К р 3,4 ПЭ спецглавы 3 сем 2012

Используя 2-критерий Пирсона, на основе выборочных данных при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – длина детали распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 8.

В таблице приведена выборка n видов изделий по затратам сырья X(руб) и цене готовой продукции Y (руб).

Необходимо:

1)вычислить групповые средние xi и yj и построить эмпирические линии регрессии;

2)предполагая, что между переменными x и y существует линейная корреляционная зависимость:

найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на том же чертеже, на котором построены эмпирические линии регрессии;

вычислить коэффициент корреляции, оценить его значимость на 5% уровне

исделать вывод о тесноте и направлении связи;

используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю цену готовой продукции, если затраты сырья составили xo= 3 руб.

21

Вариант 8.

из контрольной работы № 4

Теория вероятностей. Математическая статистика

Задача 1. На склад поступила продукция трёх фирм, изготавливающих телефонные аппараты. Объём продукции первой, второй и третьей фирм относятся соответственно как 3:5:4. Известно, что кнопочные аппараты среди продукции первой фирмы составляют в среднем 92%, второй - 90%, третьей - 85%. Найти вероятность того, что наудачу взятый кнопочный телефон изготовлен второй фирмой.

Задача 2. Известно, что в среднем 60% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии окажется: а) 6 аппаратов первого сорта, если партия содержит 10 аппаратов; б) 120 аппаратов первого сорта, если партия содержит 200 аппаратов.

Задача 3. Учебник издан тиражом в 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,00003. Найти вероятность того, что тираж содержит не менее трёх неправильно сброшюрованных учебников.

Задача 4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий в цель, если сделано три выстрела. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины.

Найти значение a, F х , P 1 X 1 .

Задача 7. Из партии, содержащей большое количество деталей, было отобрано n деталей. Распределение этих деталей по длине дано в таблице. Используя 2-критерий Пирсона, на основе выборочных данных при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – длина детали распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 8.

В таблице приведена выборка n видов изделий по затратам сырья X(руб) и цене готовой продукции Y (руб).

Необходимо:

1)вычислить групповые средние xi и yj и построить эмпирические линии регрессии;

2)предполагая, что между переменными x и y существует линейная корреляционная зависимость:

найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на том же чертеже, на котором построены эмпирические линии регрессии;

вычислить коэффициент корреляции, оценить его значимость на 5% уровне

исделать вывод о тесноте и направлении связи;

используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю цену готовой продукции, если затраты сырья составили xo= 12 руб.

23

Вариант 9.

из контрольной работы № 4

Теория вероятностей. Математическая статистика

Задача 1. Десять изготовленных деталей, среди которых имеются четыре бракованных, случайным образом раскладываются в два ящика по пять деталей в каждом. Каковы вероятности того, что в обоих ящиках окажется по одинаковому числу бракованных деталей?

Задача 2. Вероятность своевременного выполнения плана поставок равна 0,7. Найти вероятности того, что: а) свoевременно выполнят план поставок не менее пяти предприятий из восьми; б) не более двух предприятий из восьми не выполнят своевременно план поставок.

Задача 3. Полагая вероятность рождения девочки равной 0,5, найти наименьшее число новорождённых детей, если относительная частота родившихся девочек среди них отличается от вероятности 0,5 по абсолютной величине не более, чем на 0,1 с вероятностью 0,9973.

Задача 5. Два стрелка стреляют по мишени. Каждый делает по два выстрела. Составить законы распределения числа попаданий для каждого стрелка в отдельности и для общего числа попаданий, если вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго равна 0,9.

Задача 5. Случайная величина X задана функцией распределения

Задача 7. Из партии, содержащей большое количество деталей, было отобрано n деталей. Распределение этих деталей по длине дано в таблице. Используя 2-критерий Пирсона, на основе выборочных данных при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X- длина детали распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 8.

В таблице приведена выборка n видов изделий по затратам сырья X(руб) и цене готовой продукции Y (руб).

Необходимо:

1)вычислить групповые средние xi и yj и построить эмпирические линии регрессии;

2)предполагая, что между переменными x и y существует линейная корреляционная зависимость:

найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на том же чертеже, на котором построены эмпирические линии регрессии;

вычислить коэффициент корреляции, оценить его значимость на 5% уровне

исделать вывод о тесноте и направлении связи;

используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю цену готовой продукции, если затраты сырья составили xo= 16 руб.

25

Вариант 10.

из контрольной работы № 4

Теория вероятностей. Математическая статистика

Задача 1. В корoбке 3 красных, 3 синих и 2 зелёных карандаша. Одновременно взято три карандаша. Найти верoятность того, что: а) они разного цвета; б) они одного цвета.

Задача 2. Для уничтожения танка требуется не менее двух попаданий в него. Найти вероятность уничтожения танка, если по нему произведено 5 выстрелов, а верoятность попадания при каждом равна 0,6.

Задача 3. В среднем 75% контрольных работ студенты выполняют в срок. Необходимо: а) найти вероятность того, что из 900 контрольных работ от 200 до 250 (включительно) выполнены не в срок; б) найти наиверoятнейшее число контрольных работ, сданных в срок и вероятность этого события.

Задача 4. Двое рабочих собирают одинаковые приборы. Вероятность того, что собранный прибор окажется с дефектами для первого рабочего равна 0,1, для второго – 0,2. Первый рабочий собрал за смену два прибора, второй - три. Составить закон распределения случайной величины Х – числа приборов с дефектами из общего числа собранных за смену этими рабочими. Найти математическое ожидание этой случайной величины.

Задача 5. Случайная величина X задана функцией распределения

Задача 6. Найти вероятность того, что случайная величина X примет значение в интервале (158; 162) , если известно, что она распределена по нормальному закону с параметрами М X 168, X 5,92. Написать выражение для плотности вероятности f х и функции распределения F х .

Задача 7. Из партии, содержащей большое количество деталей, было отобрано n деталей. Распределение этих деталей по длине дано в таблице. Используя 2-критерий Пирсона, на основе выборочных данных при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X- длина детали распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 8.

В таблице приведена выборка n видов изделий по затратам сырья X(руб) и цене готовой продукции Y (руб).

Необходимо:

1)вычислить групповые средние xi и yj и построить эмпирические линии регрессии;

2)предполагая, что между переменными x и y существует линейная корреляционная зависимость:

найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на том же чертеже, на котором построены эмпирические линии регрессии;

вычислить коэффициент корреляции, оценить его значимость на 5% уровне

исделать вывод о тесноте и направлении связи;

используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю цену готовой продукции, если затраты сырья составили xo= 100 руб.

Утверждаю:

Зав. кафедрой математики ________________________ В.Н. Попов

30 сентября 2012 г.

27