Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

2013 Задания к лабораторным работам ОНИ

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
441.37 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова

Основы научных исследований в организации безопасности

технологических процессов и производств

Методические указания к выполнению лабораторных работ

Архангельск ИПЦ САФУ

2013

1

Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом Северного Арктического федерального университета

имени М.В. Ломоносова

Составитель Коробовский А.А., доцент, канд. техн. наук

Рецензент Царев Е.Г.

профессор, канд. техн. наук

УДК 681

Коробовский А.А. Основы научных исследований в организации безопасности технологических процессов и производств. Методические указания к выполнению лабораторных работ. – Архангельск: ИПЦ САФУ, 2013.

– 36 с.

Подготовлены кафедрой промышленной безопасности САФУ.

В указаниях приведен порядок выполнения лабораторных работ и задания к ним.

Предназначены для студентов, обучающихся по направлению 280700

– Техносферная безопасность.

©Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова, 2013

2

Введение

Среди приоритетных направлений развития науки, технологий и техники в Российской Федерации [1] на важном месте находится направление «Безопасность и противодействие терроризму», которым предусматривается решение комплекса задач создания и поддержания условий, необходимых для сохранения жизни и здоровья людей при взаимодействии со средой обитания. Осуществление данного приоритетного направления предполагает развитие методов идентификации опасностей, обеспечение защиты и ликвидацию последствий проявления опасностей, обеспечение безопасности в среде обитания (в том числе природной, бытовой, производственной, городской средах), а также в условиях чрезвычайных ситуаций.

Приоритетными технологиями на государственном уровне определены:

технологии мониторинга и прогнозирования состояния окружающей среды, предотвращения и ликвидации ее загрязнения;

технологии предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера.

Реализация указанных выше направлений и технологий потребует проведения

анализа источников опасностей, описания и прогнозирования зон воздействия опасностей;

разработки новых, эффективных систем, средств и методов защиты от опасностей;

разработки систем управления и контроля состоянием безопасно-

сти;

разработки и реализации мер по ликвидации последствий проявления опасностей.

Для решения этих научных задач применяются различные методы теоретического и экспериментального уровней. Описание всех методов выходит за рамки пособия.

В методических указаниях излагаются алгоритмы методов обработки результатов эксперимента применяемых при проведении исследований в области определения свойств материалов и оборудования используемых в целях защиты от опасностей, а также при исследовании явлений и процессов среды обитания человека.

3

В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 280700 «Техносферная безопасность» студент должен решать задачи выполнения экспериментов и обработки их результатов.

Целью выполнения лабораторных работ является получение студентами навыков практического применения методов планирования эксперимента и освоение методов статистической обработки и анализа результатов эксперимента при выполнении исследований в области безопасности технологических процессов и производств.

Методические указания предназначены для студентов, обучающих-

ся по направлению 280700 – Техносферная безопасность.

Лабораторная работа №1 Обработка результатов наблюдений

Цель работы – изучение методов определения статистических характеристик и вида распределения выборки данных, полученных в ходе эксперимента.

По заданной выборке (Приложение 1)

1)Определить максимальное хmax и минимальное xmin значения вы-

борки. [2,3].

2)Задать число интервалов

При выборе числа интервалов следует стремиться, чтобы в интервалы попадало не менее 5 – 10 наблюдений. Можно воспользоваться

формулой k n , где n – объем выборки и рекомендациями [4]: для n = 40..100 – k = 7..9; для n = 100..500 – k = 8..12.

3) Определить длину интервала.

h xmax xmin

k

4) Вычислить частоты ni попадания выборочных значений в интервалы разбиения.

5) Для каждого интервала определить частость

p nni ,

6) Построить гистограмму и полигон частостей.

4

Рисунок 1. Пример гистограммы и полигона частостей 7) Вычислить статистические характеристики:

среднее арифметическое

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

k

xi

 

ni

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дисперсию

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S 2

 

(xi x)2 ni

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

среднее квадратическое отклонение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коэффициент вариации

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

S 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

100%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коэффициент асимметрии

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

3

 

 

 

 

 

 

(xi x)3 ni

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

3

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коэффициент эксцесса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

4

 

 

3

 

 

 

 

(xi x)4 ni

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S 4

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8) Проверить гипотезу о нормальном распределении выборки кри-

терием Пирсона. Вычисления представить в таблице:

 

 

 

 

 

i

xi

n

 

 

 

 

 

t

 

 

(t

)

 

 

 

P

 

 

n'

 

 

 

n n'

 

n n'

2

 

ni n'i 2

n2

n2

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

i

 

 

i

 

 

 

 

i

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

i

 

 

i

 

 

i

i

 

 

 

 

i

i

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n'i

 

n'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислить значение переменной ti для каждого интервала

ti xi S x ,

где xi – середина i - го интервала.

Вычислить значение функции φ(t) для каждого интервала

1 ti 2(ti ) 2 e 2

Вычислить вероятность попадания случайной величины в i-й интервал

Pi (tSi ) h

Вычислить теоретические частоты

n'i Pi n

Проверить выполнение условия nPi 5 для всех интервалов; интер-

валы, для которых это условие не выполнено, объединяются с соседними интервалами.

Вычислить значение случайной величины 2

 

k

n

n' 2

2

 

i

i

 

n'i

 

i 1

 

По таблицам распределения 2 при заданной доверительной веро-

ятности p=1-q (q=0,05 - уровень значимости) и числе степеней свободы f=k-r-1 (r-число параметров предполагаемого закона распределения слу-

чайной величины, r = 2) найти значение критерия p2

, f .

Сравнить 2 и

p2

, f , и сделать вывод о нормальности распределе-

ния. Если 2 p2, f , то гипотеза принимается, считают, что распределение выборки не отличается от нормального.

9)Построить кривую нормального распределения по полученным результатам.

10)Найти точечные и интервальные оценки параметров распределения (доверительная вероятность р=0,95).

Определить точечную оценку генеральной средней

xген x Sn

Определить доверительный интервал для средней

 

 

 

S

 

 

 

S

 

 

 

 

J x tр

 

; x tр

 

 

n

 

 

 

 

 

n

Для доверительной вероятности 0,95 квантиль tр=1,96. Вычислить оценку дисперсии генеральной совокупности

6

n (xi x)2

S ген2 i 1 n 1

Определить доверительный интервал для среднего квадратического отклонения

 

S

; S tр

S

 

J S tр

 

 

 

2n

 

 

 

2n

11) Определить количество наблюдений в опыте (число повторений опыта) необходимое для обеспечения заданной точности эксперимента

[5].

n V 22t2 ,

где квантиль t = 1.96 для доверительной вероятности 0,95; t = 2.56 для доверительной вероятности 0,99; - относительная допускаемая ошиб-

ка, %.

Вопросы для самостоятельной подготовки:

1.Нулевая гипотеза. Конкурирующая гипотеза.

2.Ошибки первого и второго рода.

3.Уровень значимости.

4.Правило «трех сигм».

5.Сущность проверки согласия опытного распределения с теоре-

тическим с помощью критерия 2 .

6.Параметры нормального распределения.

7.Доверительный интервал.

8.Цель решения задачи определения вида распределения.

Лабораторная работа №2 Исключение грубых ошибок.

Цель работы - изучение методов повышения точности эксперимента, исключения грубых ошибок.

По заданной выборке (Приложение 1)

1)Определить наибольшее и наименьшее значение случайной величины в выборке (эти значения считаются сомнительными и подлежат проверке).

2)Для каждого сомнительного значения вычислить статистику Граббса [6, 7] Gp

Gp xc S x ,

7

где хс – значение случайной величины, подвергаемое проверке; x - среднее арифметическое значение; S – выборочное среднее квадратическое отклонение.

 

N

 

 

N

 

 

 

xi

 

(xi x)2

 

x

S

i 1

,

i 1

n

(n 1)

 

 

 

где n – объем выборки; xi – значение случайной величины.

3)Проверить выполнение гипотезы о принадлежности сомнительного значения к выборке.

Выбрать табличное значение критерия Граббса (Gт) при выбранном уровне значимости q=0,05 и сравнить с вычисленным значением стати-

стики Gp

ЕслиGp >Gт, то проверяемое значение исключается из выборки. ЕслиGp <Gт, то проверяемое значение не считается промахом и со-

храняется в выборке.

