Федеральное агентство морского и речного транспорта рф

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени адмирала Г.И. Невельского

Кафедра радиоэлектроники и радиосвязи

Шибков А.Н., Власов И.А.

ПАДЕНИЕ ПЛОСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по курсам «Электромагнитные поля и волны», «Электродинамика и распространение радиоволн» и «Основы электродинамики и распространение радиоволн»

для специальностей 160900, 210200 и 075600

Владивосток

2009

Рецензент: В.И. Белоконь, д.ф-м.н., профессор

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рис 1. Падение плоской волны на границу раздела сред

Имеется плоскость X0Y, разделяющая два полупространства (рис. 1). Полупространство z < 0 занято средой с относительной диэлектрической проницаемостью ε₁, относительной магнитной проницаемостью μ₁ и электропроводностью σ₁. Среда, заполняющая полупространство z > 0, имеет электродинамические характеристики ε₂, μ₂, σ₂. В верхнем полупространстве в положительном направлении оси z распространяется падающая плоская электромагнитная волна. При взаимодействии с поверхностью раздела возникают отраженная и прошедшая (преломленная) волны.

Падающая волна распространяется под углом φ к оси z. Отраженная волна имеет с осью z угол φ’, а прошедшая - угол ψ.

Угол падения φ может изменяться от 0˚ до 90˚.

Рассмотрим процессы, происходящие при отражении и прохождении плоской электромагнитной волны.

2. Падение плоской электромагнитной волны на границу раздела под произвольным углом

2.1. Общие положения

При наклонном падении необходимо определить углы отражения и прохождения. Эти углы связаны с углом падения и параметрами сред первым и вторым законами Снеллиуса:

	(2.1)
	(2.2)

где γ₁ - волновое число среды 1, из которой падает волна; γ₂ - волновое число среды 2.

Векторы Пойнтинга падающей, отраженной и преломленной волн лежат в одной плоскости, называемой плоскостью падения.

В общем случае вектор напряженности поля падающей волны ориентирован относительно плоскости падения под произвольным углом. Решение задачи в общем виде приведет к тому, что итоговые формулы получатся слишком сложными. Поэтому задача разделяется на два предельных случая поляризации падающей волны. Поляризация определяется положением вектора напряженности электрического поля, в данном случае - ориентацией вектора напряженности электрического поля относительно плоскости падения. Если он лежит в плоскости падения, поляризацию называют параллельной. При перпендикулярной поляризации вектор напряженности электрического поля перпендикулярен плоскости падения.

2.2. Перпендикулярная поляризация

Рис. 2. Перпендикулярная поляризация падающей волны

Формулы для расчета коэффициентов отражения и преломления при перпендикулярной поляризации (рис. 2) имеют следующий вид:

	(2.3)
	(2.4)

где R_┴ - коэффициент отражения, T_┴ - коэффициент прохождения, Z₁ - волновое сопротивление среды, из которой падает волна, Z₂ - волновое сопротивление среды, на границу с которой падает волна.

Так как в общем случае все волновые сопротивления, входящие в формулы (2.3) и (2.4) – величины комплексные, коэффициенты отражения и преломления целесообразно представить в следующем виде:

	(2.5)
	(2.6)

где:

	(2.7)
	(2.8)
	(2.9)
	(2.10)

В формулах (2.7) – (2.10) одним штрихом помечена действительная часть комплексного волнового сопротивления, а двумя штрихами – мнимая часть.

Этих формул достаточно для того, чтобы рассчитать модули и фазы коэффициентов отражения и преломления при перпендикулярной поляризации. Однако чаще всего в качестве среды 1 выступает диэлектрик без потерь с относительными проницаемостями ε₁ и μ₁. В этом случае формулы (2.7) – (2.10) примут вид:

	(2.11)
	(2.12)
	(2.13)
	(2.14)

Формулы (2.5) - (2.14) пригодны и для расчета коэффициентов отражения и прохождения при падении волны по нормали к поверхности раздела. Очевидно, что в этом случае поляризация также является перпендикулярной. Для расчета коэффициентов в формулах надо положить φ = ψ = 0. При этом все косинусы углов станут равными единице и формулы существенно упростятся.

Рис. 3. Параллельная поляризация падающей волны

2.2. Параллельная поляризация.

Ориентацию векторов напряженности поля при параллельной поляризации иллюстрирует рис. 3.

Коэффициенты отражения и преломления при перпендикулярной поляризации необходимо определять по формулам:

	(2.15)
	(2.16)

Аналогично предыдущему выпишем формулы для модулей и фаз коэффициентов отражения и преломления:

	(2.17)
	(2.18)
	(2.19)
	(2.20)

Если волна падает из среды без потерь, формулы (2.17) - (2.20) можно упростить:

	(2.21)
	(2.22)
	(2.23)
	(2.24)

Для использования формул (2.2) - (2.24) необходимо определить волновые числа и волновые сопротивления сред 1 и 2.