Свойства газов

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.2.4

Определение коэффициента вязкости и диаметра молекул воздуха

Т е о р е т и ч е с к и е п о л о ж е н и я

Во всех реальных газах и жидкостях при перемещении одного слоя относительно других приходят в движение и окружающие слои. Со стороны слоя, движущегося более быстро, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила, и наоборот. Эти силы получили название сил внутреннего трения и направлены по касательной к поверхности слоев (рис.4.1). Сила внутреннего трения определяется по закону Ньютона:

показывающий изменение скорости на единицу длины в направлении, перпендикулярном вектору скорости,

Ѕ – площадь соприкосновения

слоев.

Величина η, зависящая от природы газа и условий, в которых он находится, называется коэффициентом динамической вязкости. Коэффициент динамической вязкости η численно равен силе внутреннего трения, приходящейся на единицу площади соприкосновения слоев при градиенте скорости, равном единице.

С точки зрения молекулярно – кинетической теории в потоке газа молекулы участвуют в двух движениях: 1)тепловом со скоростью υ арифметической скорости движения молекул при данной температуре, одинаковой у всех молекул; 2) направленном движении со скоростью ũ вместе со своим слоем. Переходя из слоя в слой в результате теплового движения, молекулы переносят с собой избыток или недостаток направленного импульса mũ по отношению к молекулам данного слоя и тем самым ускоряют или замедляют движение этого слоя.

Цель данной работы – определение коэффициента внутреннего трения воздуха и эффективного диаметра молекул воздуха (кислород и азот).

Для определения η воспользуемся законом Пуазейля о протекании газа через капиллярную трубку:

где V – объем газа, протекшего через капилляр радиусом r и длиной l за время t;

Δp - перепад давления на концах капилляра. Из уравнения (4.2) находим

О п и с а н и е у с т а н о в к и

Установка для определения коэффициента динамической вязкости (4.2) состоит из капилляра, манометра, делительной воронки, мензурки и влагопоглотителя. Если открыть кран К, вода из делительной воронки начнет вытекать, давление понизится и атмосферный воздух через капилляр потечет в делительную воронку. Манометр покажет перепад давления на концах капилляра, а объем вытекшей воды будет равен объему воздуха, прошедшему через капилляр за время t. Зная радиус и длину капилляра, можно рассчитать

коэффициент динамической вязкости воздуха по уравнению (4.3).

По р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы

1.Открыть кран К, подождать, пока течение воздуха в капилляре установится, то есть уровень жидкости в манометре перестанет изменяться. При этом

p g h ,

где ρ – плотность жидкости в манометре (вода);

h – разность высот жидкости в коленах манометра.

2.Подставить вместо стакана под струю мензурку и, включив секундомер, измерить объем жидкости, вытекшей из делительной воронки (равный соответственно объему газа, прошедшему через капилляр) в течение 40-

50 с.

3.Рассчитать коэффициент динамической вязкости по уравнению (4.3), которое с учетом (4.4) принимает вид

Рассчитать абсолютную и относительную погрешности для коэффициента вязкости.

Ко н т р о л ь н ы е в о п р о с ы

1.Как рассчитать давление столба жидкости высотой h?

2.Каким образом создается перепад давления на концах капилляра? Как его измерить?

3.Пояснить природу внутреннего трения в газах согласно молекулярно – кинетической теории.

4.Физический смысл коэффициента динамической вязкости и градиента скорости. Единицы их измерения.

5.Показать, как зависит коэффициент динамической вязкости газа от температуры и давления.

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А 1.2.5

Изучение испарения жидкости и определение коэффициента диффузии пара

Т е о р е т и ч е с к и е п о л о ж е н и я Если в сосуд налить жидкость, то она будет испаряться. Одновременно с

испарением будет протекать и обратный процессконденсация пара. Если жидкость находится в закрытом сосуде, то по истечении некоторого времени, зависящего от условий, устанавливается динамическое равновесие между жидкостью и паром: число молекул, возвращающихся в жидкость за тот же промежуток времени. Пар, находящийся в динамическом равновесии с жидкостью, называется насыщенным. Давление насыщенного пара не зависит от объема и быстро растет с повышением температуры.

