Из рис. 9.2 следует, что

, (9.3)

где – модуль вектора,– модуль вектора.

Cучетом (9.3) и (9.1), формулу (9.2) можно представить в виде

. (9.4)

Итак, при постоянной скорости вращения гироскопа скорость прецессиипрямо пропорциональна модулю момента внешней силы.

В данной работе силой , действующей на ось гироскопа, является сила натяжения нити, на которой подвешен груз массойm. В данном случае ее можно считать равной силе тяжести груза. Плечо этой силыесть расстояние от центра карданова подвеса до точки приложения силы, поскольку радиус-вектор точки приложения силыи силавзаимно перпендикулярны. Таким образом, модуль момента силы равен.

Если в (9.4) подставить выражения для модуля момента силы и момента импульса тела, то она примет вид

,

откуда скорость вращения гироскопа

. (9.5)

Скорость вращения гироскопа велика для того, чтобы её можно было определить непосредственно, а формула (9.5) позволяет ее легко рассчитать, если известен момент инерции гироскопа.

Порядок выполнения работы

1. Навить на ось гироскопа прочную нить, закрепив её на оси с помощью отверстия на ней. Затем, придерживая гироскоп одной рукой, другой быстро раскрутить нить, приведя гироскоп в движение. Стараться во всех опытах по возможности придавать гироскопу одинаковую скорость вращения

2. Подвесить на ось гироскопа один из предлагаемых грузов. Ось гироскопа начнет вращаться (прецессировать).

3. С помощью шкалы, закрепленной на основании прибора, измерить промежуток времени t, за который ось гироскопа повернется на некоторый угол(указанный преподавателем). С помощью (9.2) рассчитать угловую скорость прецессии гироскопа. Опыт проделать не менее трех раз.

4. Измерить плечо силы, действующей на ось гироскопа.

5. Рассчитать угловую скорость вращения гироскопа по формуле (9.5).

6. Проделать указанное в пп. 1–5 не менее, чем с двумя грузами.

7. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу

   №						
   1
   2
   3
   1
   2
   3

8. Построить график зависимости скорости прецессии от приложенного к оси гироскопа момента силы.

9. Оценить погрешности измерения величин и(по указанию преподавателя).

Надо иметь в виду, что график можно построить только в том случае, если Вам удавалось при раскручивании нити придавать гироскопу одну и ту же угловую скорость.

Заметим, что углы во все формулы входят в радианах, а угловая скорость– в рад/с. Для перехода от градусов к радианам можно воспользоваться соотношением: 360= 2радиан.

Момент инерции гироскопа считать равным I = 0,01 кг·м².