3. Характеристики сред, участвующих в отражении и преломлении электромагнитных волн
3.1. Общие положения
В электродинамике среды подразделяются на диэлектрики, полупроводники и проводники. Критерием этого деления является величина тангенса угла электрических потерь. Он определяется по формуле:
|
|
(3.1) |
где δ - угол электрических потерь, σ - электропроводность среды, ω - круговая частота, εа - абсолютная диэлектрическая проницаемость.
Величина тангенса угла электрических потерь характеризует соотношение между токами проводимости и токами смещения. Если tg δ << 1, преобладают токи смещения и среда или материал относятся к диэлектрикам. При tg δ >> 1 токи проводимости являются преобладающими, и имеем проводник. Если токи проводимости и смещения одного порядка, приходится иметь дело с полупроводником.
Из формулы (3.1) видно, что границы между классами материалов являются частотно зависимыми. Однако электропроводность вакуума равна нулю. Очевидно, что в этом случае и tg δ = 0 и вакуум является идеальным диэлектриком на любых частотах. Другим предельным случаем являются металлы. Они имеют электропроводность порядка 107 См/м. При такой электропроводности на всех частотах, используемых в традиционной радиотехнике, токи проводимости значительно превосходят токи смещения, поэтому металлы можно всегда считать проводниками.
Остальные материалы в разной степени проявляют и диэлектрические и проводниковые свойства.
При расчете коэффициентов отражения и преломления используются волновые сопротивления и волновые числа сред.
3.2. Волновое сопротивление, волновое число сред и угол преломления
3.3.1. Общие положения
Рассматривая волновое сопротивление, наложим единственное ограничение - отсутствие магнитных потерь. Такая ситуация встречается в подавляющем большинстве случаев. В общем виде волновое сопротивление среды без магнитных потерь может быть определено по формуле:
|
|
(3.2) |
где Z - комплексное волновое сопротивление среды, μа -действительная абсолютная магнитная проницаемость, εа - комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость.
По определению, абсолютная проницаемость равна относительной проницаемости, умноженной на соответствующую постоянную. При этом электрическая постоянная - величина действительная. Значит, если абсолютная диэлектрическая проницаемость комплексная, то комплексной является относительная диэлектрическая проницаемость. Она может быть представлена в виде:
|
|
(3.3) |
где δ - угол диэлектрических потерь.
В соответствии с этим представлением модуль диэлектрической проницаемости и угол электрических потерь необходимо определять по формулам:
|
|
(3.4) |
|
(3.5) |
Таким образом, волновое сопротивление произвольной среды без магнитных потерь, в которой существуют и токи проводимости и токи смещения, может быть представлено в виде:
|
|
(3.6) |
где модуль волнового числа определяется выражением:
|
|
(3.7) |
Для определения действительной и мнимой частей волнового числа необходимо воспользоваться формулами:
|
|
(3.8) |
|
(3.9) |
Эти формулы для расчета волнового сопротивления надо применять всегда, когда приходится иметь дело с полупроводником. Однако в зависимости от характеристик среды в некоторых случаях эти формулы могут быть упрощены.
В общем случае волновое число является величиной комплексной и описывается следующей формулой:
|
|
(3.10) |
Эта формула пригодна для вычисления составляющих волнового числа для любой среды. Однако в зависимости от характеристик среды в некоторых случаях эти формулы могут быть упрощены.
Второй закон Снеллиуса (2.2) получен в предположении о том, что обе среды являются диэлектриками. Но это не всегда так. Диэлектриком в большинстве задач электродинамики можно полагать среду, в которой распространяется падающая волна. А отражающая среда может быть и поглощающей. Поэтому границы применимости второго закона Снеллиуса рассмотрим применительно к конкретным средам.
Приведенных сведений и формул достаточно для расчета модулей и фаз волнового сопротивления. Однако в некоторых частных случаях формулы могут быть упрощены.