4.3. Отражение волны, падающей из вакуума, от границы с несовершенным диэлектриком при наклонном падении и перпендикулярной поляризации
Условия задачи. Электромагнитная волна частотой 200 МГц падает из вакуума на границу с несовершенным диэлектриком, имеющим следующие характеристики: ε2 = 2.56, μ2 = 1, tg δ2 = 9.9*10-3 под углом 30˚. Определить коэффициенты отражения и прохождения при перпендикулярной поляризации падающей волны.
Решение. Для расчета коэффициентов отражения и прохождения необходимо определить волновые сопротивления сред и угол прохождения.
Для решения последней задачи необходимо определить волновые числа сред 1 и 2. Так как волна падает из вакуума, волновое число первой среды необходимо определить по формуле (3.12):
|
|
Так как во втором законе Снеллиуса используется отношение волновых чисел, дальше рассчитывать не целесообразно.
Второй средой является несовершенный диэлектрик, поэтому во второй закон Снеллиуса надо подставлять модуль волнового числа, формула (3.18). При использовании этой формулы необходимо учесть тот факт, что тангенс малого угла равен самому углу, выраженному в радианах. С учетом сказанного для модуля волнового числа плоской волны в несовершенном диэлектрике получим:
|
|
Далее можно вычислять угол прохождения. Однако в формулы для коэффициентов отражения и прохождения входит не угол прохождения, а его косинус. Поэтому представляется целесообразным преобразовать формулу (2.2) и уже затем проводить вычисления:
|
|
Далее необходимо вычислить волновое сопротивление Z2 так как Z1 известно и равно Z0. Для этого воспользуемся формулой (3.15):
|
|
Все данные, необходимые для расчета модулей и фаз коэффициентов отражения и прохождения получены. Можно приступать к вычислениям. Однако предварительно вычислим cos φ = cos 30˚ = 0.866. Кроме того, необходимо учесть действительный характер обоих волновых сопротивлений, то есть отсутствие сдвигов фаз при отражении и прохождении. Поэтому для расчета коэффициентов отражения и прохождения необходимо использовать формулы (2.3) и (2.4), заменив в них комплексные волновые сопротивления действительными. В результате получим:
|
|
|
|
Задача решена.
4.4. Отражение волны, падающей из вакуума, от границы с диэлектриком с потерями при наклонном падении и параллельной поляризации
Условия задачи. Электромагнитная волна частотой 300 МГц падает из вакуума на границу с несовершенным диэлектриком, имеющим следующие характеристики: ε2 = 2.89, μ2 = 1, tg δ2 = 0.5 под углом 60˚. Определить коэффициенты отражения и прохождения при параллельной поляризации падающей волны.
Решение. Для расчета коэффициентов отражения и прохождения необходимо определить волновые сопротивления сред и угол прохождения.
Для решения последней задачи необходимо определить волновые числа сред 1 и 2. Так как волна падает из вакуума, волновое число первой среды необходимо определить по формуле (3.12):
|
|
Для определения угла прохождения в формулу (2.2), описывающую второй закон Снеллиуса вместо волнового числа волны во второй среде надо подставлять его модуль. Определить модуль волнового числа можно по формуле (3.10). Однако для того, чтобы ей воспользоваться, необходимо по формуле (3.4) найти модуль абсолютной диэлектрической проницаемости. При этом преобразуем формулу (3.4) аналогично тому, как это было сделано в примере 4.1:
|
|
Далее необходимо воспользоваться несколько преобразованной формулой (3.10):
|
|
Далее можно вычислять угол прохождения. Однако в формулы для коэффициентов отражения и прохождения входит не угол прохождения, а его косинус. Поэтому представляется целесообразным преобразовать формулу (2.2) и уже затем проводить вычисления:
|
|
Для расчета составляющих волнового сопротивления необходимо воспользоваться формулами (3.7) - (3.9). Но предварительно необходимо определить угол диэлектрических потерь по известному тангенсу этого угла: δ2 = 26.565˚. Модуль волнового сопротивления:
|
|
Для определения действительной и мнимой частей волнового числа необходимо воспользоваться формулами (3.8) и (3.9):
|
|
|
|
Для определения модулей и фаз коэффициентов отражения и прохождения необходимо воспользоваться формулами (2.21) - (2.24). Однако предварительно следует вычислить косинус угла падения cos 60˚ = 0.5. Воспользуемся формулами, подставив в них известные величины. Получим:
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача решена.