Допустим теперь, что жидкость находится в открытом сосуде, например,

воткрытом вертикальном цилиндре (см. рисунок). У поверхности жидкости

всосуде образуется слой насыщенного пара, плотность которого обозначим ρн (кг/м3). У верхнего конца цилиндра, благодаря воздушным потокам и рассеянию, плотность насыщенного пара ρ практически равна нулю.

Направим по оси цилиндра координатную ось х. Вдоль этой оси плотность насыщенного пара ρ будет равномерно убывать. Градиент

где h – расстояние от поверхности жидкости до края цилиндра.

При наличии градиента концентрации вдоль оси х в этом направлении протекает процесс диффузии пара, результатом которого явится непрерывный отвод от жидкости. Жидкость испаряется, а ее уровень в цилиндре понижается. Скорость испарения жидкости определяется скоростью процесса диффузии, то есть масса жидкости mисп, испарившейся за время t, равна массе пара mn, продиффундировавшего за этот промежуток времени вдоль оси х вверх. По закону Фика

х

где Д – коэффициент диффузии пара данной жидкости в воздухе; S – площадь поперечного сечения цилиндра.

В условиях данного опыта масса испарившейся жидкости может быть

где ρж – плотность данной жидкости;

х– понижение уровня испарившейся жидкости.

Сучетом уравнений (5.1) и (5.3), уравнение (5.2) можно записать в виде

ж х Д hн t.

Из этого соотношения можно найти коэффициент диффузии

h х

Д ж t . (5.4)

н

Концентрацию насыщенного пара Сн можно выразить, используя уравнение Менделеева – Клапейрона:

Из последнего соотношения видно, что, зная молярную массу М, плотность жидкости ρж, температуру Т, скорость понижения уровня

можно найти коэффициент диффузии Д пара данной жидкости.

Этой формулой и следует воспользоваться для определения Д при выполнении данной работы.

Из кинетической теории газов известно, что коэффициент диффузии газа (пара)

где - средняя скорость теплового движения молекул пара; lпр – средняя длина свободного пробега молекул.

Учитывая, что

из соотношения (5.7) можно определить среднюю длину свободного пробега молекул пара при атмосферном давлении.

О п и с а н и е у с т а н о в к и.

Исследуемая жидкость наливается в узкую стеклянную трубку, расположенную вертикально. Изменение уровня испаряющейся жидкости х измеряется с помощью горизонтального отсчетного микроскопа с окулярной шкалой. Цена деления шкалы микроскопа предварительно определена и указана на установке.

Расстояние h от поверхности жидкости до края трубки измеряется линейкой. Температура Т на поверхности считают комнатной.

П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы

1.При помощи линейки измеряют расстояние от края трубки до уровня жидкости h. Это расстояние должно составлять 20-25 мм.

2.Отсчетный микроскоп наводят на мениск жидкости в трубке. Добиваются резкого изображения мениска. Поднимают или опускают трубку до тех пор, пока вершина мениска не будет располагаться против средней части окулярной шкалы микроскопа. Замечают то деление, против которого расположено изображение вершины мениска.

3.Включают секундомер или отмечают этот момент времени по часам. Через каждые 5 мин. отсчитывают и записывают х – положение вершины мениска по окулярной шкале микроскопа. Наблюдения ведут в течение 30-40 мин.

4.Данные заносят в табл. 5.1.

Таблица 5.1.

t

х

Об р а б о т к а р е з у л ь т а т о в

эк с п е р и м е н т а

1.На график, по оси абсцисс которого откладывается время τ, по оси ординат – положение мениска на шкале х, наносят опытные точки, по ним проводят прямую и находят среднюю скорость понижения уровня жидкости.

2.Вычисляют хt ; (см/с; м/с).

3.Измеряют комнатную температуру Т.

4.Используя полученные опытные данные и сведения, содержащиеся в справочнике (рн.п, ρж, μ), вычисляют по формуле (5.6) коэффициент

1.Какой пар называется насыщенным, от каких параметров зависит его давление?

2.Какое явление называется диффузией, каков механизм диффузии в газах?

3.Что такое градиент концентрации?

4.Какому закону подчиняется процесс диффузии? Как этот закон выводится в кинетической теории газов?

5.Размерности коэффициента диффузии в системе СИ?

Литература

Савельев И.В. Курс общей физики, т.1 Трофимова Т.М. Курс общей физики.