К р 3,4 ПЭ спецглавы 3 сем 2012

Задача 8.

В таблице приведена выборка n видов изделий по затратам сырья X(руб) и цене готовой продукции Y (руб).

Необходимо:

1)вычислить групповые средние xi и yj и построить эмпирические линии регрессии;

2)предполагая, что между переменными x и y существует линейная корреляционная зависимость:

найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на том же чертеже, на котором построены эмпирические линии регрессии;

вычислить коэффициент корреляции, оценить его значимость на 5% уровне

исделать вывод о тесноте и направлении связи;

используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю цену готовой продукции, если затраты сырья составили xo= 5 руб.

11

Вариант 3.

из контрольной работы № 4

Теория вероятностей. Математическая статистика

Задача 1. В коробке смешаны гаечные ключи трёх типов: 10 - первого типа, 30 - второго типа и 20 - третьего типа. Наудачу берут три ключа (без возврата). Какова вероятность того, что ключи одного и того же типа.

Задача 2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Определите вероятность того, что при 5 выстрелах: а) цель будет поражена; б) будет не более трёх промахов.

Задача 3. Телефонная станция обслуживает 2000 абонентов, каждый из которых независимо от других может позвонить в течение часа с вероятностью 0,02. Какова вероятность того, что число звонков, поступивших в АТС в течение часа, будет не менее 29 и не более 55? Найти вероятность того, что относительная частота звонков отличается от вероятности не более, чем на 0,001.

Задача 4. Среди 10 микросхем – 4 неисправных. Покупатель проверяет микросхемы до тех пор, пока не найдёт исправную. Составить закон распределения случайной величины X - числа микросхем, проверенных покупателем. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины и построить график функции распределения.

Задача 5. Функция f х задана следующим образом:

плотности некоторой случайной величины Х;

2)функцию распределения этой случайной величины Х;

3)М X ,D X ;

4)P 2 X 2 . Построить графики функций f х ; F х .

Задача 6. Случайная величина X имеет дифференциальную функцию распределения

По какому закону распределена случайная величина? Найти М X ,D X , X ,

F х , P 1 X 3 .

Задача 7. Из партии, содержащей большое количество деталей, было отобрано n деталей. Распределение этих деталей по длине дано в таблице. Используя 2-критерий Пирсона, на основе выборочных данных при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – длина детали распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже

12

гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 8.

В таблице приведена выборка n видов изделий по затратам сырья X(руб) и цене готовой продукции Y (руб).

Необходимо:

1)вычислить групповые средние xi и yj и построить эмпирические линии регрессии;

2)предполагая, что между переменными x и y существует линейная корреляционная зависимость:

найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на том же чертеже, на котором построены эмпирические линии регрессии;

вычислить коэффициент корреляции, оценить его значимость на 5% уровне

исделать вывод о тесноте и направлении связи;

используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю цену готовой продукции, если затраты сырья составили xo= 5 руб.

13

Вариант 4.

из контрольной работы № 4

Теория вероятностей. Математическая статистика

Задача 1. Среди 15 свёрл 5 изношенных. Наудачу берутся 3 сверла. Какова вероятность того, что хотя бы одно из них изношенное (взятые свёрла обратно не возвращаются).

Задача 2. При въезде в новую квартиру в осветительную сеть одной из квартир было включено 6 новых электролампочек. Каждая электролампочка в течение года перегорает с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в течение года не менее половины лампочек придётся заменить новыми.

Задача 3. Вероятность выпуска радиолампы с дефектом равна 0,03. Какое наибольшее отклонение относительной частоты радиоламп с дефектами от вероятности 0,03 можно ожидать с вероятностью 0,9990 в партии из 2000 ламп?

Задача 4. Продаются саженцы яблонь трёх сортов. Вероятность того, что приживётся саженец 1-го сорта равна 0,8, второго – 0,7 и третьего – 0,9. Садовод купил три саженца различных сортов. Составить закон распределения случайной величины Х – числа прижившихся у него саженцев. Найти функцию распределения этой случайной величины и построить её график.

Задача 5. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Задача 6. Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону f x 0,02e 0,02x при x 0 (x-время). Найти вероятность того, что за время длительностью t 100 часов элемент проработает безотказно. Найти функцию распределения F х .

