Основной закон динамики для вращательного движения в данной работе удобно записать в виде

, (11.1)

где М– вращающий момент, действующий на маятник,I– момент инерции маятника,– угловое ускорение маятника.

Из (11.1) следует, что при неизменном моменте сил угловое ускорение маятника обратно пропорционально моменту инерции, т. е. должно выполняться соотношение

, или. (11.2)

Найти отношение моментов инерции на опыте трудно по следующей причине. Момент инерции маятника складывается из момента инерции шкивов с крестовиной I₀и из моментов инерции четырех грузиков:

. (11.3)

Момент инерции каждого грузика определяется по теореме Штейнера

, (11.4)

где – момент инерции грузика относительно оси симметрии, проходящей через центр масс грузика параллельно оси вращения маятника. Подставив (11.4) в (11.3), получим формулу

. (11.5)

В (11.5) два первых слагаемых не изменяются при изменении расстояния грузиков от оси вращения. Когда грузики находятся на расстоянииот оси вращения, момент инерции маятника

, (11.6)

когда грузики находятся на расстоянии от оси вращения, момент инерции

. (11.7)

Но I₀ и неизвестны, следовательно, в данной работе нельзя теоретически рассчитать отношениеI₁/I₂, а значит, нельзя проверить соотношение (11.2).

В работе предлагается другой путь проверки закона (11.1). А именно: предлагается найти не отношение моментов инерции маятника, а их разность теоретически и экспериментально, а затем сравнить полученные значения.

Теоретически разность моментов инерции маятника находят, вычтя из уравнения (11.6) уравнение (11.7)

. (11.8)

Экспериментально разность моментов инерции маятника можно найти, используя формулу (11.1)

. (11.9)

Силами трения в этой работе пренебрегают, поэтому вращающий момент создается только силой натяжения нити . Которую находят, рассмотрев движение грузаm.IIзакон Ньютона для него в векторной и скалярной форме имеет вид соответственно

,

. (11.10)

Выразив силу натяжения из (11.10), получают для вращающего момента формулу

. (11.11)

Ускорение груза а можно найти из формулы равноускоренного движения

, откуда . (11.12)

Поскольку нить нерастяжима, то ускорение всех ее точек и любой точки обода шкива радиуса Rравно ускорению грузаа. Следовательно, угловое ускорение крестовины можно найти по формуле

. (11.13)

Подставив (11.11), а также (11.13) с учетом (11.12), в (11.9) (при этом в (11.11) пренебрегают ускорением , так как оно много меньше ускорения свободного падения g), получают формулу для экспериментального расчета разности моментов инерции маятника при разных положенияхгрузов

. (11.14)

Очевидно, что доказательством правильности закона (11.1) является равенство (11.8) и (11.14), т. е. выполнение тождества

, (11.15)

где и– время прохождения грузомвысотыhпри расстояниях грузиков от оси вращенияисоответственно.

Итак, если при перемещении грузиков относительно оси вращения будет выполняться тождество (11.15), то можно говорить о том, что основной закон динамики вращательного движения выполняется.