Если векторы скоростей параллельны, то мгновенного центра скоростей нет. Тело совершает мгновенное поступательное движение.
Если векторы скоростей параллельны, а перпендикуляры к векторам скоростей совпадают, то мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров и линии, проведённой через концы векторов скоростей.
11
Если векторы скоростей параллельны и противоположны, а перпендикуляры к векто- рам скоростей совпадают, то мгновенный центр скоростей находится между векторами скоростей на пересечении перпендикуляров и линии, проведённой через концы векторов скоростей.
Если векторы скоростей параллельны и равны, то мгновенного центра скоростей нет и тело совершает мгновенное поступательное движение.
12
2. Решение задач
Пример 1
Дано: r, l, . Определить: vB .
13
Решение
(Применение формулы Эйлера) Графоаналитический способ
В кривошипно-шатунном механизме плоскопараллельное движение совершает шатун АВ.
Примем точку А за полюс.
Для решения применим формулу Эйлера:
vB vA vBA.
Определим скорость полюса:
vA r.
14
Для определения скорости точки В по формуле Эйлера из точки В отложим вектор скорости точки А.
По условию задачи линия действия вектора vB задана.
Линия вектора vBA перпендикулярна АВ. Проведём через конец вектора vA линию, перпендикулярную АВ.
15
Точка, в которой эта линия пересеклась с линией действия вектора vB в соответствии с формулой Эйлера является точкой окончания векторов vA и vB .
Расставим стрелки векторов в соответствии с формулой Эйлера.
vB vA vBA.
Из векторного треугольника найдём скорость точки В.
cos30o |
vA |
|
|
vB |
vA |
|
2 r . |
|
vB |
cos30o |
|||||||
|
|
|
|
|
3 |
16
Попутно можно из треугольника найти скорость точки В во вращательном движении вокруг полюса А.
vBA vB sin30o 2 r 1 r . 3 2 3
17
Аналитический способ
При аналитическом способе применения формулы Эйлера в точке В строятся векторы скоростей, линии действия которых заданы или определены.
vB vA vBA.
Затем строятся декартовы координатные оси и формула Эйлера проецируется на эти оси:
на ось x : vB vA cos30o vBA cos60o; |
|
на ось y : 0 vA cos60o vBA cos30o. |
18 |
|
Из полученной системы уравнений находим неизвестные величины.
Из второго уравнения:
0 vA cos60o vBA cos30o
vBA |
v |
A |
cos60o |
|
2 r |
|
r |
. |
|
|
2 3 |
3 |
|||||
|
|
cos30o |
|
|
|
|||
Подставляем vВА в первое уравнение и найдём скорость точки
В: |
|
|
|
|
|
|
|
|
vB vA cos30o vBA cos60o; |
|
|
|
|||||
vB vA cos30o |
r cos60o |
r |
3 |
r |
|
2 r . |
||
2 |
2 |
3 |
||||||
|
3 |
|
|
3 |
||||
19
Применение теоремы о проекциях скоростей Построим векторы скоростей точек А и В.
Через эти точки проведём ось x.
20
По |
теореме о проекциях |
скоростей двух точек плоской |
фигуры: |
r |
r |
|
Прx vB |
Прx vA . |
Находим из рисунка проекции на ось x скоростей точек А и В и приравниваем их:
vB cos30o vA.
Скорость точки В равна:
vB |
vA |
|
2 r |
. |
|
cos30o |
3 |
||||
|
|
21 |
|||
|
|
|
|