4 Задание № 3

Питание электрической установки осуществляется трехфазным током с помощью трех свинцовых высоковольтных кабелей.

Определить емкость одного свинцового высоковольтного кабеля, минимальную и максимальную напряженности электрического поля в изоляции кабеля и реактивную мощность в нем, если известны: линейное напряжение U, частота поля f, сечение алюминиевой жилы кабеля S, толщина бумажной пропитанной изоляции d с диэлектрической проницаемостью ε, длина кабеля l. Числовые значения всех параметров указаны в табл. 2.

Таблица 2. Числовые значения параметров

Параметры	Варианты и числовые исходные данные
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Предпоследняя цифра шифра (номера варианта)
Напряжение U, кВ	6	10	35	10	6	35	10	6	35	10
Сечение жилы кабеля S, мм2	95	95	120	50	70	120	70	70	95	70
Толщина изоляции d, мм	5	8	12	10	6	10	9	8	12	9
Последняя цифра шифра (номера варианта)
Частота электрического поля f, Гц	50	50	50	60	60	60	50	60	50	60
Диэлектрическая проницаемость ε	3,5	3,8	3,6	4	4,5	4,1	4,4	4,2	4,3	3,7
Длина кабеля l, км	15	10	20	16	25	18	14	12	22	28

Пояснения к решению.

Электрическое поле кабеля подобно полю цилиндрического конденсатора, которое характеризуется осевой симметрией.

Последовательность решения следующая:

1) В соответствии с теоремой Гаусса, напряженность электрического поля по толщине изоляции выражается формулой

, (18)

где q – заряд жилы кабеля, Кл; x – переменная величина, определяющая гиперболический закон изменения напряженности электрического поля по толщине изоляции кабеля, м; l – длина кабеля, м; E_x – напряженность электрического поля, кВ/м.

2) Напряжение между жилой кабеля и свинцовой оболочкой выражается через определенный интеграл вектора напряженности поля по пути убывания (знак минус) потенциала вдоль направления силовых линий:

; (19)

откуда

, (20)

где R = r + d – внутренний радиус свинцовой оболочки, мм; r – радиус жилы, мм; d – толщина изоляции, мм; U – напряжение, кВ.

3) В соответствии с определением емкости кабеля, как отношения заряда к напряжению, имеем

, (21)

где C – емкость кабеля, Ф.

4) Подставив в (18) q = UC, и учитывая, что напряжение между жилой кабеля и свинцовой оболочкой является фазным, получим

, (22)

где ;- фазное напряжение, В,

или

(23)

и

. (24)

5) Реактивная мощность в кабеле определяется из выражения

, (25)

где - угловая частота поля, Гц.

5 Задание № 4

Электрическая установка, имеющая мощность P, питается от электрической сети напряжением U. Питающая линия выполнена проводами, имеющими предельно допускаемую температуру нагрева θ_пред, и коэффициент теплоотдачи σ.

Рассчитать допустимую по условиям нагрева плотность тока и допустимый ток, сравнить его с рабочим током и определить надежность и экономичность работы установки с данными проводами.

Числовые значения параметров установки, материалы проводов и их изоляции приведены в табл. 3.

Таблица 3. Числовые значения параметров

Параметры	Варианты и числовые исходные данные
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Предпоследняя цифра шифра (номера варианта)
Материал провода	М	М	А	А	М	А	А	М	М	А
Материал изоляции	ПЭ	ПХ	ПХ	ОПЭ	ОПЭ	ПЭ	ПХ	ПХ	ОПЭ	ПХ
Сечение провода S, мм2	0,75	0,5	2,5	2	1	2,5	2	0,75	1	2,5
Предельно допустимая температура θпред, ˚C	85	65	65	100	100	85	65	65	100	65
Последняя цифра шифра (номера варианта)
Мощность установки P, Вт	1000	800	500	1200	1400	1000	800	500	1200	500
Напряжение сети U, В	220	380	380	220	220	380	380	220	380	220
Коэффициент теплоотдачи σ·105, Вт/мм2·˚C	3	3,1	3,2	3,08	3,1	3,2	3	3,08	3,1	3,2
Примечание: М – медный провод, А – алюминиевый, ПХ – поливинилхлорид, ПЭ - полиэтилен, ОПЭ – облученный полиэтилен

Пояснения к решению.

Согласно ПУЭ проводники любого назначения должны удовлетворять требованиям в отношении предельно допустимого нагрева. Количество теплоты, выделяемое ежесекундно в проводе сопротивлением R в проходящем токе I определяется выражением

, (26)

где W – количество теплоты, Дж; t – время, с.

Часть этого тепла идет на повышение температуры провода, а другая часть рассеивается в окружающей среде.

В установившемся тепловом режиме количество рассеиваемого ежесекундно тепла станет равным количеству тепла, выделяемого током. Уравнение теплового баланса имеет следующий вид

, (27)

где σ – коэффициент теплоотдачи, Вт/мм²·˚C; S_п – поверхность охлаждения провода, мм²; θ_уст – установившаяся разность температур провода и окружающей среды: .

Плотность тока определяется из выражения

, (28)

где δ – плотность тока, А/мм²; - сечение провода, мм².

Сопротивление провода

, (29)

где l – длина провода, м; γ – удельная проводимость токоведущей жилы провода (обратная величине удельного сопротивления), Ом^-1м^-1; R – сопротивление провода, Ом.

Принимаем в первом приближении, что поверхность охлаждения равна боковой поверхности цилиндрического провода, т.е.

. (30)

Уравнение теплового баланса будет иметь вид

(31)

или

. (32)

Соответственно получим, что плотность тока определяется из выражения:

, (33)

где γ – удельная проводимость, 1/(мкОм∙м); d – диаметр провода, мм.

Допустимая плотность тока I_доп получается, если в это выражение подставить значение γ = γ_θ, т.е. удельную проводимость проводника при изменении температуры до θ_пред.

При нагреве сопротивление проводника возрастает. Температурный коэффициент сопротивления

, (34)

где R₁ – сопротивление проводника при температуре θ₁ = 20 ˚C, т.е. температуре, для которой приводятся в справочниках удельные сопротивления (проводимости) материалов; R₂ – сопротивление проводника, соответствующее температуре ,

. (35)

При нагреве провода до θ₂ его удельное сопротивление возрастает до значения

, (36)

и, следовательно,

. (37)

Параметры ρ, γ и α задаются в справочниках для каждого материала проводника. Получив для предельной температуры , определяем длительно допустимый ток:

, (38)

где S – площадь сечения провода, мм².

Рабочий ток определяется по формуле:

. (39)

После полученных результатов необходимо сделать вывод о работе установки.