Задача 7. Из партии, содержащей большое количество деталей, было отобрано n деталей. Распределение этих деталей по длине дано в таблице. Используя 2-критерий Пирсона, на основе выборочных данных при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X- длина детали распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 8.

В таблице приведена выборка n видов изделий по затратам сырья X(руб) и цене готовой продукции Y (руб).

Необходимо:

1)вычислить групповые средние xi и yj и построить эмпирические линии регрессии;

2)предполагая, что между переменными x и y существует линейная корреляционная зависимость:

найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на том же чертеже, на котором построены эмпирические линии регрессии;

вычислить коэффициент корреляции, оценить его значимость на 5% уровне

исделать вывод о тесноте и направлении связи;

используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю цену готовой продукции, если затраты сырья составили xo= 12 руб.

15

Вариант 5.

из контрольной работы № 4

Теория вероятностей. Математическая статистика

Задача 1. Из натуральных чисел, не превосходящих 30, берутся 2 числа. Какова вероятность того, что выбранные числа простые.

Задача 2. Вероятность получения ответа при посылке некоторого сигнала

равна 3. Каково наиболее вероятное число полученных ответов, если было

4

послано 7 сигналов? Найти соответствующую вероятность.

Задача 3. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не более 70 раз; ровно 75 раз.

Задача 4. В коробке лежат 10 исправных и 3 неисправных батарейки. Наудачу извлекают 3 батарейки. Составить закон распределения случайной величины Х – числа исправных батареек среди извлечённых. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 5. Плотность вероятности случайной величины имеет вид:

Найти значение параметра а, функцию распределения случайной величины X, вероятность того, что случайная величина X примет значение, заключённое между

Задача 6. Валики, изготовляемые автоматом, считаются стандартными, если отклонение диаметра валика от проектного размера не превышает 2 мм. Случайные отклонения диаметра валика подчиняются нормальному закону со средним квадратическим отклонением 1,6 мм и математическим ожиданием a 0 . Сколько процентов стандартных валиков изготовляет автомат? Написать выражения для плотности вероятности f х и функции распределения F х .

Задача 7. Из партии, содержащей большое количество деталей, было отобрано n деталей. Распределение этих деталей по длине дано в таблице. Используя 2-критерий Пирсона, на основе выборочных данных при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – длина детали распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 8.

В таблице приведена выборка n видов изделий по затратам сырья X(руб) и цене готовой продукции Y (руб).

Необходимо:

1)вычислить групповые средние xi и yj и построить эмпирические линии регрессии;

2)предполагая, что между переменными x и y существует линейная корреляционная зависимость:

найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на том же чертеже, на котором построены эмпирические линии регрессии;

вычислить коэффициент корреляции, оценить его значимость на 5% уровне

исделать вывод о тесноте и направлении связи;

используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю цену готовой продукции, если затраты сырья составили xo= 4 руб.

17

Вариант 6.

из контрольной работы № 4

Теория вероятностей. Математическая статистика

Задача 1. В районе имеется 10 заводов, из которых 4 нерентабельные. На проверку случайным образом взято 3 завода. Найти вероятность того, что среди них не менее двух рентабельных заводов.

Задача 2. Событие В появится в том случае, если событие А наступит не менее 4 раз. Найти вероятность наступления события В в результате 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8.

Задача 3. Рукопись объемом в 1000 страниц машинописного текста содержит 1000 опечаток. Найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит: а) хотя бы одну опечатку; б) ровно 2 опечатки. Предполагается, что число опечаток распределено по закону Пуассона.

Задача 6. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10 . Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (10; 50). Написать выражение для плотности вероятности f х и функции распределения F х .

Задача 7. Из партии, содержащей большое количество деталей, было отобрано n деталей. Распределение этих деталей по длине дано в таблице. Используя 2-критерий Пирсона, на основе выборочных данных при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – длина детали распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже

18

гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 8.

В таблице приведена выборка n видов изделий по затратам сырья X(руб) и цене готовой продукции Y (руб).

Необходимо:

1)вычислить групповые средние xi и yj и построить эмпирические линии регрессии;

2)предполагая, что между переменными x и y существует линейная корреляционная зависимость:

найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на том же чертеже, на котором построены эмпирические линии регрессии;

вычислить коэффициент корреляции, оценить его значимость на 5% уровне

исделать вывод о тесноте и направлении связи;

используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю цену готовой продукции, если затраты сырья составили xo= 6 руб.

19