Динамика
Ведение. Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, материальная точка, силы. Законы механики Галилея – Ньютона. Задачи динамики.
Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в декартовых координатах и в проекциях на естественные оси.
Две основные задачи динамики для материальной точки. Схема решения первой задачи динамики.
Решение второй задачи динамики. Начальные условия. Постоянные интегрирования и их определение.
Механическая система. Классификация сил, действующих на систему. Свойства внутренних сил. Масса системы. Центр масс и его координаты.
Момент инерции твердого тела относительно оси; Радиус инерции. Вычисление моментов инерции однородных тел.
Момент инерции тела относительно параллельных осей.
Дифференциальные уравнения движения механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы.
Количество движения материальной точки. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения точки в дифференциальной и конечной форме.
Количество движения механической системы и его вычисление. Теорема об изменении количества движения механической системы.
Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении момента количества движения точки.
Кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения.
Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента.
Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Элементарная работа силы и ее аналитическое выражение. Работа силы на конечном перемещении.
Кинетическая энергия материальной точки. Теорема об изменении кинетической энергии точки.
Кинетическая энергия механической системы. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении, при вращении вокруг неподвижной оси и при плоскопараллельном движении твердого тела.
Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.
Работа и мощность сил, приложения к твердому телу.
Сила инерции материальной точки. Принцип Даламбера для материальной точки.
Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции механической системы.
Возможные перемещения системы. Число степеней свободы. Идеальные связи. Общее уравнение динамики.
Обобщенные координаты системы. Выражение элементарной
работы, обобщенные силы и их вычисление.
Уравнение Лагранжа второго рода.
Прямолинейные колебания точки. Свободные колебания материальной точки.
Затухающие колебания материальной точки. Апериодическое движение.
Вынужденные колебания материальной точки.
Вынужденные колебания материальной точки с учетом сопротивления среды
Элементы теории удара. Явление удара. Упругий и неупругий удары. Коэффициент восстановления при ударе. Теорема Карно.
Вопросы с 22 по 29 только для направления 151000.