17. Классификация объектов управлении (сау). Одномерные и многомерные объекты. Односвязные и многосвязные объекты

Классификация: по количеству выходных велечин в ММ объекта, по классу дифферен. уравнений, по функциональной зависимости (лин. или нелин) между выходными и входными величинами в статическом режиме и т.д.

Одномерный объект – объект управления, ММ функционирования которого содержит одну выходную величину. Выходных величин может быть несколько. Представим, что влияние входной величины на выходную распространяется внутри объекта по некоторому воображаемому пути – динамическому каналу. Объект с одним входном и одним выходом – одноканальный. Пример: резервуар (сборник) жидкости, входными величинами которого явл. приток (приход) F_вх и сток (расход) F_вых жидкости, а выходной величиной – уровень жидкости L. Увеличение или уменьшение F_вх или F_вых изменяют L. При регулирование уровня жидкости в качестве управляющего воздействия можно выбрать изменение F_вх. Тогда изменение F_вых будет возмущающем воздействием. Одномерные объекты описываются одним уравнением динамики: L=f(F_вх, F_вых, τ), которое в статических условиях сводится к уравнению статики: L=f(F_вх, F_вых).

Многомерные объекты – объект управления, ММ функционирования которого содержит несколько выходных величин. Для этого объекта число уравнений динамики соответствует числу выходных величин. Многомерные объекты могут быть односвязными и многосвязными.

Односвязные – объект управления, в ММ функционирования которого каждая входная величина влияет только на одну входную величину. Многомерный односвязный объект – это объект с независимыми выходными величинами. Такие объекты разбивают на несколько одномерных объектов и рассматривают независимо друг от друга. Описывается двумя уравнениями динамики: y₁=f₁¹(u₁, d,τ); y₂=f₂²(u₂,τ), а в статических условиях – двумя уравнениями статики: y₁=f₁¹(u₁, d); y₂=f₂²(u₂,).

Многосвязный – объект управления, в котором хотя бы одна входная величина влияет одновременно на несколько выходных величин. Выходные величины объекта являются взаимосвязанными, что объясняется присутствием в таких объектах перекрестных связей между параметрами. Пример: РИС (двухмерный – по числу выходных координат), в котором проводится экзотермическая реакция. В качестве величин: концентрация продуктов реакции с_вых и температура в реакторе t, которые зависят от пяти основных входных величин (F_вх, с_вх, t_вх, F_x, t_x – расхода реакгентов в реактор, их конц и температуры, расхода хладагента и его темпер.) Выходные величины (с_вых, t) подвержены влиянию всех его входных величин. Уравнения динамики: с_вых=f₁(F_вх, с_вх, t_вх, F_x, t_x, τ); t=f₂(F_вх, с_вх, t_вх, F_x, t_x, τ). Прохождение сигналов по каждому динамическому каналу можно выразить своим уравнением динамики.

18. Классификация объектов управлении (сау). Линейные и нелинейные объекты. Объекты с сосредоточенными и распределенными параметрами

Линейный объект- объект управления, в ММ функционирования которого все зависимости между величинами могут быть представлены линейными функциями.

Необходимое условие линейности – соответствующая взаимосвязь между входным воздействием х(τ) и реакцией объекта на это воздействие у(τ). Если к объекту, находящемуся в состояние покоя, приложить возмущающее воздействие х₁(τ), то на выходе появится реакция у₁(τ). Если при тех же условиях х₂(τ), то у₂(τ). При возмущающем воздействии х₁(τ)+ х₂(τ) объект должен давать реакцию у₁(τ)+ у₂(τ) – принцип суперпозиции. Линейный объект должен обладать свойством гомогенности (однородности): при изменение входной переменной в k раз (k=const) реакции (выходная переменная) изменялась в тоже число раз, т.е. оказалась = ky(τ).

Объект, в котором взаимосвязь между вх. и вых. Переменными определяется соотношением у=х², не явл. линейным, т.к. не удов. принципу суперпозиции. Если вх. и. вых. Велечины связанны соотношением у=ах+b (a, b=const) – не линейный, т.к. не обладает свойством гомогенности. Однако такой обект можно считать линеным в окрестности некоторой рабочей точки (х₀,у₀) относительно малых приращений Δх и Δу. Если х=х₀+ Δх и у= у₀+ Δу, получим у=ах+b; y₀+ Δу=ax₀+aΔx+b→Δy=aΔx.

Нелинейный объект- объект управления, в ММ функционирования которого хотя бы одна зависимость между величинами явл. нелинейной функцией.

Вых величины объектов с сосредоточенными параметрами не зависят от пространственной координаты и имеют в данный момент времени одно и то же числовое значение в каждой точке внутри объекта. Пример: химический РИС, резервуар со свободным истечением жидкости, газгольдер. Их свойства не изменяются во времени – стационарные объекты.описываются обыкновенным диф.уравнением с постоянными коэф. Диф.уравнения дополняют начальными условиями.

Вых величины объектов с распределенными параметрами в данный момент имеют разные числовые значения в различных точках объекта. Основные переменные процессы в объекте изменяются во времени и в пространстве. ММ объекта управления с распределенными параметрами содержит хотя бы одно диф.уравнение с частными производными. Пример: трубчатые реакторы, массообменные колонные аппараты, кожухотрубные теплообменники, теплообменник «труба в трубе».

Рассмотрим фрагмент кожухотрубного теплообменника, где температура непрерывно изменяется по длине трубы. Предполагая, что стенки труб прогреваются с одинаковой скоростью во всех точках, а температура жидкости одинакова в любой точке поперечного сечения трубы, можно привести упрощенное уравнение теплопередачи от стенки трубы к жидкости в каком либо рассматриваемом сечении трубы: , где t₁ и t₂ – температуры нагреваемой жидкости и стенки трубы, v – скорость жидкости, l – длина (текущая) трубы теплообменника до рассматриваемого сечении «аа», τ – время, k – постоянный коэффициент. Вых величина объекта t₁ явл функцией двух координат: временной и пространственной.

Динамика объектов описывается диф уравнениями с частными производными, дополнительными начальными и граничными условиями. При построении ММ объектов: их разбивают на ряд последовательных соединенных элементов с сосредоточенными параметрами и каждый из них описывают обычными диф уравнением. Точность такого описание тем выше, чем больше число разбиений.