Контрольные вопросы

1. Что дает среднее значение измеряемой величины и что можно сказать об ее истинном значении?

2. Поясните, что такое доверительный интервал и доверительная вероятность. Чем они определяются?

3. Что такое относительная погрешность? Каков ее физический смысл?

4. Примените формулы (П.7) и (П.8) к конкретным случаям, предложенным преподавателем.

5. Как правильно округлить и записать результат?

Литература

1. Зайдель А. Н. Ошибки измерений физических величин: учеб. пособие. 2-е изд. – СПб.: Изд-во Лань, 2005. – 112 с.

2. Денисов И. В., Сырых Л. М. Обработка и представление результатов измерений: учеб. пособие. – Владивосток / ДВГМА, 2000. – 37 с.

3. Мецик М. С. Методы обработки результатов экспериментальных измерений. – Иркутск: ИГУ, 1972. – 115 с.

4. Сквайрс Дж. Практическая физика / Пер. с англ. под ред. Е. М. Лейкина. – М.: Мир, 1971. – 245 с.

Простейшие измерительные приборы Штангенциркуль

Штангенциркуль (рис. И.1) позволяет повысить точность измерений в10–20 раз по сравнению с обычной (миллиметровой) линейкой. Отсчетное приспособление штангенциркуля состоит из миллиметровой линейки1, и нониуса2.На одном конце линейки имеется неподвижный упор 3, а с нониусом скреплен подвижный упор 4. Нониус представляет собой небольшую линейку, скользящую вдоль основной шкалы.

Рис. И.1

Пользуются штангенциркулем так. Когда упоры 3и4соприкасаются, ноль линейки и ноль нониуса должны совпадать. Для измерения тело помещают между упорами, которые без сильного нажима сдвигают до соприкосновения с предметом. Полученный размер фиксируется с помощью стопорного винта5. Результат считывается по линейке и нониусу. Длина тела равна числу целых миллиметров, отсчитываемых нулевой риской нониуса (на рисунке – 10 мм), плюс число десятых долей миллиметра. Число десятых долей равно номеру риски нониуса (не считая нулевой), наиболее точно совпадающей с делением основной шкалы, умноженному на точность нониуса (на рисунке 0,1 мм). В случае, представленном на рисунке, наиболее точно с делением шкалы совпадает третья риска. Следовательно, длина измеряемого предмета составляет 10,8 мм.

Рассмотрим нониус подробнее. Нониус (линейный или круговой) изготавливают таким образом, чтобы длинаNделений нониуса равнялась длине(kN– 1) делений шкалы, гдеk– целое число. Если обозначить цену деления основной шкалых, а цену деления нониуса –y, то

(kN – 1)х = Ny.

Разность (х–y) называется точностью нониуса. Точность нониуса есть инструментальная погрешность штангенциркуля.

Простейший нониус, для которого k = 1, аN= 10, изображен на рис. И.2. Для определенности принято, что цена деления основной шкалых = 1 мм.В этом случае для изготовления нониуса надо 9 мм разделить на 10 равных частей. Тогда одно деление нониуса y = 0,9 мм, а его точность (х –y)= 0,1 мм.

Рис. И.2

А теперь с помощью штангенциркуля, изображенного на рис. И.2, измерим длину какого-нибудь предмета (рис. И.3).

Рис. И.3

На рис. И.3 начало предмета совпадает с нулем основной шкалы, а конец находится между 2 и 3-й рисками шкалы. Таким образом, длина предмета составляет 2 мм плюс отрезок АВ. Длину отрезкаАВнаходят с помощью нониуса, определив номер риски нониусаn(не считая нулевую), наиболее точно совпадающей с риской шкалы. На рис. И.3 наиболее хорошо с риской шкалы совпадает четвертая риска нониуса. Это значит, что отрезокАСвключает в себя отрезокАВ и четыре деления нониуса. В общем виде можно записать:

АС = АВ + ny,

где n – номер риски нониуса, которая совпала с риской шкалы.

Подставив в последнюю формулу числовые значения величин, соответствующие рис. И.3, получим:

(6 – 2) мм = АВ+ 40,9 мм.

Откуда АВ= 4 мм – 40,9 мм = 0,4 мм,

т. е., длина отрезка АВ равна номеру риски нониуса, наиболее точно совпавшей с делением основной шкалы, умноженному на точность нониуса.

Длина же предмета, изображенного на рис. И.3, составляет 2,4 мм.