Сделав подстановку значений величин, получим

A =2,5 мДж.

Пример 10. В стеклянную трубку с внутренним диаметром d₁= 20,00 мм коаксиально вставлена стеклянная палочка диаметра d₂= 19.00 мм. Считая смачивание полным, определить высоту h капиллярного поднятия воды в кольцевом зазоре между трубкой и палочкой. Коэффициент поверхностного натяжения воды  = 0,073 Н/м.

Решение. Поскольку ширина зазора (d₁- d₂) /2=0.500 мм в 40 раз меньше диаметра трубки, среднюю кривизну поверхности воды в зазоре можно считать равной h = 4/(d₁- d₂). Подстановка этого значения в формулу Лапласа дает, что

Капиллярное давление p уравновешивается гидростатическим давлением gh (для воды = 1,00*10³ кг/м³). Следовательно,

откуда

Пример 11. В баллоне вместимостью V = 8 л находится кислород массой m = 0,3 кг при температуре Т=300 К. Найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объем молекул газа,

Определить отношение внутреннего давления p^' к давлению р газа на стенки сосуда.

Решение. Для получения ответа на первый вопрос задачи необходимо найти отношение

k=V'V , (1)

где V' — собственный объем молекул.

Собственный объем молекул найдем, воспользовавшись постоянной b Ван-дер-Ваальса, равной учетверенному объему молекул, содержащихся в одном моле реального газа. В уравнении Ван-дер-Ваальса

(p+²aV²)(V-b)=RT (2)

поправка b означает учетверенный объем молекул всего газа, т. е. b=4V' .

Отсюда

V'=b/4, или V'=mb/(4),

где =m/М - количество вещества;  - молярная масса.

Подставив полученное значение V' в выражение (1), найдем

k=mb(4V) .

После вычисления по этой формуле получим

k=0,91 % .

Следовательно, собственный объем молекул составляет 0,91% от объема сосуда.

Для ответа на второй вопрос задачи надо найти отношение

k'=p'р. (3)

Как следует из уравнения (2),

р'=²а/V² или р'=(m/)² а/V², (4)

где а - постоянная Ван-дер-Ваальса для одного моля газа.

После вычисления по формуле (4) найдем

p'=179 кПа.

Давление p, производимое газом на стенки сосуда, найдем из уравнения (2):

После вычисления по этой формуле получим

=2,8410⁶Па= =2,84 МПа.

Подставив в выражение (3) значения р' и р и произведя вычисления, найдем

k₁=6,3 %.

Следовательно, давление газа, обусловленное силами притяжения молекул, составляет 6,3 % давления газа на стенки сосуда.

Пример 12. Моль кислорода расширяется адиабатически в пустоту, в результате чего объем газа увеличивается от значения V₁=1,00 л до V₂= 10,0 л. Определить приращение температуры T газа. Для кислорода постоянная Ван-дер-Ваальса а = 0,136 Пам⁶/моль².

Решение. Расширяясь в пустоту, газ работы не совершает (А = 0). При адиабатическом процессе Q = 0. Поэтому согласно первому началу термодинамики U = 0. Внутренняя энергия моля ван-дер-ваальсовского газа с двухатомными жесткими молекулами определяется выражением

Приравняв значения этого выражения для начального и конечного состояний газа, получим, что

откуда

Газ охладили на 5,9 К.