между основными переменными процесса в статич режиме (статич модель) и во времени при переходе из одного режима в др (динамич модель).

Декомпозиция САУ. Большинство задач, связ с исслед САУ, решается на основе детерминир, одномерн или многомерн, линейной, стационар мат модели с сосредоточен пар-рами. Такая модель позволяет примен принцип суперпозиции, заключ в том, что каждая входная величина системы создает свою составляющую выход величины независимо от измен других входных величин. Это позволяет рассматрив поведение САУ отдельно по каждому каналу прохожд сигнала от его входа к его выходу. Чтобы облегчить мат описание, САУ разбив на отдельн эл-ты (динамич звенья), получить мат модель каждого из которых проще, чем для САУ в целом – декомпозиция. Полученные в результ декомпозиции САУ динамич звенья должны быть направленного действия (сигнал в звене идет в одном направ – только от входа к выходу, сигнал на выходе звена не оказывает никакого воздействия на сигнал на его входе). Динамич звено-мат модель системы управления или любого ее эл-та, отраж определен динамич св-ва эл-та вне зависимости от физ природы протек в нем процессов.

Составление дифф уравнений. Основано на з-нах сохранения массы и энергии и ур-ниях связи между качествен (интенсив) и колич (эксетнсив) пар-рами. 1) выявление физ закона, опред поведение эл-та системы управ: з-н сохран массы и энерг, второй з-н Ньютона,др. 2) определ факторов, от котор зависят переменные, входящ в исх дифф ур-ние, и установ аналитич выраж, хар-щих эту зависимость.

Замена реальной нелинейной хар-ки линейной назыв –линеаризацией. Ее проводят относительно некотор статич режима, в кач-ве котор удобно использ номинальн статич режим. Выберем на графике зависим-ти Fвых=f(L) точку с коорд (Lo,Fвых о), соотв заданному номинальн режиму. ∆L(τ)=L(τ)-Lo; ∆Fвых(τ)=Fвых(τ)-Fвых о = Fвых [L(τ)]-Fвых(Lo). Величины ∆Fвых и ∆L- отклонения пар-ров от номинальн знач. Если отклон ур-ня жидкости в резервуаре ∆L и стока жидкости ∆Fвых малы, то криволинейн участок статич хар-ки Fвых=f(L) в окрестностях т.(Lo,Fвых о) можно заменить прямой линией (касательной к текущ). Ур-ние рабочего участка (прямой линии):

Fвых-Fвых о =k(L-Lo), или ∆Fвых=k∆L, где k=tgα опред крутизну хар-ки. Мат основой такого метода линеаризац яв разлож непрерыв ф-ции в ряд Тейлора, с огранич его линейн членами. Дифференц ур-ние Fвых=α, где α- коэфф зависит от гидравлич сопротив и площади попереч сечения выход патрубка, по L, и подставляя L=Lо, получ: