|
|
|
|
|
|
15 |
6 |
|
16 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
10 |
9 |
8 |
|
|
|
|
|
13.2Задания к лабораторной работе №9
Взадачах 1—12 сформировать квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:
1. |
1 |
2 |
|
3 |
L |
n |
|
||||
|
|
|
|
−1 n − 2 L 1 |
|
|
|||||
|
n n |
|
|
||||||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
L |
n |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n n |
−1 n − 2 L 1 |
|
||||||||
|
|
M |
|
M |
|
M |
O |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
−1 n − 2 L 1 |
|
|
|||||
|
n n |
|
|
||||||||
|
|
(n-четное). |
|
|
|
|
|
||||
3. |
n |
0 |
|
0 |
L 0 |
0 |
0 |
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n−1 0 L 0 0 0 |
|
||||||||
|
|
0 0 |
n−2 L 0 0 0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
|
M |
O M |
M |
M |
|
|||
|
|
0 |
0 |
|
0 |
L 0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||||
|
|
0 |
0 |
|
0 |
L 0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
5. |
1 |
1 |
1 |
|
L |
1 |
1 |
1 |
|
||
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
L |
|
|
||||||
|
|
1 |
0 |
0 |
|
L |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
M |
|
O |
M |
M |
M |
|
||
|
|
1 |
0 |
0 |
|
L |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
1 |
1 |
|
L |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7. 1 |
1 |
1 |
L |
1 |
1 |
1 |
|
||||
|
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
L |
|
|
||||||||
|
0 |
0 |
1 |
L |
1 |
0 |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
M |
O |
M |
M |
M |
|
||||
|
0 |
1 |
1 |
L |
1 |
1 |
0 |
|
|
||
|
|
|
|||||||||
|
1 |
1 |
1 |
L |
1 |
1 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|||||||||
9. |
|
n |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
||
|
|
L |
|
0 |
|||||||
|
n −1 n 0 L 0 |
|
0 0 |
||||||||
|
n −2 n −1 n |
L 0 |
|
0 0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
M |
O |
M |
|
M |
M |
|
|
|
2 |
3 4 L n −1 n 0 |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
2 3 L n −2 n −1 n |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
2. |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
L |
1 |
||||||
|
0 |
|
0 |
|
0 |
L |
0 |
2 |
0 |
||
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
K |
3 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
M |
|
M |
O |
M |
M |
M |
|
|
|
0 |
n |
− 1 0 L |
0 |
0 |
0 |
|
|||
|
|
|
|||||||||
|
|
n |
|
0 |
|
0 |
L |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
(n-четное). |
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
|
|
|
|
0 L 0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 2 0 |
|
|
0 |
|||||||
|
0 2 3 0 L 0 |
0 |
|
0 |
|||||||
|
|
0 0 3 4 L 0 |
0 |
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
|
M |
O M |
M |
|
M |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 L 0 (n−1) |
n |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
0 |
|
0 L 0 |
0 |
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
n (n+1) |
|||||||
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
L |
1 |
||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
2 |
L |
2 |
2 |
0 |
|
|
|
|
3 |
|
3 |
3 |
L |
3 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
M |
M |
O |
M |
M |
M |
|
|
|
|
− 1 n − 1 0 L |
0 0 0 |
|
||||||
|
n |
|
|||||||||
|
|
|
n |
|
0 |
0 |
L |
0 |
0 |
0 |
|
8. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
L |
|
1 |
||||||
|
1 |
1 |
|
0 |
L |
0 |
|
1 |
1 |
||
|
|
1 |
1 |
|
1 |
L |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
|
M |
O |
M |
|
M |
M |
|
|
|
1 |
1 |
|
0 |
L |
