Задачи расчетно-контрольных заданий

Студенты выполняют расчетно-контрольное задание в соответствии с номером своего варианта, который указывается им преподавателем.

Номера задач расчетно-контрольных заданий для каждого варианта заданий приведены в таблице.

Номер варианта	Номера задач
1	1	26	51	76	101	126	151	176	201	226	251
2	2	27	52	77	102	127	152	177	202	227	252
3	3	28	53	78	103	128	153	178	203	228	253
4	4	29	54	79	104	129	154	179	204	229	254
5	5	30	55	80	105	130	155	180	205	230	255
6	6	31	56	81	106	131	156	181	206	231	256
7	7	32	57	82	107	132	157	182	207	232	257
8	8	33	58	83	108	133	158	183	208	233	258
9	9	34	59	84	109	134	159	184	209	234	259
10	10	35	60	85	110	135	160	185	210	235	260
11	11	36	61	86	111	136	161	186	211	236	261
12	12	37	62	87	112	137	162	187	212	237	262
13	13	38	63	88	113	138	163	188	213	238	263
14	14	39	64	89	114	139	164	189	214	239	264
15	15	40	65	90	115	140	165	190	215	240	265
16	16	41	66	91	116	141	166	191	216	241	266
17	17	42	67	92	117	142	167	192	217	242	267
18	18	43	68	93	118	143	168	193	218	243	268
19	19	44	69	94	119	144	169	194	219	244	269
20	20	45	70	95	120	145	170	195	220	245	270
21	21	46	71	96	121	146	171	196	221	246	271
22	22	47	72	97	122	147	172	197	222	247	272
23	23	48	73	98	123	148	173	198	223	248	273
24	24	49	74	99	124	149	174	199	224	249	274
25	25	50	75	100	125	150	175	200	225	250

1. Уравнение состояния идеального газа.

1. В сосуде вместимостью V = 1,12 л находится азот при нормальных условиях. Часть молекул газа при нагревании до некоторой температуры оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации  0,3. Определить количество вещества: 1)  - азота до нагревания; 2) _мол - молекулярного азота после нагревания;3) _ат - атомарного азота после нагревания: 4) _пол - всего азота после нагревания.

Примечание: Степенью диссоциации называют отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул газа.

( 0,050 моль, 22,4010³ м³/моль, 0,035 моль, 0,030 моль, 0,065 моль)

2. В горизонтальный цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p₀, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 200 см². Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии 1₁ = 10 см от дна цилиндра. ( 32,3 кН )

3. Колба вместимостью V = 300 см³, закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой m = 292 г. Определить первоначальное давление р в колбе, если атмосферное давление р₀ = 100 кПа.

( 2,67 кПа )

4. В сосуде находится озон при температуре t= 527С. По прошествии некоторого времени он полностью превратился в кислород, а его температура упала до 12С. На сколько при этом изменилось давление в сосуде?

( 25% )

5. Баллон содержит сжатый газ при температуре t=27С и давлении р=4Мпа. Каким будет давление в баллоне если из него выпустить половину массы газа?

( 1,9 МПа )

6. В баллоне содержится газ при температуре t₁ =100 С. До какой температуры t₂ нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?

( 473 С. )

7. При нагревании идеального газа на T = 1К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти начальную температуру Т газа.

( 350 К )

8. Полый шар вместимостьюV = 10 см³, заполненный воздухом при температуре T = 573 К, соединили трубкой с чашкой, заполненной ртутью. Определить массу m ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры T = 293 К. Изменением вместимости шара пренебречь.

( 66,5 г )

9. Оболочка воздушного шара вместимостью V = 800 м³ целиком заполнена водородом при температуре T₁ = 273 К. На сколько изменится подъемная сила шара при повышении температуры до T₂ = 293 К? Считать вместимость V оболочки неизменной и внешнее давление нормальным. В нижней части оболочки имеется отверстие, через которое водород может выходить в окружающее пространство.

( 642 Н )

10. В оболочке сферического аэростата находится газ объемом V = 1500 м³, заполняющий оболочку лишь частично. На сколько изменится подъемная сила аэростата, если газ в аэростате нагреть от T₁ = 273 К до T₂ = 293 К? Давления газа в оболочке и окружающего воздуха постоянны и равны нормальному атмосферному давлению.

( 1,39 кН )

l₁

11. Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства (рис. ). Площадь S поперечного сечения трубки равна 0,1 см². При температуре Т₁ = 273 К капелька находилась на расстоянии l₁ = 30 см от поверхности шара, при температуре T₂ = 278 К - на расстоянии l₂ = 50 см. Найти вместимость V шара в см³. (106 см³)

12. Посередине откачанного и запаянного с обоих концов капилляра, расположенного горизонтально, находится столбик ртути длиной l= 20 см. Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути перемеcтится на l=10 см. До какого давления р_о был откачан капилляр? Длина капилляра l=1 м.

