3. Расчет средней мощности и практической ширины спектра модулирующего сигнала
В соответствии с определением средняя мощность за период Т прямоугольной последовательности импульсов выражается через интеграл
(9)
где τ – длительность; Um – амплитуда; Q – скважность импульсов.
Другой способ нахождения средней мощности заключается в использовании равенства Парсеваля
(10)
где Рk – мощности; Аk – амплитуды гармоник спектра импульсов.
Используя формулы (9), (10), вводят понятие практической ширины спектра. А именно, практической шириной спектра называют такой интервал частот, в котором сосредоточена основная доля мощности, например, 95% от мощности выражаемой формулой (9). Таким образом, чтобы найти практическую ширину нужно суммировать мощности гармоник Рk в ряде (10) до тех пор, пока, сумма не превысит значений 0,95 от величины мощности в (9). Найденный таким образом наибольший номер kmах гармоники, учтенной в сумме, позволяет вычислить практическую ширину спектра как
ΔF = F1 ∙ kmах, (11)
где F1 – интервал частот между гармониками, равный частоте 1-ой гармоники.
Для рассматриваемого примера варианта задания результаты расчета по формулам (9) - (11), с учетом значений амплитуд гармоник из табл. 1, имеют вид:
0,95 ∙ Рср = 0,95 ∙ 12/5 = 0,19 Вт;
Рср = 0,22 + 0,5 ∙ (0,3742 + 0,3032 + 0,2022 + 0,0942 + 02 +
+ 0,0622 + 0,0862 + 0,0762 + 0,0422) = 0,19005 > 0,19
отсюда kmax = 9 и практическая ширина модулирующего сигнала равна
ΔF = 100 ∙ 9 = 900 Гц.
4. Построение графиков модулирующего и модулированного сигналов и их спектров средствами системы MathCad
Построить графики модулирующего и модулированных (АМн, ЧМн, ОФМн) сигналов в системе MathCAD.
В системе MathCAD:
–разложить в ряд Фурье модулирующий и модулированные сигналы и построить на одних осях их графики;
–построить амплитудный, частотный и фазовый спектры модулирующего и модулированных сигналов.
Таблица 2
Варианты исходных данных
|
№ |
τ [мс] |
Q |
p |
|
1 |
0,01 |
2 |
2 |
|
2 |
0,02 |
4 |
3 |
|
3 |
0,03 |
6 |
4 |
|
4 |
0,04 |
8 |
5 |
|
5 |
0,05 |
10 |
2 |
|
6 |
0,06 |
2 |
3 |
|
7 |
0,07 |
4 |
4 |
|
8 |
0,08 |
6 |
5 |
|
9 |
0,09 |
8 |
2 |
|
10 |
0,1 |
10 |
3 |
|
11 |
0,2 |
2 |
4 |
|
12 |
0,3 |
4 |
5 |
|
13 |
0,4 |
6 |
2 |
|
14 |
0,5 |
8 |
3 |
|
15 |
0,6 |
10 |
4 |
|
16 |
0,7 |
2 |
5 |
|
17 |
0,8 |
4 |
2 |
|
18 |
0,9 |
6 |
3 |
|
19 |
1 |
8 |
4 |
|
20 |
3 |
10 |
5 |
|
21 |
4 |
2 |
2 |
|
22 |
5 |
4 |
3 |
|
23 |
6 |
6 |
4 |
|
24 |
7 |
8 |
5 |
|
25 |
8 |
10 |
2 |
Список литературы
Каллер М.Я. Теоретические основы транспортной связи: учебник для вузов ж.-д. трансп. / Каллер М.Я., Фомин А.Ф. – М.: Транспорт, 1989. – 383 с.
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: учебн. для вузов по спец. «Радиотехника» / Баскаков С.И. – М.: Высшая школа, 1988. – 448 с.
Передача дискретных сообщений: учебник для вузов / Шувалов В.П. [и др.]; под ред. Шувалова В.П. – М.: Радио и связь, 1990. – 464 с.
Коржик В.И. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: справочник / Коржик В.И. [и др.]; под ред. Финка Л.М. – М.: Радио и связь, 1981. – 232 с.
Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. – М.: Наука, 1986. – 544 с.