1.5 Погрешности результатов измерений

Точность измерений характеризуется их погрешностью. Абсолютной погрешностью измерения называют разность между полученным в опыте и истиннымзначениями физической величины

.

Абсолютная погрешность измерения всегда выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина.

Относительная погрешность измерения равна отношению абсолютной погрешности к значению измеряемой величины

или .

Как следует из этих соотношений, для того чтобы найти погрешность измерений, необходимо знать не только измеренное, но и истинное значение измеряемой величины. Но если истинное значение известно, то незачем производить измерения. Цель измерений всегда состоит в том, чтобы найти неизвестное значение физической величины. Полученное значение если и не будет истинным, то, по крайней мере, должно достаточно мало от него отличаться.

При выполнении измерений выполняют оценку их точности (оценку погрешности измерений). По характеру проявления погрешности измерений подразделяют на грубые (промахи), случайные и систематические.

Грубые погрешности (промахи) возникают вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры. Если установлено, что результат измерения содержит грубую погрешность, то такой результат следует исключить из рассмотрения.

Погрешности, меняющие величину и знак от опыта к опыту, называют случайными. Случайные погрешности являются следствием случайных, неконтролируемых причин, влияние которых на процесс измерения невозможно учесть непосредственно. Присутствие случайных погрешностей проявляется при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Полностью устранить случайные погрешности невозможно, но можно оценить их величину путем статистической обработки результатов измерений.

Систематическими называют погрешности, которые являются следствием несовершенства приборов, а также недостатков методики измерения. Систематические погрешности сохраняют свою величину и знак во время эксперимента. В результате систематических погрешностей разбросанные из-за случайных ошибок результаты измерений колеблются не вокруг истинного, а вокруг некоторого смещенного значения.

На рисунке 1.1 показан разброс результатов измерений вокруг истинного значения при отсутствии и при наличии систематической погрешности.

а) б)

Рисунок 1.1 – Разброс результатов измерений вокруг истинного значения: а) при отсутствии систематической погрешности; б) при наличии систематической погрешности

В некоторых случаях систематические погрешности можно исключить, например, путем введения поправок. Однако полностью устранить систематические погрешности нельзя. Неисключенные систематические погрешности необходимо оценивать и учитывать при оценке погрешности результатов измерений наряду со случайными. Оценка границ неисключенной систематической погрешности является весьма сложной задачей, требует опыта и интуиции.

После окончания измерений и оценки их погрешности необходимо проанализировать результаты. При этом возможны три случая.

1. Если систематическая погрешность мала по сравнению со случайной, то при записи результата измерений следует указывать только случайную погрешность.

2. Если случайная погрешность мала по сравнению с систематической, то при записи результата измерений следует указывать только систематическую погрешность.

3. Если систематическая и случайная погрешности сопоставимы по величине, то при записи результата измерений указывают и систематическую, и случайную погрешности либо суммарную погрешность.