( 375 мм.рт.ст. )

13. Общеизвестен шуточный вопрос: «Что тяжелее: тонна свинца или тонна пробки?» На сколько истинный вес пробки, которая в воздухе весит 9,8 кН, больше истинного веса свинца, который в воздухе весит также 9,8 кН? Температура воздуха t=17°С, давление р=100 кПа.

( 58,6 Н )

14. Каков должен быть вес Р оболочки детского воздушного шарика, наполненного водородом, чтобы результирующая подъемная сила шарика Р=0, т. е. чтобы шарик находился во взвешенном состоянии? Воздух и водород находятся при нормальных условиях. Давление внутри шарика равно внешнему давлению. Радиус шарика r=12,5 см.

( 96 мН )

15. При температуре t=50 °С давление насыщенного водяного пара р=12,3 кПа. Найти плотность  водяного пара.

( 0,083 кг/м³ )

16. Найти плотность  водорода при температуре t=15 °С и давлении р=97,3 кПа.

( 0,081 кг/м³ )

17. Некоторый газ при температуре t =10°С и давлении р=200 кПа имеет плотность =0,34 кг/м³. Найти молярную массу  газа.

( 0,004 кг/моль )

18. Сосуд откачан до давления р=1,33*10 ^-9 Па; температура воздуха t =15°С. Найти плотность  воздуха в сосуде.

( 1,6*10^-4 кг/ м³ )

19. Масса m =12 г газа занимает объем V = 4 л при температуре t₁ =7°С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной =0,6 кг/м³. До какой температуры t₂ нагрели газ?

( 1400 К )

20. Масса m =10 г кислорода находится при давлении p=304 кПа и температуре t=10°С. После pасширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем Vз=10 л. Найти объем V₁ газа до расширения, температуру t газа после расширения, плотности ₁ и ₂ газа до и после расширения.

( 2,4 л, 1170 К, 4,14 кг/ м³, 1 кг/ м³ )

21. В закрытом сосуде объемом V=1 м³ находится масса m=1,6 кг кислорода и масса m = 0,9 кг воды. Найти давление р в сосуде при температуре t=500°С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.

(640 кПа )

22. В первом сосуде объемом V₁ = 3 л находится газ под давлением р₁= 0,2 МПа. Во втором сосуде объемом V=4 л находится тот же газ под давлением р =0,1 МПа. Температура газа в обоих сосудах одинакова. Под каким давлением р будет находиться газ, если соединить сосуды трубкой? Объемом трубки пренебречь.

( 140 кПа )

23. В сосуде объемом V=2 л находятся масса m₁=6 г углекислого газа (С0₂) и масса m₂ закиси азота (N₂O) при температуре t=127°С. Найти давление р смеси в сосуде.

( 415 кПа )

24. В сосуде находятся масса m ₁=14 г азота и масса m₂=9 г водорода при температуре t=10С я давлении р=1 МПа. Найти молярную массу  смеси и объем V сосуда.

( 0,0046 кг/моль, 11,7 л )

25. Закрытый сосуд объемом V=2 л наполнен воздухом при нормальных условиях. В сосуд вводится диэтиловый эфир (С₂Н₅ОС₂Н₅). После того как весь эфир испарился, давление в сосуде стало равным p =0,14 МПа. Какая масса m эфира была введена в сосуд?

( 2,5 г )

2. Основное уравнение МКТ и его следствия. Скорости молекул.

26. Определить количество вещества  водорода, заполняющего сосуд вместимостью V = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде равна 210¹⁴м^-3.

( 9,9710^-9 моль)

27. В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в первом — водород, во втором — кислород. Найти отношение концентраций газов, если массы газов одинаковы.

( 16 )

28. Газ массой m = 58,5 г находится в сосуде вместимостью V = 5 л. Концентрация n молекул газа равна 2,210²⁰ м^-3. Какой это газ?

( кислород )

29. В баллоне вместимостью V = 2 л находится кислород массой m = 1,17 г. Концентрация n молекул в сосуде равна 1,110²⁵ м^-3. Определить по этим данным постоянную Авогадро N_a.

( 6,0210²³ моль^-1 )

30. В баллоне находится кислород при нормальных условиях. При нагревании до некоторой температуры часть молекул оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации  = 0,4. Определить концентрации частиц: 1) n₁ — до нагревания газа; 2) n₂ — молекулярного кислорода после нагревания; 3) n_ат — атомарного кислорода мосле нагревания.

