Пример 5
Тело находится в плоскопараллельном движении. Найти уско- рение точки В, если ускорение точки А равно 3 м/с2, угловая ско- рость = 1 рад/с, угловое ускорение = 0, расстояние АВ = 1 м.
42
Решение
Дано: аА = 3 м/с2; = 1 рад/с; = 0; АВ = 1 м. Определить: аВ.
43
Принимаем точку A за полюс.
aB aA aBA;
aB aA aBA aBAn ;
aBA AB 0;
aBAn 2AB AB 1 1 1м/с 2;
aBx aA aBAn 3 1 2.
aB aBx 2м/с 2.
44
Пример 6
Колесо катится без скольжения. Определить ускорение точки В в тот момент, когда скорость точки А равна нулю, а ускорение аА
= 2 м/с2.
45
Решение
Дано: колесо катится без скольжения; vА = 0; аА = 2 м/с2.
Определить: аВ.
46
Принимаем точку A за полюс.
aB aA aBA;
aB aA aBA aBAn ;
aA 2 см2 ;
aA aBA aBA aA;
AP AB
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
aBAn |
|
A |
2 AB 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
AB |
|
|
|
|
|
|
|
aB aA aBA ; |
|
|
|
|
|
|
|||
aB |
aA2 aBA2 2aA2 |
|
2 4 |
|
8 2,83м/с |
2. |
47 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 7
Колесо радиуса r = 0,1 м катится без скольжения. Определить ускорение точки В если центр колеса А перемещается с постоянной скоростью vА = 2 м/с.
48
Решение
Дано: r = 0,1 м; vА = 2 м/с. Колесо катится без скольжения. Определить: аВ.
49
Принимаем точку A за полюс.
aB aA aBA;
aB aA |
aAn aBA |
aBAn ; |
|
||||||||
vA const |
|
aA 0; |
2 |
20 1 |
|
||||||
|
|
||||||||||
AB |
aA |
|
0; |
vA |
; |
||||||
r |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
0,1с |
|
||
aAn |
v2 |
|
v2 |
0; |
|
|
|
|
|||
A |
A |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aBA AB BA 0; |
|
|
|
|
|||||||
aBAn 2AB BA 202 0,1 |
40; |
|
|||||||||
aB aBAn ; |
|
|
aB 40м/с 2. |
|
|
50 |
|||||
Пример 8
Скорость центра С колеса, катящегося без скольжения, постоянна. Какой угол в градусах с осью Ox составляет вектор ускорения точки, являющейся мгновенным центром скоростей колеса?
51