0 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
0 |
|
0 |
L |
0 |
|
0 |
1 |
|
10. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 3 L |
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
n − 2 n − 1 n |
|||||||||
|
2 |
3 4 L n − 1 |
|
n |
0 |
||||||
|
|
|
3 |
4 |
5 |
L |
n |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
M |
O |
M |
|
M |
M |
|
|
|
|
− 1 n 0 L |
0 |
|
0 |
0 |
|
|||
|
n |
|
|
||||||||
|
|
|
n |
0 |
0 |
L |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
86
11. |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
1 |
L |
n |
||||||
0 2 0 L 0 |
n −1 0 |
|||||||
|
0 0 |
3 |
L n − 2 |
0 |
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
M |
O |
M |
M |
M |
||
|
0 2 0 |
L |
0 |
n −1 0 |
|
|||
|
|
|||||||
|
1 |
0 |
0 |
L |
0 |
0 |
n |
|
|
|
|||||||
13. Построить квадратную матрицу порядка 2n:
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
6 47 448 6 447 448 |
|||||||||
|
1 |
1 |
L |
1 2 |
2 |
L |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
1 2 |
2 |
|
2 |
|
|
1 |
L |
L |
|
||||||
|
M |
M |
O |
M M |
M |
O |
M |
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
1 |
L |
1 2 |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
3 |
L |
3 4 |
4 |
L |
4 |
|
|
|
3 |
3 |
L |
3 4 |
4 |
L |
4 |
|
|
|
M |
M |
O |
M M |
M |
O |
M |
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
3 |
L |
3 4 |
4 |
L |
4 |
|
|
|
1 42 443 |
1 442 443 |
|
||||||
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
15.Даны действительные числа а1, а2,...,аn. Получить квадратную матрицу порядка n:
|
a |
a |
|
a |
|
L |
a |
n |
−2 |
a |
n−1 |
a |
n |
|
|||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
a2 |
a3 |
a4 |
L an−1 |
an−2 |
a1 |
|
||||||||||
|
a |
3 |
a |
4 |
a |
5 |
L |
a |
n |
a |
a |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
M |
M |
M |
O |
|
M |
|
M |
|
M |
|
|||||
a |
n−1 |
a |
n |
a |
L |
a |
n |
−4 |
a |
n−3 |
a |
n |
−2 |
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
a |
n |
a |
a |
2 |
L |
a |
n−3 |
a |
n−2 |
a |
n−1 |
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
17. Получить матрицу:
1 |
0 |
L 0 |
1 |
||
|
0 |
1 |
L 1 |
0 |
|
|
|
||||
|
M |
M |
O M |
M |
|
|
|
1 |
L 1 |
|
|
0 |
0 |
||||
|
1 |
0 |
L 0 |
1 |
|
|
|
||||
19.Дана действительная квадратная матрица порядка 2n. Получить новую матрицу, переставляя ее блоки размера nхn по часовой стрелке, начиная с блока в левом верхнем углу.
12. |
1 |
2 |
3 |
L n − 2 n −1 |
n |
|
||
|
|
|||||||
2 |
1 |
2 |
L n − 2 n − 2 n −1 |
|||||
|
3 |
2 |
1 |
L n − 4 n − 3 n − 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
M |
O |
M |
M |
M |
|
|
|
|
n − 3 |
L 2 |
1 |
2 |
|
|
n −1 n − 2 |
|
|||||||
|
n |
n −1 |
n − 2 |
L 3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|||||||
14.Дано действительное число х. Получить квадратную матрицу порядка n+1:
1x
x2
Mxn−1
xn
x x2 L xn−2
0 0 L 0
0 0 L 0
M M O M
0 0 L 0 xn−1 xn−2 L x2
xn−1
0
0
M
0 x
xn xn−1
xn−2 M x
1
16.Сформировать квадратную матрицу порядка N пo правилу
|
2 |
− J |
2 |
|
||
A[I, J ]= sin |
I |
|
|
|
и подсчитать ко- |
|
|
|
|
|
|||
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
личество положительных элементов в ней.
18. Получить матрицу:
1 |
2 |
3 |
L |
9 |
10 |
||
|
0 |
1 |
2 |
|
8 |
9 |
|
|
L |
|
|||||
|
0 |
0 |
1 |
L |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
M |
O |
M |
M |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
L |
0 |
1 |
|
|
|
||||||
20.Дана действительная квадратная матрица порядка 2N. Получить новую матрицу, переставляя ее блоки размера N х N крест-накрест.