(2,6910²⁵ м^-3, 1,6110²⁵ м^-3, 2,1510²⁵ м^-3 )

31. В колбе вместимостью V = 100 см³ содержится некоторый газ при температуре Т = 300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N = 10²⁰ молекул?

( 4,14 кПа )

32. В колбе вместимостью V = 240 см³ находится газ при температуре T = 290 К и давлении p = 50 кПа. Определить количество вещества  газа и число N его молекул.

( 4,97 ммоль, 2,9910²¹ молекул )

33. Давление газа pавно 1 мПа, концентрация его молекул равна 10¹⁰ см^-3. Определить: 1) температуру Т газа; 2) среднюю кинетическую энергию <E_п> поступательного движения молекул газа.

( 7250 К, 1,510^-19 Дж )

34. Определить среднюю кинетическую энергию <E_п> поступательного движения и среднее значение <E_к> полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т = 600 К. Найти также кинетическую энергию W поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества  = 1 кмоль.

( 8,2810^-21 Дж, 13,810^-21 Дж, 16,610^-21 Дж.)

35. Определить кинетическую энергию <E_i>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре T = 1 кК, а также среднюю кинетическую энергию <E_п> поступательного движения, <E_вр> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <E> молекулы.

(6,910^-21 Дж, 20,710^-21 Дж, 13,810^-21 Дж, 34,510^-21 Дж )

36. Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V = 1 м³ в помещении, зараженном ртутью, при температуре t = 20 °С, если давление р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.

( 3,2210¹⁹ )

37. Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать его при откачке с целью удалить адсорбированные газы. Определить, на сколько повысится давление в сферическом сосуде радиусом r = 10 см, если все адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, сечение  одной молекулы равно 10^-15 см². Температура T, при которой производится откачка, равна 600 К.

( 2,48 Па )

38. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости v_кв = 11,2 км/с?

( 20100 К )

39. При какой температуре Т молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость v_кв как молекулы водорода при температуре T=100К?

( 1600 К )

40. В момент взрыва атомной бомбы развивается температура, равная примерно 10⁷градусов. Считая, что при такой температуре все молекулы полностью диссоциированы на атомы, а атомы ионизированы, найти среднюю квадратичную скорость иона водорода.

( 510⁵ м/с)

41. Найти число молекул водорода в 1 см³, если давление равно 200 мм рт.ст., а средняя квадратичная скорость его молекул при данных условиях равна 2400 м/сек.

( 4,210²⁴ м^-3 )

42. Плотность некоторого газа равна =0,06 кг/м³, средняя квадратичная скорость молекул этого газа равна 500 м/сек. Найти давление, которое газ оказывает на стенки сосуда.

( 5 кПа )

43. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинок m=10^-8 г. Воздух считать однородным газом, масса одного киломоля которого равна 29 кг/кмоль.

( в 1,4410⁷ раза )

44. Найти импульс молекулы водорода при температуре 20 °С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.

( 6,310 ^-24кг*м/с )

45. В сосуде объемом 2 л находится 10 г кислорода под давлением р=90,6 кПа. Найти: 1) среднюю квадратичную скорость молекул газа, 2) число молекул, находящихся в сосуде, 3) плотность газа.

( 230 м/c, 1,910²³, 5,0 кг/м³ )

46. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 450 м/с. Давление газа равно 510⁴ Па. Найти плотность газа при этих условиях.

( 0,74 кг/м³ )

47. Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода при температуре 10°С? Какая энергия приходится на долю поступательного движения и какая на долю вращательного?

( 3,7 кДж, 2,2 кДж, 1,5 кДж)

48. Чему равна энергия вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг азота при температуре 7 °С?

( 83 кДж )

49. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом 0,02 м³ равна 510³ Дж, а средняя квадратичная скорость его молекул раина 210³ м/сек. Найти: 1) количество азота в баллоне, 2) давление, под которым находится азот.

( 2,5 г, 167 кПа )

50. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия будет достаточна для того, чтобы атомы гелия преодолели земное тяготение, навсегда покинули земную атмосферу?

( 20 кК, 900 К )

3. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

51. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m = 10^-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на h=10 м? Температура воздуха Т=300 К.

(e^23,6 )

52. Одинаковые частицы массой m=10^-12 г каждая распределены в однородном гравитационном поле напряженностью g=0,2 мкН/кг. Определить отношение n₁/n₂ концентраций частиц, находящихся на эквипотенциальных уровнях, отстоящих друг от друга на z=10 м. Температура Т во всех слоях считается одинаковой и равной 290 К.

(1,65 )

53. Масса m₀ каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 10^-18г. Отношение концентрации n₁ пылинок на высоте h₁=1 м к концентрации n₀ их на высоте h₀=0 равно 0,787. Температура воздуха T=300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро N_a.