4)Исключить резко выделяющееся значение из выборки.

5)Оставшуюся выборку снова проверить на наличие грубых наблюдений.

6)Для заданной выборки вычислить среднее квадратическое отклонение S* и значение статистики zp (метод Томпсона [8])

 

N

 

 

 

 

 

 

 

S*

(xi x)2

, z p

 

 

xc

 

x

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S *

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7) Вычислить критическое значение критерия zf,q при числе степеней свободы f=n-2 и уровне значимости q=0,05.

z f ,q

t f ,q n 1

,

n 2 t 2f ,q

 

 

где tf,q - табличное значение квантиля распределения Стьюдента (tт), для вероятности р = 0,95 (при уровне значимости q=0,05) и числе степеней свободы f=n-2.

Сравнить zf,q и zp. Из условия zf,q < zp следует, что с вероятностью р=0,95 нулевая гипотеза не выполняется, сомнительное значение следует исключить из выборки.

8)Исключить резко выделяющееся значение из выборки.

9)Оставшуюся выборку снова проверить на наличие грубых наблюдений.

10)Сделать выводы.

Вопросы для самостоятельной подготовки:

1.Виды ошибок измерений.

2.Причины случайных ошибок.

8

3.Причины систематических ошибок.

4.Класс точности прибора.

5.Методы исключения грубых ошибок измерений.

6.Абсолютная и относительная погрешности измерений.

7.Причины отбрасывания грубых наблюдений.

8.Формулировка проверяемой гипотезы.

Лабораторная работа №3 Корреляционный анализ.

Цель работы - изучение методов установление статистической связи между показателями процессов или явлений.

По заданной выборке (Приложение 1)

1) Построить графически поле корреляции.

Рисунок 2. Пример поля корреляции

2)Произвести анализ построенного поля корреляции.

3)Вычислить выборочный парный коэффициент линейной корреляции [9] ryx.

r

n

(xi x)( yi y)

i 1

 

 

 

,

yx

 

 

 

(n 1)Sx Sy

где у - среднее арифметическое значение y; x - среднее арифметиче-

ское значение х; Sx и Sy - выборочные среднеквадратические отклонения соответственно х и y, n - число точек с координатами yi и xi

x

n

xi

 

y

n

yi

i 1

 

,

i 1

 

n

 

n

 

 

 

 

 

 

9

Sx

n

(xi x)2

, Sy

n

( yi y)2

i 1

 

i 1

 

(n 1)

 

(n 1)

 

 

 

4)Проверить основную гипотезу для рассчитанного значения ryx. (значимо ли отличается от нуля коэффициент корреляции)

5)Вычислить значение квантиля распределения Стьюдента.

t p

 

 

ryx

n 2

 

 

 

 

 

 

1 ryx 2

6) Выбрать табличное значение квантиля распределения Стьюдента (tт), для вероятности р = 0,95 (при уровне значимости q=0,05) и числа степеней свободы f=n-2. Сравнить tт и tр:

Из условия tт < tр следует, что с вероятностью р = 0,95 нулевая гипотеза не выполняется, т.е. следует считать, что коэффициент корре-

ляции значимо отличается от нуля - ryx 0. 7) Выполнить анализ значения ryx.

Вопросы для самостоятельной подготовки:

1.Корреляционная зависимость.

2.Корреляционный анализ.

3.Определения функциональной и корреляционной связи.

4.Практическое значение установления корреляционной связи.

5.Сила корреляционной связи.

6.Величина, характеризующая направление и силу связи между признаками.

7.Методические требования к использованию коэффициента корреляции.

8.Формулировка проверяемой гипотезы.

Лабораторная работа №4 Приближение функций.

Цель работы - изучение методов приближения функций. По заданной таблично функции (приложение 1)

1)Построить график функции.

2)По виду кривой выбрать класс функций, к которому принадлежит эмпирическая формула [10].

Например - линейная функция y ax b ,

или квадратичная функция (парабола) y ax 2

bx

c ,

или гипербола y a bx и т. д.

 

 

10