87
21.Дан линейный массив x1, x2, ..., xn- 1, xn. Получить действительную квадратную матрицу порядка n:
|
x |
1 |
x |
2 |
L |
x |
n |
−1 |
x |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x12 |
x22 |
L xn2−1 |
xn2 |
|
||||||
|
M |
M |
O |
|
M |
M |
|
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
n |
x |
n |
|
|
n |
−1 |
|
n |
|
|
x1 |
2 |
L xn |
xn |
|
||||||
23.Получить квадратную матрицу порядка n:
|
1 |
2 |
L |
n −1 |
n |
||||
|
n +1 |
n + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
L 2n −1 2n |
||||||||
|
2n +1 |
2n + 2 |
L 3n −1 3n |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
O |
|
|
M |
M |
|
|
|
(n −1)n +1 |
(n −1)n + 2 |
L n |
2 |
−1 n |
2 |
|
||
|
|
|
|
||||||
25.Магическим квадратом порядка n называется квадратная матрица
размера их и, составленная из чисел 1, 2, ..., n2 так, что суммы по каждому столбцу, каждой строке и каждой из двух больших диагоналей равны между собой. Построить такой квадрат.
Пример магического квадрата порядка 3:
6 |
1 |
8 |
||
|
7 |
5 |
3 |
|
|
|
|||
|
2 |
9 |
1 |
|
|
|
|||
27 Получить матрицу:
|
0 |
0 |
0 |
L |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
L |
|
||||||
|
0 |
1 |
0 |
L |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
M |
O |
M |
M |
M |
|
|
0 |
1 |
0 |
L |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
L |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
22.Дан линейный массив x1, x2, ..., xn-1, xn Получить действительную квадратную матрицу порядка n:
|
1 |
1 |
L |
1 |
1 |
|
|
x1 |
x2 |
L xn−1 |
xn |
|
|
|
|
|||||
|
x2 |
x2 |
L x2 |
x2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
n−1 |
n |
|
|
M |
M |
O |
M |
M |
|
xn−1 |
xn−1 |
L xn−1 |
xn−1 |
|
||
|
1 |
2 |
|
n−1 |
n |
|
24. Получить квадратную матрицу порядка n:
0 |
0 |
0 |
L |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
L |
|
|||||
|
0 |
0 |
2 |
L |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
M |
O |
M |
M |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
L |
0 |
n − 1 |
|
|
|
||||||
26.Составить программу, которая заполняет квадратную матрицу порядка n натуральными числами 1, 2, 3, ..., n, записывая их в нее «по спирали».
Например, для n = 5 получаем сле-
дующую матрицу:
1 |
16 |
15 |
14 |
13 |
|
|
|
2 |
17 |
24 |
23 |
12 |
|
|
|
|||||
|
3 |
18 |
25 |
22 |
11 |
|
|
|
19 |
20 |
21 |
10 |
|
4 |
|
|||||
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|||||
28 Получить матрицу:
1 |
0 |
0 |
L |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
0 |
|
0 |
2 |
1 |
|
|
L |
|
||||||
|
1 |
2 |
3 |
L |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M |
M |
O |
M |
M |
M |
|
|
1 |
2 |
0 |
L |
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|||||||
|
1 |
0 |
0 |
L |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|||||||
88
29 Получить квадратную матрицу, |
30 Получить матрицу из одномерного |
||||||
организованную |
по следующему |
массива, постепенно заполняя его |
|||||
принципу (зигзаг), для 5х5: |
столбцы по принципу: нечетные сверху |
||||||
1 |
2 |
6 |
7 |
15 |
вниз, а четные снизу вверх |
||
|
3 |
5 |
8 |
14 |
16 |
|
|
|
|
|
|||||
|
4 |
9 |
13 |
17 |
22 |
|
|
|
|
12 |
18 |
21 |
23 |
|
|
10 |
|
|
|||||
|
11 |
19 |
20 |
24 |
25 |
|
|
|
|
|
|||||
89