(6,0210²³ моль^-1 )

54. Определить силу , действующую на частицу, находящуюся во внешнем однородном поле силы тяжести, если отношение n₁/n₂ концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на г=1 м, равно е. Температуру Т считать везде одинаковой и равной 300 К.

(4,1410^-21 H)

55. На сколько уменьшится атмосферное давление при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h=100 м? Считать, что температура воздуха на поверхности Земли равна 290 К и не изменяется с высотой, давление р= 100кПа.

(1,18 кПа)

56. На какой высоте Н над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

( 5,88 км )

57. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление p=90 кПа. На какой высоте Н летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление р=10 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

(885 м)

58. Найти изменение высоты h, соответствующее изменению давления на p=100 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности Земли, где температура Т₁=290 К, давление р=100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура Т₂=220К, давление p=25 кПа.

(8,75 м, 25,8 м)

59. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление р=80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту Н полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на T = 1 К. Какую ошибку h в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление р₀=100 кПа.

(6,5 м)

60. Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью w. Используя функцию распределения Больцмана, установить распределение концентрации n частиц массой m, находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния г от оси вращения.

()

61. В центрифуге с ротором радиусом r, равным 0,5 м, при температуре T=300 К находится в газообразном состоянии вещество с молярной массой =10^-3кг/моль. Определить отношение n_а/n₀ концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой 30 оборотов в секунду.

(5,91)

62. Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой n=50 с^-1. Радиус r ротора равен 0,5 м. Определить давление р газа на стенки ротора, если в его центре давление р₀ равно нормальному атмосферному. Температуру Т по всему объему считать одинаковой и равной 300 К.

(304 кПа)

63. В центрифуге находится некоторый газ при температуре Т = 271 К. Ротор центрифуги радиусом r = 0,4 м вращается с угловой скоростью w = 500 рад/с. Определить молярную массу  газа, если давление р у стенки ротора в 2,1 раза больше давления р₀ в его центре.

(84 г/моль)

64. Ротор ультрацентрифуги радиусом r=0,2 м заполнен атомарным хлором при температуре T=3 кК. Хлор состоит из двух изотопов: ³⁷Сl и ³⁵Сl. Доля w₁ атомов изотопа ³⁷Сl в смеси составляет 0,25. Определить доли w₁^' и w₂^' атомов того и другого изотопов вблизи стенок ротора, если ротору сообщить угловую скорость вращения w, равную 10⁴ рад/с.

(28%,72%)

65. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 С.

(4,22 км)

66. Каково давление в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянна и равна 22 С. Давление воздуха у поверхности Земли считать нормальным.

(1,1210⁵ Па)

67. Определить отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению в шахте глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.

(0,78)

68. На какой высоте плотность воздуха в е раз меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считать не зависящими от высоты.

(7,98 км)

69. Советская высотная космическая станция расположена на горе Алагез в Армении на высоте 3250 м над уровнем моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считать постоянной и равной 5 °С. Массу одного киломоля воздуха принять равной 29 кг/кмоль. Давление воздуха на уровне моря равно10⁵ Па.

(67,2 кПа)

70. На какой высоте давление воздуха составляет 75% от давления на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0 °С.

(2,3 км)

71. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабинах при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти разность давлении внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной 0 °С.

(36,3 кПа)

72. Найти в предыдущей задаче, во сколько раз плотность воздуха в кабине больше плотности воздуха вне ее, если температура наружного пространства равна t=20 °С и температура внутри кабины t= 20° С.

(1,7 раза)

73. Какова плотность воздуха: 1) у поверхности Земли, 2) на высоте 4 км от поверхности Земли? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 °С. Давление воздуха у поверхности Земли равно 10⁵ Па.

(1,28 кг/м³, 0,78 кг/м³)

74. На какой высоте плотность газа составляет 50% от плотности его на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0° С. Задачу решить для:1) воздуха и 2) водорода.

(5,5 км, 80 км)

75. Перрен, наблюдая при помощи микроскопа изменение концентрации взвешенных частиц гуммигута с изменением высоты и применив барометрическую формулу, экспериментально нашел значение числа Авогадро. В одном из своих опытов Перрен нашел, что при расстоянии между двумя слоями в 100 мкм число взвешенных частиц гуммигута в одном слое вдвое больше, чем в другом. Температура гуммигута 20 °С. Частицы гуммигута диаметром 0,3*10^-4 см были взвешены в жидкости, плотность которой на 0,2 г/см³ меньше плотности частиц. Найти по этим данным значение числа Авогадро.

(6,110²³ моль^-1)